Основні поняття теорії імовірностей – Початки теорії імовірностей

Математика – Алгебра

Початки теорії імовірностей

Основні поняття теорії імовірностей

Подія – це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається.
Подія відбувається внаслідок Випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими Називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов і які можуть бути відтворені необмежену кількість разів.
Масовими вважають і ті події, для яких відповідні випробування не можна відтворити, але є можливість спостерігати аналогічні випробування у великій кількості. Множина подій утворює Повну групу подій, якщо внаслідок кожного випробування хоч одна із цих подій напевно відбудеться.
Події називаються Попарно несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть відбутися разом.
Вірогідною називається подія, яка внаслідок випробування обов’язково має відбутися, а Неможливою – подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.
Імовірність – числова характеристика можливості появи випадкової події за певної умови, яка може бути відтворена необмежену кількість разів.
Імовірністю випадкової події називається відношення кількості

подій, які сприяють цій події, і кількості всіх рівноможливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування.
Позначення: Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, де n – загальна кількість рівноможливих і несумісних подій, які утворюють повну групу, m – число елементарних подій, які сприяють події A.
Сумою подійA і B називається подія C, яка полягає у здійсненні під час одиночного випробування або події A, або події B, або обох разом.
Позначення: Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, або Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Теорема 1. Імовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностейОсновні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Наслідки
1. Сума ймовірностей несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1.
2. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1, тобто Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Дві події називаються Протилежними, якщо одна, і тільки одна, з них обов’язково здійсниться в даному випробуванні.
Добутком двох подійA і B називається подія С, що полягає у здійсненні під час одиничного випробування і події A, і події B.
Позначення: Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, або Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Подія А називається Незалежною Від події B, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи ні подія B.
Теорема 2. Імовірність добутку двох незалежних подій A і B дорівнює добутку ймовірностей цих подій, тобто Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Теорема 3. Якщо події Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, … , Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей – взаємно незалежні, то ймовірність здійснення принаймні однієї з них може бути виражена через імовірність цих подій за формулою
Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Наслідок.
Якщо Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей, то Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.
Взаємно незалежними називаються такі випробування, у яких імовірність результату кожного з них не залежить від того, які результати має чи матиме решта випробувань.

Формула Бернуллі

Якщо виконується n незалежних випробувань, у кожному з яких подія A відбувається з імовірністю p, то ймовірність того, що подія A настане m разів, визначається за формулою
Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей;
Основні поняття теорії імовірностей   Початки теорії імовірностей.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...

Гігієна тіла і ротової порожнини.
Ви зараз читаєте: Основні поняття теорії імовірностей – Початки теорії імовірностей