Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

У цьому розділі ви:

Пригадаєте,

Як виконуються дії із числами, основні геометричні фігури;

Ознайомитеся з поняттям натурального числа, координатним променем, вимірюванням кутів, числовими та буквеними виразами, формулами;

Навчитеся

Застосовувати властивості дій над числами для спрощення обчислень, знаходити степінь числа, розв’язувати нові типи рівнянь та текстових задач, знаходити об’єми прямокутного паралелепіпеда та куба.

§ 1. Натуральні

числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Уже на світанку розвитку суспільства, багато тисяч років тому, перед людьми виникала потреба рахувати членів родини, худобу, здобич на полюванні, рибу тощо. Уміння рахувати і обчислювати необхідні і зараз.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …, які Використовуються під час лічби предметів, називають натуральними числами. Натуральні числа використовуються також для визначення порядку розміщення предметів.

Числа, які ми використовуємо для лічби предметів, відповідають на запитання: скільки? (один, два, три…).

Числа, які ми використовуємо для

визначення порядку розміщення предметів, відповідають на запитання: котрий? (перший, другий, третій…).

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такий запис називають десятковим.

Усі натуральні числа, записані так, що за кожним числом йде наступне: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …, утворюють натуральний ряд чисел.

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то воно називається одноцифровим, двома цифрами – двоцифровим тощо.

Натуральний ряд чисел має такі властивості:

1) має найменше число – 1;

2) кожне наступне число більше за попереднє на 1;

3) не має найбільшого числа. Яке б велике число ми не назвали, додавши до нього 1, отримаємо ще більше число.

Щоб легше було читати натуральні числа, їх розбивають на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Найперша група ліворуч може складатися з однієї, двох або трьох цифр. Наприклад 57 403.

Кожна група утворює класи: одиниць, тисяч, мільйонів і т. д. Кожний клас має три розряди: одиниць, десятків, сотень.

Якщо в числі відсутній якийсь розряд, то в запису числа на його місці стоїть цифра 0. Ця цифра служить також для запису числа “нуль”. Це число означає “жодного”. Якщо рахунок футбольного матчу 2 : 0, то це означає, що друга команда не забила жодного м’яча у ворота першої. Нуль не є натуральним числом.

Мільйон – це тисяча тисяч, його записують так: 1 000 000. Мільярд – це тисяча мільйонів, його записують так: 1 000 000 000.

У таблиці записано числа 17 427 003 813, 132 518 000 237 та 215 305 289.

Клас	Мільярдів	Мільйонів	Тисяч	Одиниць
Розряд	Сотні	Десятки	Одиниці	Сотні	Десятки	Одиниці	Сотні	Десятки	Одиниці	Сотні	Десятки	Одиниці
1	7	4	2	7	0	0	3	8	1	3
1	3	2	5	1	8	0	0	0	2	3	7
2	1	5	3	0	5	2	8	9

Приклад 1. Запиши цифрами число 37 мільйонів 142 тисячі 15.

Відповідь: 37 142 015.

Приклад 2. Запиши цифрами число тринадцять мільйонів дві тисячі.

Відповідь: 13 002 000.

У молодших класах уже подавали числа, менші від мільйона, у вигляді суми розрядних доданків. Таким самим чином можна подати будь-яке натуральне число. Наприклад, 7 213 049 = 7 000 000 + 200 000 + 10 000 + 3000 + 40 + 9.

Числа 7 000 000, 200 000, 10 000, 3000, 40, 9 у цьому прикладі є розрядними доданками.

Розглянуте число можна подати ще й так:

7 213 049 = 7 ∙ 1 000 000 + 2 ∙ 100 000 + 1 ∙ 10 000 + 3 ∙ 1000 + 4 ∙ 10 + 9 ∙ 1.

Крім розрядних одиниць 1, 10, 100, 1000, 10 000 та 100 000, розглянутих раніше, також маємо 1 000 000, 10 000 000, 100 000 000 і т. д.

Стародавні римляни користувалися нумерацією, яка зберігається й нині під назвою римська нумерація. Ми використовуємо її для нумерації розділів книжки, циферблата на годиннику, для позначення століть тощо.

Римські числа мають такий вигляд:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	L	С	D	М
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	50	100	500	1000

Натуральні числа (до 5000) записують за допомогою повторення даних. При цьому якщо менша цифра стоїть після більшої, то маємо суму відповідних чисел: LX = 60, XVIII = 18; якщо менша цифра стоїть перед більшою, то маємо різницю відповідних чисел: ХС = 90, VC = 95.

Які числа використовують для лічби предметів? ) Як читаються натуральні числа? ) Яке найменше натуральне число? ) Чи має натуральний ряд найбільше число?

Початковий рівень

44. Який з рядів є рядом натуральних чисел:

1) Δ, □, *, Δ, □, *, …; 2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, …;

3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, …; 4) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …?

45. Прочитай числа:

1) 1 257 319; 2) 32 000 517;

3) 1 213 592 731; 4) 102 015 007.

46. Запиши словами числа:

1) 52 003 342; 2) 3 742 500 000;

3) 110 602 327; 4) 7 000 101.

47. Запиши цифрами числа:

1) 12 мільйонів 541 тисяча 301;

2) 105 мільйонів 13 тисяч 5;

3) 5 мільярдів 7 тисяч;

4) три мільйони дванадцять тисяч вісімнадцять;

5) одинадцять мільярдів сто десять мільйонів п’ять тисяч сорок два.

48. Запиши цифрами числа:

1) 2 мільйони 12 тисяч 501;

2) сто мільйонів п’ять.

Середній рівень

49. Запиши сім разів підряд цифру 5. Прочитай одержане число.

50. Запиши найбільше шестицифрове число. Яке число наступне за ним у натуральному ряді чисел? Які цифри використовуються для запису цього числа?

51. Запиши найменше семицифрове число і найбільше шестицифрове. На скільки одиниць перше з них більше за друге?

52. Полічи:

1) від 1 312 542 до 1 312 545;

2) у зворотному порядку: від 1 000 003 до 999 998.

53. Запиши чотири рази поспіль число 27. Яке число утворилося? Скільки воно має мільйонів, тисяч, одиниць?

Достатній рівень

54. Запиши числа у вигляді суми розрядних доданків:

1) 12 312 473; 2) 5 010 980.

55. Запиши число у вигляді суми розрядних доданків:

1) 7 321 548; 2) 12 008 307.

56. Знайди число, яке записано у вигляді суми розрядних доданків:

1) 7 ∙ 1 000 000 + 3 ∙ 100 000 + 5 ∙ 10 000 + + 1 ∙ 1 000 + 3 ∙ 100 + 2 ∙ 10 + 7;

2) 4 ∙ 1 000 000 + 6 ∙ 10 000 + 7 ∙ 10 + 9;

3) 5 ∙ 10 000 000 + 8 ∙ 1000 + 3.

57. Від числа 370 157 послідовно віднімай розрядні доданки і називай отримані числа доти, доки не одержиш 300 000:

370 157 – 7 = 370 150…

58. Запиши число, яке:

1) на 5 менше від найменшого чотирицифрового числа;

2) на 3 більше за найбільше трицифрове число.

59. Напиши трицифрове число, у якого цифра сотень у 3 рази більша за цифру десятків і на 4 менша від цифри одиниць.

60. Запиши всі двоцифрові числа, у кожного з яких сума цифр дорівнює 2.

61. Запиши за допомогою римської нумерації число:

1) 15; 2) 17; 3) 23; 4) 48; 5) 52.

62. Запиши арабськими цифрами число:

1) XVI; 2) XIX; 3) XXVII; 4) XLIV.

63. До числа 275 приписали справа 0.

1) На скільки одиниць воно збільшилося?

2) У скільки разів воно збільшилося?

Високий рівень

64. Запиши всі двоцифрові числа, у кожного з яких сума цифр дорівнює 3.

65. Учень виписав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 27 сьоме, рахуючи як з одного, так і з іншого боку. Скільки чисел виписав учень? Яке з них найменше, а яке – найбільше?

66. На алеї дерева ростуть в один ряд. Улюблена тополя Сашка п’ята, якщо рахувати з одного боку, і шоста – з іншого. Скільки дерев у цьому ряді?

67. Знайди закономірність і продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 1253, 1257, 1261, 1265, 1269,

2) 3273, 3276, 3275, 3278, 3277.

68. Знайди закономірність і продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 1763, 1761, 1759, 1757, 1755,

2) 9837, 9835, 9836, 9834, 9835.

69. У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто дев’яту. Скільки цифр було написано під час нумерації сторінок?

70. Для нумерації сторінок зошита довелося написати 63 цифри. Скільки сторінок у зошиті?

71. Візьми 12 сірників і виклади з них таку “рівність”:

Переклади один сірник так, щоб рівність стала правильною (знайди два розв’язки).

Вправи для повторення

72. Одна сторона трикутника дорівнює 27 см, друга на 9 см коротша від першої, а третя на 6 см довша за другу. Знайди периметр трикутника.

73. Видатний український письменник і громадський діяч Іван Петрович Котляревський народився 9 вересня 1769 року, а помер 10 листопада 1838 року. Скільки років, місяців і днів прожив

І. П. Котляревський?

74. Запишіть число 1000, використовуючи шість трійок та знаки арифметичних дій.