Формули зведення

УРОК 14

Тема. Формули зведення

Мета уроку: вивчення формул зведення, формування умінь учнів застосовувати вивчені формули для спрощення ви­разів та обчислень.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на питання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашнього завдання.

2. Самостійна робота.

1. Спростіть Формули зведення. (3 бали)

2. Знайдіть tg 2?, якщо tg? = – 0,4. (3 бали)

3. Спростіть Формули зведення. (3 бали)

4. Обчисліть Формули зведення. (З бали)

1. Спростіть Формули зведення. (3 бали)

2. Знайдіть tg 2?, якщо tg? = 6. (3 бали)

3. Спростіть Формули зведення. (3 бали)

4. Обчисліть Формули зведення. (3 бали)

Відповідь: В-1. 1. – tg? tg?. 2.Формули зведення. 3. 0. 4. Формули зведення.

В-2. 1. – сtg? tg?. 2. Формули зведення. 3. 0. 4. Формули зведення.

II. Сприймання і усвідомлення формул зведення

Тригонометричні функції чисел виду Формули зведення ± ?, ? ± ?; Формули зведення ± ?, 2? ± ? можуть бути виражені через функції кута? за допомогою формул, які називаються формулами зведення.

Користуючись формулами тригонометричних функцій суми (різниці) двох чисел, можна довести формули зведення:

Для синуса

, Формули зведення, Формули зведення,

Формули зведення, Формули зведення, Формули зведення.

Для косинуса

, Формули зведення, Формули зведення,

Формули зведення, Формули зведення, Формули зведення.

Для тангенса і котангенса

, Формули зведення,

Формули зведення, Формули зведення.

Формули зведення запам’ятовувати необов’язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким прави­лом:

1) В правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина...

при умові 0 < ? < Формули зведення.

2) Якщо в лівій частині формули кут дорівнює Формули зведення ± ?, Формули зведення ± ?, то синус замінюється на косинус, тангенс – на котангенс і на­впаки. Якщо кут дорівнює? ± ?, то заміна не виконується.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Виразимо tg(? – ?) через тригонометричну функцію кута?. Якщо вважати, що? – кут І чверті, то? – ? буде кутом II чверті. У II чверті тангенс від’ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак “мінус”. Для кута? – ? назва функції “тангенс” зберігається. Тому tg (? – ?) = – tg?.

За допомогою формул зведення знаходження значень триго­нометричних функцій будь-якого числа можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до Формули зведення.

Приклад 2. Знайдемо значення sіn Формули зведення.

Маємо: Формули зведення.

Виконання вправ______________________________

1. Приведіть до тригонометричних функцій числа а:

А)Формули зведення; б)Формули зведення; в) сtg (? – ?); г) tg (? + ?); д) sіn (? + ?); є)Формули зведення.

Відповідь: а) соs?; б) – sіn?; в) – ctg?; г) tg?; д) – sіn?; є) сtg?.

2. Знайдіть:

А) sіn Формули зведення; б) соs Формули зведення; в) tg Формули зведення; г) sіn Формули зведення.

Відповідь: а) Формули зведення ; б) – Формули зведення; в) – Формули зведення; г) Формули зведення.

3. Спростіть:

А) Формули зведення; б) Формули зведення.

Відповідь: а) 1. б) -1.

4. Доведіть, що

А) Формули зведення, б) Формули зведення.

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ І § 10 (2). Запитання і завдання для повторення до розділу І № 66. Вправи № 52 (12), № 26.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Формули зведення