Побудова перерізів многогранників
Урок 20
Тема. Побудова перерізів многогранників
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивості паралельних площин до розв’язування вправ, побудови перерізів.
Обладнання: стереометричний набір.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання.
1. Три учні відтворюють розв’язування задач № 28, 30, 31 на дошці, в цей час клас пише математичний диктант.
2. Математичний диктант.
Через вершини А, В, С, D: варіант 1 – паралелограма АВСD (рис. 76). Варіант 2 – трапеції АВСD (рис. 77), які лежать в одній із паралельних
Користуючись зображенням, запишіть:
1) пряму, яка лежить у площині? і паралельна прямій АС; (2 бали)
2) відрізки, довжини яких дорівнюють АА1; (2 бали)
3) чому дорівнює кут А1АD1, якщо 
АА1D1 = 120°; (2 бали)
4) чому дорівнює довжина діагоналі ВD, якщо В1D1 = 3
см; (2 бали)
5) вид чотирикутника А1B1С1D1; (2 бали)
6) чому дорівнює площа чотирикутника А1В1С1D1, якщо площа чотирикутника АВСВ дорівнює 30 см2. (2 бали)
Відповідь. Варіант
См; 5) паралелограм; 6) 30 см2.Варіант 2. 1) А1C1; 2) ВВ1, СС1, DD1; 3) 60° ; 4) 3См; 5) трапеція; 6) 30 см2.
3. Перевірка виконання математичного диктанту, заслуховування розв’язування задач № 28, 30, 31 та відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі розв’язування цих задач.
Формування вмінь учнів будувати перерізи многогранників, використовуючи властивості паралельних площин
Властивість паралельних площин широко застосовується при розв’язуванні задач, зокрема задач на побудову перерізів.
Задача.
Побудувати переріз прямокутного паралелепіпеда АВСDА1B1С1D1 площиною?, яка проходить через вершини А, С і внутрішню точку М ребра А1В1 (рис. 78).
Переріз площини? з двома гранями одержимо, побудувавши відрізки АС ТАМ. Оскільки площини граней АВСD і А1В1С1D1 паралельні, то паралельні і їх лінії перетину з площиною?, тому, побудувавши МN || АС і відрізок МС, одержимо переріз – трапецію АМКС.
Розв’язування задач
1. У трикутній піраміді SАВС провести переріз:
А) через середину ребра АС паралельно грані SСВ;
Б) через середину ребра SС паралельно грані SАВ.
Рис. 79
2. Побудуйте перерізи куба площиною, яка проходить через точки М, К, Р (рис. 79).
3. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через дані точки: а) С1, К, D; б) С1, К, С, де точка К – середина А1В1. З’ясуйте, яка фігура утвориться в перерізі. (Відповідь, а) рівнобічна трапеція; б) прямокутник.)
4. Точка Х ділить ребро АВ куба ABCDA1B1С1D1 у відношенні АХ : ХВ = 2 : 3. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка паралельна площині АА1С1 і проходить через точку X. Знайдіть периметр перерізу, якщо АВ = а. (Відповідь. 
.)
5. Доведіть, що коли перерізом паралелепіпеда е шестикутник, то його протилежні сторони паралельні.
6. Чи може перерізом куба бути правильний п’ятикутник?
7. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку Е і паралельна площині MNP (рис. 80).
Рис. 80
8. Побудуйте прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 і його переріз площиною, яка проходить через: а) ребро СС1 і точку перетину діагоналей грані AA1D1D; б) точку перетину діагоналей грані ABCD і паралельно площині АВ1С1.
9. Точка А1 ділить ребро SA тетраедра SABC у відношенні SA1 : A1A = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку А1 і паралельна площині АВС. Знайдіть периметр і площу перерізу, якщо АВС – правильний трикутник і АВ = 10 см. (Відповідь. 12 см; 
7 см2.)
III. Домашнє завдання
Розв’язати наступну задачу.
Дано куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що переріз куба площиною А1С1К, де К – середина DC, є трапеція, а перерізи куба площинами А1В1К і АА1К є паралелограмами.
IV. Підведення підсумку уроку
1. ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз прямокутного паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки В1, D1 і К, де точка К – середина ребра CD, є трапеція (рис. 81).
2. ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед (рис. 82). Доведіть, що переріз його площиною, яка проходить через точки В, К, L, де точка К – середина ребра AA1, а точка L – середина ребра СС1, є паралелограм.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...