Множення вектора на число

УРОК № 47

Тема. Множення вектора на число

Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; відкладають вектор, що дорівнює добутку вектора на число; формулюють властивості множення вектора на число; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні. 2. Фронтальна бесіда 1) Дайте означення суми двох векторів. Опишіть способи побудови вектора суми двох векторів. 2) Дайте означення різниці двох векторів. Опишіть способи побудови вектора різниці двох векторів. 3) Сформулюйте закони додавання і віднімання двох векторів.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Множення вектора на число

Добутком вектора Множення вектора на число на дійсне число? називаєтеся вектор Множення вектора на число= ?Множення вектора на число, колінеарний вектору Множення вектора на число, причому:

1) Множення вектора на число = |?| ? Множення вектора на число; 2) якщо? > 0, то вектор Множення вектора на число однаково напрямлений з вектором Множення вектора на число; 3) якщо? < 0, то вектор Множення вектора на число протилежно напрямлений вектору Множення вектора на число (рис. 209).

Множення вектора на число

Властивості добутку вектора на число

1) (?1?2)Множення вектора на число = ?1(?2Множення вектора на число) (сполучний закон); 2) ?1Множення вектора на число + ?2Множення вектора на число = (?1 + ?2)Множення вектора на число (розподільний закон); 3) ?Множення вектора на число + ?Множення вектора на число = ?(Множення вектора на число + Множення вектора на число) (розподільний закон); 4) 0 ? Множення вектора на число = ? ? Множення вектора на число = Множення вектора на число.

Два ненульові вектори Множення вектора на число та Множення вектора на число колінеарні тоді та тільки тоді, коли Множення вектора на число = ?Множення вектора на число, ? – відмінне від нуля число.

Координати вектора?Множення вектора на число дорівнюють добутку числа? на відповідні координати вектора Множення вектора на число. Якщо вектори задано на площині, то?Множення вектора на число(а1; а2) = = Множення вектора на число(?а1; ?а2).

Розв’язування вправ

1. Побудуйте вектор Множення вектора на число, довжина якого дорівнює 4 см. Побудуй те за допомогою лінійки вектори:

А) 2Множення вектора на число; б) -2Множення вектора на число; в) Множення вектора на числоМноження вектора на число; г) –Множення вектора на числоМноження вектора на число.

2. Дано Множення вектора на число(1; -3), Множення вектора на число

/>(-2; 1). Знайдіть координати вектора:

А) 2Множення вектора на число; б) -3Множення вектора на число; в) 2Множення вектора на число + 3Множення вектора на число; г) 2Множення вектора на число – 3Множення вектора на число.

3. Знайдіть |2Множення вектора на число|, якщо Множення вектора на число(1; 2). 4. Доведіть, що вектори Множення вектора на число(1; 2) і Множення вектора на число(0,5; 1) однаково напрямлені, а вектори Множення вектора на число(-1; 2) і Множення вектора на число(0,5; -1) протилежно напрямлені. 5. Абсолютна величина вектора?Множення вектора на число дорівнює 5. Знайдіть?, якщо:

А) Множення вектора на число(-6; 8); б) Множення вектора на число(3; -4).

6. У паралелограмі ABCD О – точка перетину діагоналей, К – середина сторони CD. Виразіть вектори Множення вектора на число і Множення вектора на число через вектори Множення вектора на число і Множення вектора на число.

ІІІ. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. У трикутнику ABC AM – медіана. Доведіть, що Множення вектора на число = Множення вектора на число(Множення вектора на число + Множення вектора на число). 2. Точки М і N – середини відрізків АВ і CD відповідно (рис. 210). Доведіть, що Множення вектора на число = Множення вектора на число(Множення вектора на число + Множення вектора на число).

Множення вектора на число

3. Дано паралелограм ABCD, Множення вектора на число = Множення вектора на число, Множення вектора на число = Множення вектора на число. Виразіть вектори Множення вектора на число, Множення вектора на число, Множення вектора на число і Множення вектора на число через Множення вектора на число та Множення вектора на число.

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал. 2. Розв’язати задачі. 1) Дано вектори Множення вектора на число(3; 2) і Множення вектора на число(0; -1). Знайдіть вектор Множення вектора на число = -2Множення вектора на число + 4Множення вектора на число та його абсолютну величину. 2) У паралелограмі ABCD О – точка перетину діагоналей, М – середина ВС. Виразіть Множення вектора на число і Множення вектора на число через вектори Множення вектора на число і Множення вектора на число.

V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

1. Дайте означення множення вектора на число. 2. Сформулюйте властивості добутку вектора на число.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Множення вектора на число