Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

1.

Запишемо координати вектора:

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

class=""/> Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4.

1) Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо координати вектораКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо координати векторівКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5.

1) Розглянемо трикутник ADC – прямокутний Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиРівнобедрений.

DK – висота, а оскільки трикутник рівнобедрений, то DK є медіаною.

Знайдемо координати точки К – середини відрізка АС: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектораКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Основою піраміди є правильний трикутник ABC.

AD = BD = CD. Точка M є центром правильного трикутника ABC.

Скористаємось тим, що М – точка перетину медіан, а медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1.

Знайдемо координати точки L – середини відрізка АВ:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати точки М: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) DM – висота піраміди, DM перпендикулярна до площини ARC.

Отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярний До площини трикутника.

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиПерпендикулярний площині ABC, а отже пряма,

Проходить через точки D i Н перпендикулярна площині ABC.

6.

1) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами координати вектора.Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами координати вектора. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

7.

1) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

8.

З’ясуємо, при якому значенні п довжина вектора буде дорівнювати 1.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n2 + 0,25 + 0,25 = 1; n2 = 0,5; Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

За умовами задачі Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

9.

Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 16 + 4 + m2 > 36; m2 > 16.

Оскільки треба знайти натуральне значення, то m > 4.

Найменше натуральне m = 5, при якому довжина вектора

Буде більша за число 6.

10.

Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

M = 3 – найбільше натуральне значення m, при якому довжина

Вектора буде менша за число 5.

11.

Щоб перевірити колінеарність, перевіримо пропорційність відповідних координат.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори колінеарні;

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – вектори не колінеарні;

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори не колінеарні;

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори колінеарні;

5)Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори не колінеарні.

12.

Задані вектори колінеарні за умови пропорційності їхніх координат:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n = -1; m = -1.

13.

1) ВекториКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами компланарні, оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами не компланарні, оскільки не існує таких чисел m і n,

Щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами компланарні, оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Вектори компланарні,

5) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Вектори компланарні.

6) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Вектори не є компланарними.

14.

1) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

15.

Знайдемо скалярний добуток векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

1) З’ясуємо при якому m він дорівнює 1; m – 2 = 1; m = 3;

2) З’ясуємо при якому m він дорівнює 2: m – 2 = 2; m = 4;

3) З’ясуємо при якому m він дорівнює 0: m – 2 = 0; m = 2;

4) З’ясуємо при якому m він дорівнює -1: m – 2 = -1; m = 1.

16.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

7) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

17.

Знайдемо скалярні добутки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже векторКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами з віссю Ох утворює гострий кут;

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами з віссю Oу утворює тупий кут;

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже векторКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярний до осі Oz.

18.

1) З’ясуємо при якому значенні n вектори будуть перпендикулярні, тобто їх

Скалярний добуток буде дорівнювати 0.

-1 × 1 + 2n × (-1) + 0 × 2 = 0; 1 – 2 = 0; 2n = -1; n = -0,5;

2) Задані вектори колінеарні за умови пропорційності

Їхніх координат: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Такого значення n, при якому вектори будуть колінеарні не існує.

3) З’ясуємо, чи існують такі значення m і р, при яких Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

При Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами вектори будуть компланарні.

19.

З’ясуємо при якому значенні m вектори будуть перпендикулярні, тобто

При якому m > 0 скалярний добуток буде дорівнювати 0:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами m = -3, m = 2.

Оскільки за умовами m > 0, то при m = 2 вектори перпендикулярні.

20.

З’ясуємо при якому значенні m < 0 вектори будуть перпендикулярні,

Тобто при якому m < 0 скалярний добуток буде дорівнювати 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами m2 + m – 6 = 0; m = -3, m = 2.

Оскільки за умовами m < 0, то при m = -3 вектори перпендикулярні.

21.

1) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиТа Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо = 0. Отже вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні.

4) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

22.

1) З’ясуємо при якому значенні n вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні,

Тобто при якому n скалярний добуток дорівнює 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

17n – 680 = 0; Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n = 40;

2) З’ясуємо при якому значенні n вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиІ Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні,

Тобто при якому n скалярний добуток дорівнює 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

23.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – числа, тому рівність буде виконуватися,

Якщо вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами іКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами колінеарні і ненульові.

24.

Розглянемо скалярні добутки:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

С1b1 + с2b2 + с3b3 = с1a1 + с2a2 + с3a3 значить, b1 = a1, b2 = a2, b3 = а3, тобто Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

25.

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Обчислимо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Кут між векторами дорівнює Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

26.

Знайдемо скалярний добуток векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки вектори рівні Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами оскільки вектори перпендикулярні

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами дорівнює 60°.

27.

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо скалярний добуток Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Куτ гострий.

З основної тригонометричної тотожності Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Площу паралелограма обчислимо за формулою

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо скалярний добуток Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами вектори перпендикулярні.

Обчислимо площу за формулою Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

28.

Розглянемо скалярний квадрат

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

29.

Розглянемо скалярний квадрат

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

30.

Спростимо вираз

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки ABCD правильний тетраедр Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отримуємо:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки ABCD – правильний тетраедр

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами а отже

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...

Стилі тексту.
Ви зараз читаєте: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами