Кут між прямою та площиною

Related posts:

1. Кут між прямою і площиною Урок 54 Тема. Кут між прямою і площиною Мета уроку: формування поняття кута між прямою і площиною, а також умінь учнів знаходити кути між прямою і площиною. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Дайте означення кута між мимобіжними прямими. 2) Чи залежить кут між мимобіжними прямими від вибору прямих, які […]...
2. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників УРОК 3 Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника. Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір. 1. Фронтальне опитування. 1) Скільки площин визначають дві прямі, які перетинаються? 2) […]...
3. Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої їх перетину. Ця площина перетинає дані площини по двох прямих. Кут між цими прямими називається Кутом між даними площинами. Означений таким чином кут між площинами не залежить від вибору січної […]...
4. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Урок 57 Тема. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити кути у просторі. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 48 (2) 49 (1) на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника. 2) Знайдіть площу ортогональної проекції […]...
5. Відстань між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Відстань між мимобіжними прямими Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок із кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. Теорема. Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр, і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі. Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина […]...
6. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
7. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
8. Властивості паралельних площин Геометрія Стереометрія Властивості паралельних площин Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні. На рисунку: ; . Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку: ; ; . Теорема 3. Нехай площини і паралельні (див. рисунок нижче) і є точка […]...
9. Синтаксичний розбір речення з прямою мовою – Пряма і непряма мова. Діалог СИНТАКСИС І ПУНКТУАЦІЯ Пряма і непряма мова. Діалог Синтаксичний розбір речення з прямою мовою Послідовність розбору 1. Указати, що дане речення є реченням із прямою мовою. 2. Виділити слова автора і пряму мову. 3. Розібрати слова автора і пряму мову як відповідні прості речення. 4. Пояснити розділові знаки. “Назбирай, Петрику, Жменю малини!”- Гойкнув Василь Услід […]...
10. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
11. Кут між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Кут між мимобіжними прямими Дві прямі, що перетинаються, утворюють суміжні та вертикальні кути. Кутова міра меншого із суміжних кутів називається Кутом між прямими. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює за означенням. Кут між паралельними прямими вважаємо таким, що дорівнює нулю. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним […]...
12. Кут між площинами Урок 55 Тема. Кут між площинами Мета уроку: формування поняття кута між площинами та вмінь учнів знаходити кути між площинами. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Що таке кут між прямою і площиною? 2) Чому дорівнює кут між прямою і площиною, якщо відомо, що пряма: А) паралельна площині; Б) перпендикулярна […]...
13. Площа ортогональної проекції многокутника Урок 56 Тема. Площа ортогональної проекції многокутника Мета уроку: вивчення теореми про площу ортогональної проекції многокутника, формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 42, 45 на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Дайте означення кута між двома площинами, які перетинаються. […]...
14. Ознака паралельності прямої і площини Геометрія Стереометрія Ознака паралельності прямої і площини Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині. Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій. Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна […]...
15. РЕЧЕННЯ З ПРЯМОЮ МОВОЮ ВІДОМОСТІ ІЗ СИНТАКСИСУ ТА ПУНКТУАЦІЇ § 20. РЕЧЕННЯ З ПРЯМОЮ МОВОЮ Про те, з яких частин складається речення з прямою мовою, особливість його інтонування та про вживання розділових знаків у такому реченні 157 Прочитайте речення. У кожному з них виділено пряму мову; інша частина – слова автора. На основі спостереження зробіть висновок про особливості будови […]...
16. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...
17. Об’єми тіл Геометрія Об’єми тіл Тіло називається Простим, якщойого можна розбити на скінченну кількість трикутних пірамід. Для простих тіл об’єм – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості: 1. Рівні тіла мають рівні об’єми. 2. Якщо тіло розбито на частини, які є простими тілами, то об’єм цього тіла дорівнює сумі об’ємів його частин. 3. Об’єм […]...
18. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Урок 41 Тема. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13-15 та пе­ревірка правильності розв’язання домашньої задачі. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...
19. Послідовність розбору конструкції з прямою мовою – Пряма і непряма мова УКРАЇНСЬКА МОВА. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО СИНТАКСИС І ПУНКТУАЦІЯ Пряма і непряма мова Послідовність розбору конструкції з прямою мовою 1. Навести аналізовану конструкцію. 2. Вказати пряму мову і слова автора, інтонаційний та змістовий зв’язки. між ними. 3. Визначити місце прямої мови щодо слів автора. 4. Пояснити розділові знаки. 5. Проаналізувати окремо пряму мову і слова автора, […]...
20. Інші комбінації геометричних тіл Геометрія Комбінації геометричних тіл Інші комбінації геометричних тіл Конус є вписаним у циліндр (див. рисунок нижче), коли основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, а вершина конуса – центр верхньої основи циліндра. Осі циліндра і конуса в цьому випадку збігаються. Циліндр, вписаний у конус (див. рисунок нижче), якщо нижня основа циліндра лежить на основі конуса, […]...
21. Площі фігур Геометрія Площі фігур Геометричну фігуру називають Простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників. Для простих фігур Площа – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості: – рівні фігури мають рівні площі; – якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площі її частин; […]...
22. Відстань між мимобіжними прямими Урок 40 Тема. Відстань між мимобіжними прямими Мета уроку: формування понять спільного перпендикуляра, відстані між мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Які дві площини називаються перпендикулярними? 2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин. 3) Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендику­лярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, […]...
23. Циліндр Геометрія Тіла обертання Циліндр Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (див. рисунок). Круги називаються Основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, – Твірними циліндра. Основи циліндра рівні й лежать у па­ралельних […]...
24. Циліндр, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче зліва). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. У перерізі тіла такою площиною дістанемо прямокутник і описане навколо нього коло (рисунок справа). Прямокутник ABCD є осьовим перерізом циліндра, а […]...
25. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
26. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі УРОК № 53 Тема. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої і площини; дати уявлення про перпендикуляр до площини. […]...
27. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються Мимобіж­ними. Зверніть увагу: “не лежать в одній площині” і “лежать у різних площинах” – це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних […]...
28. Пряма й обернена теореми Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Пряма й обернена теореми Формулювання теореми складається з двох частин. В одній говориться про те, що дано. Ця частина називається Умовою. У другій частині говориться про те, що треба довести. Ця частина називається Висновком. Приклади 1) Якщо кути суміжні, то їх сума дорівнює 180°. Умова Висновок 2) У прямокутному […]...
29. Циліндр, описаний навколо кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, описаний навколо кулі Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра (рисунок нижче зліва), є площиною симетрії тіла. У цьому випадку висота циліндра дорівнює діаметру кулі. В осьовому перерізі цього тіла отримаємо прямокутник, у який вписане коло (рисунок справа). Але із цього випливає, що осьовий переріз даного циліндра – квадрат. […]...
30. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...
31. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок). Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Ознака перпендикулярності площин Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то […]...
32. Властивості паралельних площин Урок 18 Тема. Властивості паралельних площин Мета уроку: формування знань учнів про властивості паралельних площин. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Один учень відтворює розв’язування задачі № 24, у цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 – рис. 64, варіант 2 – рис. 65. […]...
33. Тематичне оцінювання № 3 Урок 34 Тема. Тематичне оцінювання № 3 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з тем “Перпендикулярність прямих”, “Перпендикулярність прямої і площини”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 3 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 3 Варіант А 1. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 180), запи­шіть ребра куба, які перпендикулярні до […]...
34. Зразок розбору конструкції з прямою мовою – Пряма і непряма мова УКРАЇНСЬКА МОВА. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО СИНТАКСИС І ПУНКТУАЦІЯ Пряма і непряма мова Зразок розбору конструкції з прямою мовою 1. “У вигляді мови,- сказав Олесь Гончар, – дано людині великий дар”. 2. Пряма мова: У вигляді мови дано людині великий дар; слова автора: Сказав Олесь Гончар. 3. Слова автора переривають пряму мову. 4. Слова автора стоять […]...
35. Основні пунктограми в реченнях з прямою мовою та в діалозі. Оформлення цитат § 7. Основні пунктограми в реченнях з прямою мовою та в діалозі. Оформлення цитат 49.2. Дід Лаврін спитав онука, куди це він наджигурився. Хлопець відповів, що чого нема в тім такого, що він нову сорочку нап’яв і кібчика на голові прислинив, – може, ній на збори піде. Коли внук підходив до дверей, дід зауважив, якщо […]...
36. Інтонування речень із прямою мовою, діалогом. Цитування СТИЛІСТИКА СИНТАКСИСУ § 38. Інтонування речень із прямою мовою, діалогом. Цитування 443. – Чого ж ти нам заспіваєш? – запитав молодий. – Про честь чи про хоробрість, про обов’язок людський чи про лицарську славу? – Мало тепер честі між людей, – несподівано басовитим голосом одповів, підводячи до товариства свою голову з невидющими білими очима. – […]...
37. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...
38. Перпендикуляр і похила. Взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій Урок 31 Тема. Перпендикуляр і похила. Взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину, відстань від точки до площини. Виявлення взаємозв’язку між довжинами двох похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їх проекцій. […]...
39. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...
40. Многогранні кути 607. Правильний октаедр має 8 граней, кожна з яких – правильний трикутник. Він має 6 чотиригранних кутів. 608. Чотиригранний кут 40°; 70°; 110° і 140° існує неопуклий. 609. Якщо всі плоскі кути чотиригранного кута рівні, то кожний його двогранний кут дорівнює протилежному (октаедр). Площини, які проходять через його протилежні ребра, – перпендикулярні. 611. Якщо у […]...