Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Лінійна функція, її графік і властивості

Лінійна функція, її графік і властивості

849. Лінійною функцією є:

850. Прямою пропорційністю є функції:

851. y = 6x – 5

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
У	-23	-17	-11	-5	1	7	13

852. 1) y = -2x + 5

Якщо x = -4, то у = -2 • (-4) + 5 = 13.

Якщо x = 3,5, то у = -2 • 3,5 + 5 = -2.

Якщо x = 0, то у = -2 • 0 + 5 = 5.

2). y = 9; -2х + 5 = 9; -2x = 9 – 5; -2x = 4; х = 4 : (-2); х = -2;

У = -5; -2х + 5 = -5; -2x = -5 –

5; -2х = -10; x = -10 : (-2); x = 5;

Y = 0; -2х + 5 = 0; -2х = -5; х = -5 : (-2); x = 2,5.

853. y = 0,3х – 2

1) Якщо х = 5, то у = 0,3 • 5 – 2 = -0,5.

Якщо x = -2, то у = 0,3 • (-2) – 2 = -2,6.

Якщо х = 0, то у = 0,3 • 0 – 2 = -2.

2) у = 1; 0,3x – 2 = 1; 0,3x = 3; x = 10;

Y = -11; 0,3x – 2 = -11; 0,3x = -11 + 2; 0,3x = -9; x = -30;

У = 0,8; 0,3x – 2 = 0,8; 0,3x = 0,8 + 2; 0,3x = 2,8; x = 9•1/3.

854. 1) y = x – 5

X	0	5
У	-5	0

2) y = 3x + 1

X	0	-2
Y	1	-5

y = -1/6x – 2

X	0	6
Y	-2	-3

4) y = 0,4x + 3

X	0	5
Y	3	5

855. Розв’язання. Складемо таблицю значень даної функції для двох довільних значень аргументу:

1) y = 4 – х

X	0	4
Y	4	0

2) у = -4x + 5

X	0	1
Y	5	1

3) у = 0,2x – 3

Х	0	5
Y	-3	-2

856. 1) y = 1/3x

X	6	-3	-3,2
Y	2	-1	-16/15

2) x = 3у

Х	-6	1	36
Y	-2	1/3	12

857. 1) y = 1,2x

X	10	0,6	-5	-4
Y	12	0,72	-6	-4,8

2) х = у : 1,2

X	3	-2	5
Y	3,6	-2,4	6

858. 1) у = 3x

X	1
Y	3

2) у = -2х

X	2
Y	-4

3) у = -0,6x

X	5
Y	-3

4) y = 1/7x

X	7
Y	1

859. 1) y = 5x

X	2
Y	10

2) у = 0,8х

X	5
Y	4

3) у = -1/6х

X	6
Y	-1

860. 1)

X	8	6	2	1	1/2	0	-1	-2	-3	-4
Y	4	3	1	1/2	1/4	0	-1/2	-1	-1,5	-2

2) y = 1/2x.

861.

862. у = 2х – 3

X	0	3
Y	-3	3

1) якщо х = 4, то у = 5; якщо х = -1, то у = -5; якщо х = 0,5, то у = -2;

2) у = 1 при х = 2; у = -1 при х = 1; у = 0 при х = 1,5;

3) функція набуває додатних значень при х > 1,5.

863. у = 2 – 4х

X	0	1
Y	2	-2

1) якщо х = 1, то у = -2; якщо х = 0, то у = 2; якщо х = -2, то у = 10;

2) у = -4 при х = 1,5; у = -2 при x = 1; y = 2 при х = 0;

3) функція набуває від’ємних значень при х > 0,5.

864. y = 0,5x

X	4
Y	2

1) якщо х = 4, то у = 2; якщо х = -6, то у = -3; якщо х = 3, то у = 1,5;

2) у = 2,5 при х = 5; y = -2 при х = -4; у = 1 при х = 2;

3) функція набуває від’ємних значень при х < 0.

865. y = – 4х

X	2
Y	-8

1) якщо х = 2, то у = -8; якщо х = -1, то у = 4; якщо х = 0,5, то у = -2;

2) y = -4 при х = 1; у = 2 при х = -0,5;

3) функція набуває додатних значені, при х < 0.

866. y = 1,8х – 3

Через А(-2; -6,6) графік проходить, бо -6,6 = 1,8 • (-2) – 3 – правильна рівність;

Через В(1; 1,2) графік не проходить, бо 1,2 = 1,8 • 1 – 3 – неправильна рівність;

Через С(0; -3) графік проходить, бо -3 = 1,8 • 0 – 3 – правильна рівність;

Через D(5; 7); графік не проходить, бо 7 = 1,8 • 5 – 3 – неправильна рівність.

867. y = 8х – 14

1) А(-1; -6) не належить графіку даної функції, бо -6 = 8 • (-1) – 14 – неправильна рівність;

2) В(2; 2) належить графіку даної функції, бо 2 = 8 • 2 – 14 – правильна рівність;

868. у = х – 1

X	0	4
У	-1	3

Y = 1/4x + 2

X	4	0
Y	3	2

А(4; 3) – точка перетину графіків даних функцій.

869. у = 5x – 6

X	0	2
Y	-6	4

У = -2x + 1

X	0	-2
Y	1	5

А(1; -1) – точка перетину графіків даних функцій.

870. 1) y = 2,5x + 10

Точка перетину з віссю x: 2,5x + 10 = 0; 2,5x = -10; x = -10 : 2,5; x = -4; (-4; 0).

Точка перетину з віссю у: (0; 10).

2) у = 6x – 4

Точка перетину з віссю x: 6x – 4 = 0; 6x = 4; x = 4 : 6; x = 2/3; (2/3; 0).

Точка перетину з віссю у: (0; -4).

871. 1)

X = 0: у = -4; (0; -4) – точка перетину графіка функції з віссю у;

(6; 0) – точка перетину графіка функції з віссю x.

2) у = 7 – 3x

X = 0: у = 7; (0; 7) – точка перетину графіка функції з віссю у;

– точка перетину графіка функції з віссю х.

872. у = 2х – 9

1) x = у; 2x – 9 = x; 2x – x = 9; x = 9; (9; 9).

2) у = х + 6; 2x – 9 = x + 6; 2x – x = 6 + 9; x = 15; y = 15 + 6 = 21; (15; 21).

873. у = -7x + 8

У = – x; – x = -7x + 8; – x + 7x = 8; 6x = 8; x = 4/3; y = -4/3; (4/3; -4/3), або

874. 1) y = 3,7x +10 і у = 1,4x – 13;

3,7x + 10 = 1,4x – 13; 3,7x – 1,4x = -13 – 10;

2,3x = -23; x = -23 : 2,3; x = -10; у = 3,7 • (-10) + 10 = -37 + 10 = -27.

(-10; -27) – точка перетину графіків даних функцій.

(-14; 8) – точка перетину графіків даних функцій.

875. у = 4x – 7 і у = -2х + 11;

4x – 7 = -2x + 11; 4x + 2x = 11 + 7; 6x = 18; x= 18 : 6; x = 3;

У = 4 • 3 – 7 = 5; (3; 5) – точка перетину графіків даних функцій.

876. f(x) = 4x – 3 і g(x) = 3x – 2; 4x – 3 = 3x – 2; 4x – 3x = -2 + 3; x = 1.

F(x) = 4 • 1 – 3 = 1. При x = 1 функції набувають різних значень.

F(x) = 4x – 3

X	0	2
Y	-3	5

G(x) = 3x – 2

X	0	2
У	-2	4

1) f(x) > g(x) при x > 1; 2) f(x) < g(x) при x < 1.

877. f(x) = 5 – 2х і g(x) = 2x – 3

5 – 2х = 2х – 3; -2х – 2х = -3 – 5; -4х = -8; х = -8 : (-4); х = 2.

При х = 2 функції набувають рівних значень.

F(x) = 5 – 2х

X	0	2
У	5	1

G(x) = 2x – 3

X	0	3
Y	-3	3

1) f(x) < g(x) при х > 2;

2) f(x) > g(x) при х < 2.

878. y = kx. M(2; -5),

Отже, функція задається формулою у = -2,5х.

879. А(-27; 4) – лежить на графіку.

Отже,

883. у = kx + b. y = -6, тоді при x = 0 у = -6. Звідси b = -6.

Y = kx – b, у = -6 при будь-яких x.

Тоді kx – 6 = -6; kx = 0; ft = 0.

Отже, і/ = -6, тобто ft = 0, b = -6.

884. Якщо графік паралельний осі абсцис, то всі точки графіка мають однакову ординату. Оскільки т. А(-2; 3) лежить на графіку, то всі точки мають ординату 3. Тоді b = 3. у = kx + 3; оскільки у = 3, то kx + 3 = 0; k = 0.

Отже, у = 0х + 3, або у = 3. k = 0; b = 3.

885. Розв’язання.

1) 36 а) – процес витікання;

36 б) – процес наповнення бака водою.

2) а) 50 л; б). 10 л;

3) а) 40 л; б) 15 л;

4) а) через 4 хв; б) через 8 хв.;

5) наливається щохвилини 2,5 л води, виливається щохвилини 5 л води;

6) у = 50 – 5х; у = 10 + 2,5х.

(2; -2) – точка перетину графіків.

У = kх; -2 = k • 2; k = -1; у = – х

890. 1,5х – 3 = 2,5х + 1. – х = 4; х = -4; у = 1,5 • (-4) – 3 = -9.

(-4; -9) – точка перетину графіків.

У = 5х + b проходить через точку (-4; -9).

5 • (-4) + b = -9; b = -9 + 20; b = 11; у = 5х + 11; b = 11.

891.

У = 8-х

Точка С відповідає випадку, коли С – середина АВ.

892. Р = 12, тоді АВ + AD = 6. у = 6 – х. Точка А відповідає випадку, коли ABCD – квадрат, тобто х = у.

893. Побудуємо графіки функцій:

894. 1)

2) рис.

895. 1) y = |х|.

Якщо х ≥ 0, то у = х; якщо х < 0, то у = – х.

2) у = |х| + x.

Якщо х ≥ 0, то у = 2х; якщо х < 0, то у = 0.

3) у = 4x – |х| + 2.

Якщо х ≥ 0, то у = 3х + 2; якщо х < 0, то у = 5х + 2.

896. 1) у = -|х|. Якщо х ≥ 0, то у = – х; якщо х < 0, то у = х.

3) у = 3x + 2|x|.

Якщо х ≥ 0, то у = 5х; якщо х < 0, то y = х.

897. 1) Пряма a: у = х + 3.

2) Пряма b: у = -0,5х – 1.

898. 1) Пряма m: у = -2/3х.

2) Пряма n: у = 2,5х – 5.

899. f(х) = х – [х].

900. 1) Якщо а = -1,5, то

902. Нехай х, х + 1, х + 2 – шукані числа. Тоді

X3 + (x + 1)3+ (x + 2)3 = x3 + x3 + 3×2 + 3x + 1 + x3 + 6×2 + 12x + 8 = 3×3 + 9×2 + 15x + 9 = 3 • (x3 + 3×2 + 5x + 3); ділиться наділо на 3, бо 3 ділиться на 3.

903. Нехай у І і у II бочках було по х л води. Тоді у І бочці після збільшення стало 1,1x л води, після зменшення стало 1,1x – 0,1 • 1,1х = 1,1х – 0,11х = 0,99х л води. У II бочці після зменшення стало 0,9x л води, після збільшення стало 0,9x + 0,1 • 0,9x = 0,99x л води. 0,99x = 0,99x. Отже, в обох бочках води стало порівну.

904. х4 + х2у2 + у4 = x4 + 2х2у2 + у4 – х2у2 = (x2 + у2)2 – (ху)2 = а2 – b2.

905. |x| ≥ x при будь-якому значенні x, тоді |x| – x ≥ 0.

2х – x2 – 2 = – х2 + 2х – 1 – 1 = -(x2 – 2x + 1) – 1 = -(x – 1)2 – 1.

-(x – 1)2 – 1 < 0 при будь-якому значення x, тоді |x| – x > -(x – 1)2 – 1 при будь-якому значенні x, бо будь-яке додатне число більше будь-якого від’ємного.

906. 1) Якщо x = -4, у = 0,6, то 0,1x + 5y = 0,1 • (-4) + 5 • 0,6 = -0,4 + 3 = 2,6.

2) Якщо x = 6, у = -2, то х2 – 3y + 7 = 62 – 3 • (-2) + 7 = 36 + 6 + 7 = 49.

3) Якщо x = -10, у = 2, то |x| + |у – 6| = |-10| + |2 – 6|= 10 + 4 = 14.

4) Якщо x = -4, у = 1,5, то (2у – 3)2 – (x + 4)2 = (2y – 3 – x – 4)(2у – 3 + x + 4) = (2у – х – 7)(2у + x + 1) = (2 • 1,5 + 4 – 7)(2 • 1,5 – 4 + 1) = 0 • 0 = 0.

907. 1) x = -3; у – довільне число;