Об’єми круглих тіл

Related posts:

1. Зрізаний конус Геометрія Тіла обертання Зрізаний конус Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса. Така площина відтинає від конуса менший конус. Частина, що залишилась, називається Зрізаним конусом (див. рисунок): ; Зверніть увагу на осьовий переріз зрізаного конуса. Це рівнобічна трапеція, в якої основи – […]...
2. Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c – його виміри. Для куба , де a – довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі […]...
3. Інші комбінації геометричних тіл Геометрія Комбінації геометричних тіл Інші комбінації геометричних тіл Конус є вписаним у циліндр (див. рисунок нижче), коли основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, а вершина конуса – центр верхньої основи циліндра. Осі циліндра і конуса в цьому випадку збігаються. Циліндр, вписаний у конус (див. рисунок нижче), якщо нижня основа циліндра лежить на основі конуса, […]...
4. Конус, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Конус, вписаний у кулю Вершина конуса лежить на сфері (рисунок нижче зліва). Основа конуса лежить на сфері. Комбінація є симетричною відносно площини, що містить вісь конуса. У такому перерізі дістанемо трикутник, вписаний у коло (рисунок справа). Трикутник рівнобедрений. Бічні сторони – твірні конуса, коло – велике коло описаної кулі. Отже, радіус […]...
5. Куля, вписана в конус Геометрія Комбінації геометричних тіл Куля, вписана в конус Площина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії (рисунок нижче зліва). Осьовий переріз комбінації є рівнобедреним трикутником, у який вписане коло (рисунок справа). Трикутник – це осьовий переріз конуса, тобто – твірні конуса, AB – діаметр основи конуса, а коло – велике коло вписаної кулі. Отже, радіус […]...
6. Циліндр, описаний навколо кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, описаний навколо кулі Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра (рисунок нижче зліва), є площиною симетрії тіла. У цьому випадку висота циліндра дорівнює діаметру кулі. В осьовому перерізі цього тіла отримаємо прямокутник, у який вписане коло (рисунок справа). Але із цього випливає, що осьовий переріз даного циліндра – квадрат. […]...
7. Циліндр, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче зліва). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. У перерізі тіла такою площиною дістанемо прямокутник і описане навколо нього коло (рисунок справа). Прямокутник ABCD є осьовим перерізом циліндра, а […]...
8. Об’єм кулі Геометрія Об’єми тіл Об’єм кулі На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор. Об’єм кулі: , де R – радіус кулі. Об’єм кульового сегмента: , де H – висота кульового сегмента, R – радіус кулі. Об’єм кульового сектора: , де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента. Іноді треба знайти об’єм […]...
9. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса УРОК № 57 Тема. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про конус, площу поверхні та об’єм конуса; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми конусів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі конусів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
10. Циліндр Геометрія Тіла обертання Циліндр Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (див. рисунок). Круги називаються Основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, – Твірними циліндра. Основи циліндра рівні й лежать у па­ралельних […]...
11. Конус Геометрія Тіла обертання Конус Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга – Основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, – Вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються Твірними конуса. Конус називається Прямим (далі просто “конус”), якщо […]...
12. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...
13. Висота, бісектриса, медіана трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Висота, бісектриса, медіана трикутника Висотою Трикутника, опущеною з да­ної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. У кожному трикутнику можна провести три висоти. Висоти трикутника (або прямі, що їх містять) перетинаються в одній точці. На рисунках зображено, як перетинаються висоти в гострокутному […]...
14. ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 18. ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ У 5 класі ви вже ознайомилися з просторовими фігурами: прямокутним паралелепіпедом і кубом. ь на малюнок 56. Ви бачите предмети, які використовують у побуті. У сі вони мають одну й ту саму форму – циліндра (мал. 57). Мал. 56 Мал. 57 Мал. 58 Maл. 59 […]...
15. Кут між площинами Геометрія Стереометрія Кут між площинами Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює . Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої їх перетину. Ця площина перетинає дані площини по двох прямих. Кут між цими прямими називається Кутом між даними площинами. Означений таким чином кут між площинами не залежить від вибору січної […]...
16. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа УРОК 89 Тема. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа Мета: з’ясувати особливості множення круглих чисел на розрядні; опрацювати задачі на пропорційне ділення, формувати обчислювальні навички. Обладнання: таблиці для усної лічби, таблиці умов задач. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів 1. Усні обчислення – Гра “Замкни коло” – Розв’язати рівняння. Х : 15 […]...
17. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
18. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ СОТЕНЬ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ ДЕСЯТКІВ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК. ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ. ТВОРЧА РОБОТА НАД ЗАДАЧЕЮ Мета: проаналізувати результати контрольної роботи; організувати роботу над помилками; ознайомити учнів з додаванням і відніманням круглих сотень і круглих десятків з переходом через десяток; удосконалювати вміння розв’язувати задачі та творчо їх опрацьовувати; розвивати логічне мислення; виховувати інтерес до математики. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Аналіз контрольної роботи 1) Оголошення результатів […]...
19. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 856. 7 255 : 5 17 301 : 3 1 500 : 6 36 000 : 9 857. Поясни способи ділення круглих чисел. I сп. 24 000 : 800 = 240 сот. : 8 сот. = 240 : 8 = 30 Обчисли. 27 000 : […]...
20. Усне множення двоцифрових і круглих багатоцифрових чисел на розрядні УРОК 86 Тема. Усне множення двоцифрових і круглих багатоцифрових чисел на розрядні Мета: пояснити учням прийоми множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні; формувати обчислювальні навички та вміння розв’язувати складені задачі з дробами. Обладнання: картки для виконання тесту, картки для усних обчислень. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів 1. Усна лічба за картками 2. […]...
21. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ ЗАСТОСУВАННЯ НУМЕРАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ДІЙ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 496. 5 тис. + 4 тис. 2 сот. + 9 сот. 30 дес. + 20 дес. 5 000 + 4 000 8 сот. – 3 сот. 12 сот. – 3 сот. 3 800 + 1 000 3 800 + 100 3 800 + 20 […]...
22. Об’єм конуса і зрізаного конуса 1295. Нехай SA – твірна конуса, ∠SAO = α, SA = l. З ΔSAO : SO = SA × sin ∠SAO = I sin α, AO = AS × cos ∠SAO = І × cos α. Отже, об’єм конуса V дорівнює: Відповідь: 1296. Нехай радіус основи свинцевого конуса дорівнює r, а висота циліндра – H. […]...
23. Площа ромба Геометрія Площі фігур Площа ромба , . У ромбі висоти дорівнюють одна одній. ; d1 = AC, d2 = = BD; , де r – радіус вписаного в ромб кола....
24. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра УРОК № 56 Тема. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про циліндр, площу поверхні та об’єм циліндра; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми циліндрів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі циліндрів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
25. Площі фігур Геометрія Площі фігур Геометричну фігуру називають Простою, якщо її можна розбити на скінченну кількість плоских трикутників. Для простих фігур Площа – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості: – рівні фігури мають рівні площі; – якщо фігура розбивається на частини, що є простими фігурами, то площа цієї фігури дорівнює сумі площі її частин; […]...
26. Множення і ділення круглих чисел Мета: формування обчислювальних навичок усного множення та ділення (спосіб послідовного множення та ділення). Дидактичні задачі. Актуалізувати вміння виконувати множення та ділення круглих багатоцифрових чисел способом укрупнення розрядних одиниць; застосовувати правила множення та ділення на розрядну одиницю; подавати круглі багатоцифрові числа у вигляді добутку числа та розрядної одиниці. Актуалізувати прийом послідовного множення при множенні на кругле […]...
27. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
28. Усне ділення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа УРОК 91 Тема. Усне ділення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа Мета: повторити правило ділення числа на добуток двох чисел та його застосування при обчисленні; пояснити учням усне ділення круглих багатоцифрових чисел на розрядні; готувати до засвоєння письмового ділення на розрядні числа; опрацювати задачу на пропорційне ділення та задачу з дробом; вдосконалювати обчислювальні навички. Обладнання: […]...
29. УСНЕ МНОЖЕННЯ КРУГЛИХ ДВОЦИФРОВИХ ТА БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ПОВТОРИТИ ПРИЙОМИ УСНОГО МНОЖЕННЯ ДВОЦИФРОВИХ І БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ; УДОСКОНАЛЮВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СКЛАДЕНІ ЗАДАЧІ З ДРОБАМИ I. Перевірка домашнього завдання На дошці записано вирази: 24 • 3 – 24 – 36; 24 • 3 – 36; 24 • 3 – (24 + 36). Які з них є розв’язком задачі 812? Чому […]...
30. МНОЖЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ, РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З БУКВЕНИМИ ДАНИМИ ТА НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ОЗНАЙОМИТИ З МНОЖЕННЯМ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ; ФОРМУВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ З БУКВЕНИМИ ДАНИМИ ТА НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ I. Перевірка домашнього завдання Фронтальне пояснення плану і вибору дій у розв’язанні задачі 837 та обчислення окремих виразів вправи 838. II. Актуалізація та корекція опорних знань учнів 1. Завдання для опитування. 1) Обчислити: […]...
31. МНОЖЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО МНОЖЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ 838. Поясни обчислення. 120 ∙ 700 = (12 ∙ 10) ∙ (7 ∙ 100) = (12 ∙ 7) ∙ (10 ∙ 100) = 84 ∙ 1 000 = 84 000 Сформулюй алгоритм множення чисел, які закінчуються нулями (круглих чисел). 839. 700 ∙ 35 57 ∙ 800 […]...
32. МНОЖЕННЯ Й ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО ЗАСТОСУВАННЯ НУМЕРАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ДІЙ МНОЖЕННЯ Й ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО Множення й ділення круглих багатоцифрових чисел виконується аналогічно до виконання цих дій в межах 1 000. 505. 5 ∙ 3 50 ∙ 3 7 ∙ 4 24 ∙ 3 5 сот. ∙ 3 500 ∙ 3 700 ∙ 4 240 ∙ […]...
33. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються Мимобіж­ними. Зверніть увагу: “не лежать в одній площині” і “лежать у різних площинах” – це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних […]...
34. УСНЕ ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ. ЗАДАЧІ НА РУХ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ОЗНАЙОМИТИ З ДІЛЕННЯМ КРУГЛИХ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ; ЗАКРІПЛЮВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ НА РУХ, ОБЧИСЛЮВАТИ ПЛОЩУ І. Перевірка домашнього завдання Перевіряючи задачі 721, 722, заслухати пояснення різних способів розв’язання, визначити найбільш раціональний. II. Актуалізація та корекція опорних знань учнів 1. Завдання для опитування. 1) Обчислити ЗО 450 : 5. Чому в частці […]...
35. ДОДАВАННЯ КРУГЛИХ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД ВИДУ 380 + 590. РОЗШИРЕНА ЗАДАЧА НА ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ (другий вид) Мета: ознайомити учнів з усним додаванням круглих трицифрових чисел з переходом через розряд; формувати вміння розв’язувати розширені задачі на зведення до одиниці; розвивати мислення, увагу; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Гра “Шифрувальник” (с. 87, завдання 554) – Розшифруйте слово, розставивши букви в […]...
36. Множення і ділення круглих чисел Множення і ділення круглих чисел Спосіб послідовного множення і ділення 1 Знайди значення виразів. 67 ∙ 1000 50000:10000 8 ∙ 100000 40000:1000 63 ∙ 10000 900000 : 10000 2 Заміни кожне число добутком числа та розрядної одиниці за зразком. 670000 = 67 ∙ 10000 400000 74000 50000 370000 3 Згадай, як виконати послідовне множення. У […]...
37. Середня лінія трикутника Геометрія Трикутники Середня лінія трикутника Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. На рисунку праворуч: ;. У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і […]...
38. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ ТЕПЛОВОГО РУХУ ОДНОАТОМНИХ МОЛЕКУЛ. ДОСЛІД ШТЕРНА Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА 1. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ 1.7 СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ ТЕПЛОВОГО РУХУ ОДНОАТОМНИХ МОЛЕКУЛ. ДОСЛІД ШТЕРНА Середня швидкість теплового руху одноатомних молекул: – універсальна газова стала, що дорівнює добутку сталої Больцмана і сталої Авогадро: Дослід Штерна (1920) дає змогу визначити середню швидкість руху молекул експериментально за формулою Де […]...
39. ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ ЧИСЕЛ НА ДВОЦИФРОВІ ЗАСТОСУВАННЯ НУМЕРАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ДІЙ ДІЛЕННЯ КРУГЛИХ ЧИСЕЛ НА ДВОЦИФРОВІ 524. Поясни: (а ∙ b) : c = (a : c) ∙ b. 84 : 14 = 6 6 600 : 33 510 000 : 17 840 000 : 14 = 60 000 52 000 : 13 6 900 : 23 525. Порівняй. 526. Х […]...
40. Трапеція Геометрія Чотирикутники Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторо­нами. Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається Рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається Прямокутною (рисунок нижче справа). Теорема 1. Кути трапеції, […]...