Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Додавання і віднімання багаточленів

Додавання і віднімання багаточленів

Урок № 33

Тема. Додавання та віднімання багаточленів

Мета: вдосконалити вміння учнів перетворювати суму та різницю багаточленів у багаточлен стандартного вигляду; виробити вміння виконувати обернені перетворення (заключати кілька членів багаточлена в дужки, перед якими стоїть певний знак); здійснити проміжну діагностику рівня засвоєння знань та вмінь.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ № 1 (1, 2) та № 2, № 3 домашнього завдання – це вправи на закріплення знань

та вмінь, вироблення яких було розпочато на попередньому уроці. Тому вчитель або організовує само – та взаємоперевірку, або розбирає під час фронтальної бесіди незрозумілі моменти.

№ 1 (3) потребує більшої уваги, бо це завдання, що містить у собі “дужки в дужках”. Тому цю вправу обов’язково перевіряємо (роботи учнів, які впоралися із цим завданням, можуть бути оцінені).

Пояснюючи, слід звернути увагу: оскільки ми володіємо правилами розкриття дужок, перед яким стоїть знак “+” або “-“, то й починаємо з того, що шукаємо “внутрішні” дужки, які можна розкрити за названими правилами, і, якщо

можна, зводимо подібні члени.

Після цього процес повторюється доти, доки ми не перетворимо деякий вираз у вираз, що зовсім не містить дужок. (Робимо запис (див. нижче) і коментуємо кожний крок.)

(2а3 – 6b3) – (2а3 – 6аb – (5а3 – (3аb + 7b3))).

1-й крок: 2а3 – 6b3 – (2а3 – 6ab – (5a3 – 3аb – 7b3)) …

2-й крок: 2а3 – 6b3 – (2а3 – 6ab – 5a3 + 3ab + 7b3) …

3-й крок: 2а3 – 6b3 – (-3а3 – 3ab + 7b3) …

4-й крок: 2а3 – 6b3 + 3а3 + 3аb – 7b3 …

5-й крок: 5а3 + 3аb – 13b3.

II. Актуалізація опорних знань

@ Цей етап уроку проводимо у вигляді бесіди, але бажано для усвідомлення учнями своїх дій, щоб не вчитель ставив учням запитання (що традиційно робимо на етапі актуалізації), а щоб учні самі підбирали ці запитання, а потім записували відповідь на них. Щоб зорієнтувати учнів на пошук у правильному напрямку, можна скористатися підказкою-прикладом № 1 (3) з домашнього завдання (було обговорено раніше). Запитання, які ставить учитель, можуть бути такими:

Розглянувши приклад № 1 (3) з домашнього завдання, з’ясуйте:

1) Вираз якого вигляду було перетворено?

2) Які види перетворень (і за якими алгоритмами) було виконано на кожному кроці перетворень?

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

@ Оскільки приклади, з якими працювали учні вдома, можуть бути різними, пропонуємо загальні приклади:

1) (х + 2у) + (2х – у) = х + 2у + 2х – у; 2) (х + 2у) – (2х – у) = х + 2у – 2х + у.

Учням пропонуємо самостійно попрацювати за таким алгоритмом:

1. Запишіть дані тотожності у зворотному порядку (поміняйте місцями праву та ліву частину рівності).

2. Порівняйте праву та ліву частину кожної з новоутворених рівностей (за алгоритмом порівняння).

3. Зробіть висновок.

По закінченні роботи учні презентують свої наробки, і проводиться корекція та узагальнення висновків, а отже, формулюємо правила:

1. Якщо перед дужками стоїть знак “+”, то члени, що беруть у дужки, записують з тими ж самими знаками.

2. Якщо перед дужками стоїть знак “-“, то члени, що беруть у дужки, записують із протилежними знаками.

IV. Узагальнення знань. Засвоєння та розширення вмінь

@ Перед виконанням вправ акцентуємо на тому, що ми маємо у своєму арсеналі правила (алгоритми) 2-х взаємообернених дій:

1) додавання та віднімання багаточленів;

2) заключення членів багаточлена в дужки.

Але при цьому перетворення дещо схожі, тобто залежно від знака, що стоїть перед дужками, знаки доданків у дужках або не змінюються, або змінюються на протилежні. Тому роботу з виконання обох видів завдань починаємо саме з визначення знака перед дужками.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: 57 – 29; 57 – 89; -5,7 + 2,9; 5,7 – 29; – 0,4; – – 0,4.

2. Чи правильна рівність? Якщо ні, знайдіть та виправі є помилку.

1) (-5х2 + 2ху – 4) + (4х2 – 6ху) = -5х2 + 2ху – 4 – 4х2 – 6ху;

2) (-5а2 + 1) – (8а2 + 4аb) = -5а2 – 1 + 8а2 – 4аb;

3) 3а2 – 7а + 1 = 3а2 – (-7а – 1);

4) = а • b • а • (а2b).

3. Розв’яжіть рівняння: х – 0,3 = 5; x + 0,3 = -5.

Яким правилом, відомим вам з молодшої школи, ви користувалися?

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть значення виразу:

12х2 – (5х2 + 2ху) – (7х2 – 4ху), якщо х = 0,35; у = 4.

2. Замість (*) поставте такий багаточлен, щоб утворилася тотожність:

1) (*) – (5ху – х2 + 2у2) = 3х2 + ху;

2) 5а3 – а2 + 3а4 – 7 + (*) = 2а2 – 3а.

3. Доведіть, що значення виразу (7n + 2) – (4n – 7) кратне 3 при будь-якому натуральному n.

4*. Доведіть, що різниця чисел: і ділиться на 9.

5. Подайте багаточлен 8а2 + 5b – 7а3 + 11а – 6 у вигляді різниці двох багаточленів так, щоб один з них не містив змінної b.

6*. Подайте багаточлен -2х2 + 3х – 5 у вигляді різниці двох двочленів.

V. Діагностика засвоєння знань та вмінь

Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1. Чи є число 3 коренем рівняння:
-5х2 – 3х + 2 = 0?	-2х2 + 9х – 5 = 0?
2. Зведіть до стандартного вигляду багаточлени:
1) -2х + х2 + 3х3 – 4х – 2х2; 2) 3х • 2у2х – 8х2у – 3у2 • 5х2.	1) 7х2 – 8х3 – 5х2 + х + х3; 2) 3х2 • 5ху – 17ху – 3у • 6х3.
3. Знайдіть суму й різницю багаточленів:
Х2 – 5х – 7 та х – 3х2 + 1	Х2 – х + 2 та 7 – 8х – 10х2
4. Який багаточлен треба підставити замість (), щоб утворилась тотожність:
(*) + (5х2 – 3ху) = х2 + ху – у2?	(*) – (3ху – 5у2) = х2 – ху + у2?

VI. Підсумок уроку

Проведення самоперевірки та самоцінювання виконаних робіт (за запропонованими вчителем підказками правильною розв’язування вправ).

VII. Домашнє завдання

(Замість виконання № 1 та 2 можна запропонувати учням виконати аналіз самостійної роботи.)

№ 1. Який багаточлен у сумі з багаточленом 5х2 – 3х – 9 тотожно дорівнює:

1) 0; 2)18; 3) 2х – 3; 4) х2 – 5х + 6?

№ 2. Доведіть, що вираз (2х6 – 4х2 – 2) – (х – х2 – 3) + (3х2 + х) набуває тільки додатних значень при будь-яких значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

Послідовно виконайте такі завдання:

1) Повторіть зміст понять “одночлен”, “багаточлен”, “члени багаточлена”, “розподільна властивість множення”.

2) Яке з названих понять можна використати, щоб записати вирази, тотожно рівні виразам: a(b + c); a(b – c); a(b + c + d)?

3) Використовуючи слова “одночлен”, “добутки”, “багаточлен”, “члени багаточлена”, “сума”, прочитайте тотожність, що утворилася в п. 2.