Приклади функцій і їх графіків

Математика – Алгебра

Функції

Приклади функцій і їх графіків

Лінійна функція

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою Приклади функцій і їх графіків, де х – аргумент, а k і b – дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. k називається Кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,- графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Побудуйте графік функції Приклади функцій і їх графіків.
Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків; Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.

X01,5
Y-30

Побудуємо графік (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків
Якщо в лінійній функції Приклади функцій і їх графіків, то графік функції Приклади функцій і їх графіків перетинає вісь абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, то графік функції – пряма, паралельна осі абсцис;
якщо Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти ­однакові.
Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графіків функцій. Так, якщо прямі задані рівняннями Приклади функцій і їх графіків і Приклади функцій і їх графіків, то досить розв’язати систему рівнянь:
Приклади функцій і їх графіків
Лінійну функцію, що задається формулою Приклади функцій і їх графіків, де Приклади функцій і їх графіків, називають Прямою пропор­ційністю.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат. Якщо Приклади функцій і їх графіків, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо Приклади функцій і їх графіків – то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1) Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.
2) Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків, Приклади функцій і їх графіків.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій Приклади функцій і їх графіків і Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків

Обернена пропорційність

Функцію, задану формулою

функцій і їх графіків" alt="Приклади функцій і їх графіків" />, де х – незалежна змінна, Приклади функцій і їх графіків – дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції Приклади функцій і їх графіків – множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції Приклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіків – гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли Приклади функцій і їх графіків, вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли Приклади функцій і їх графіків – у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції Приклади функцій і їх графіків. Заповнимо таблицю (значення x зада­ємо, y – обчислюємо за формулою Приклади функцій і їх графіків:

Приклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіків
YПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіків

Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):
Приклади функцій і їх графіків
Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно, Приклади функцій і їх графіків не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає. Приклади функцій і їх графіків ні при якому значенні х, значить, якщо Приклади функцій і їх графіків, точки перетину з віссю Ox немає.

Функція

Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою y = x2).

Приклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіківПриклади функцій і їх графіків
Y01490,25

Нанесемо знайдені точки на координатну площину. Сполучивши ці точки, отримаємо графік функції Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок нижче).
Область визначення цієї функції – множина всіх дійсних чисел.
Приклади функцій і їх графіків. Графік проходить через початок координат Приклади функцій і їх графіків.
Приклади функцій і їх графіків при всіх значеннях х. Усі точки графіка розташовані не нижче осі Оx.
Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції, тобто графік симетричний відносно осі ординат.
Приклади функцій і їх графіків

Функція

Область визначення – множина всіх невід’ємних дійсних чисел.
Графік – одна вітка параболи, яка роз­ташована в I координатному куті (див. рисунок).
Приклади функцій і їх графіків


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...
Ви зараз читаєте: Приклади функцій і їх графіків