Координати векторa

Related posts:

1. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...
2. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
3. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...
4. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
5. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...
6. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...
7. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад за координатними векторами: 3) Запишемо розклад за координатними векторами: 4) Знайдемо координати векторів : Знайдемо координати вектора Запишемо розклад за координатними векторами: 5) Знайдемо координати векторів Знайдемо координати вектора Запишемо […]...
8. Координати – Кінематика 5. Механіка 5.1. Кінематика 5.1.5. Координати Координати точки – це числа, які визначають положення фізичного тіла (матеріальної точки) на площині чи в просторі. В декартовій системі координат положення тіла (матеріальної точки) на лінії площини і в просторі визначається відповідно однією (а), двома (б) або трьома (в) координатами (X, Y, Z)....
9. Розкладання вектора за координатними осями Геометрія Вектори Розкладання вектора за координатними осями Вектор називається Одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці. Одиничні вектори, які мають напрями додатних координатних півосей, називаються Координатними векторами, або Ортами (див. рисунок). Позначення: ; . Оскільки координатні вектори відмінні від нуля й неколінеарні, то будь-який вектор можна розкласти за цими векто­рами: ....
10. Координати середини відрізка УРОК № 23 Тема. Координати середини відрізка Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули […]...
11. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
12. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
13. Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі: Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між […]...
14. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
15. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...
16. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...
17. Тематична контрольна робота № 5 УРОК № 51 Тема. Тематична контрольна робота № 5 Мета уроку: контроль навчальних досягнень учнів з мети “Вектори”. Тип уроку: комбінований. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 5 Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст […]...
18. Рівність фігур Геометрія Рух Рівність фігур Дві фігури називаються Рівними, якщо вони переводяться рухом одна в одну. Теорема. Рівні трикутники (означення дивись у розділі “Геометрія.”) є рівними фігурами, тобто суміщаються рухом....
19. Координати середини відрізка Геометрія Декартові координати на площині Координати середини відрізка Якщо , – довільні точки, – середина відрізка AB, то ; ....
20. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
21. Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе в одну й ту саму кількість разів. Як і на площині, перетворення подібності в просторі переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки і зберігає кути між півпрямими. […]...
22. Паралельне перенесення та його властивості Геометрія Рух Паралельне перенесення та його властивості Перетворення фігури F, при якому довільна її точка з координатами переходить у точку , де a і b – одні й ті самі для всіх точок, називається Паралельним перенесенням. Теорема. Паралельне перенесення є рухом. При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну пряму (або в себе) (див. рисунок). Існування […]...
23. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...
24. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...
25. Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектри­си) рівні між собою....
26. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...
27. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...
28. Властивості перетворення подібності Геометрія Подібність фігур Властивості перетворення подібності Теорема 1. Перетворення подібності переводить прямі у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки. Теорема 2. Перетворення подібності зберігає кути між півпрямими. Із цього випливає, що перетворення подіб­ності переводить паралельні прямі в паралельні прямі. Дві фігури називаються Подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Позначення: […]...
29. Географічні координати І СЕМЕСТР РОЗДІЛ ІІ Земля на плані та карті Тема 2. Градусна сітка Землі. Географічні координати точок Урок 17. Географічні координати Мета: закріпити знання учнів про градусну сітку, меридіани та паралелі, дати поняття “географічні координати”, “географічна широта”, “географічна довгота”, приступити до формування навичок визначення координат; розвивати логічне мислення, виховувати інтерес до карти, показати практичне значення […]...
30. Рівнобедрений трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівнобедрений трикутник Трикутник називається Рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються Бічними сторонами, а третя сторона – Основою трикутника. На рисунку: ABC – рівнобедрений трикутник; – бічні сторони; AC – основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику […]...
31. Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими. На рисунку і – суміжні. Властивості суміжних кутів Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює . (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює , не обов’язково суміжні.) Теорема 2. Коли два […]...
32. ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ РОЗДІЛ II ЗЕМЛЯ НА ПЛАНІ ТА КАРТІ Тема 5 ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ §17. ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ · Пригадайте, де розташовані полюси земної кулі. · Що таке екватор? Певно, всім відома гра “Морський бій”. Коли в неї грають, то обов’язково беруть аркуш паперу в клітинку. Зверху над клітинками надписують букви алфавіту, а збоку, по верти­калі – цифри. Користуючись […]...
33. Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – дві його висоти […]...
34. Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
35. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ 1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Вектор – напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрям, точку прикладання (рис. 3). Рис. З Проекція вектора на вісь Ох – довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь Ох з проекцією кінця вектора на ту саму […]...
36. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
37. Декартові координати у просторі – СТЕРЕОМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕРЕОМЕТРІЯ Декартові координати у просторі М – точка у просторі М(х, у, x) Мхy – проекція точки М на площину хоу; Мхy(х, о, у) Мх, Му, Mz – проекції точки М на осі OX, OY, OZ відповідно. Мх(х, о, о); Му(о, у, о); Мz(о, о, z). Відстань між точками А(x1,y1,z1) і […]...
38. Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
39. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
40. Симетрія відносно прямої Геометрія Рух Симетрія відносно прямої Нехай а – фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок . Точка називається Симетричною точці X відносно прямої А. Якщо точка X лежить на прямій а, то вона симетрична сама собі відносно прямої а. Очевидно, […]...