Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника


§ 2. Трикутники

6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

Практичні завдання

132.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

134.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

135.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

136.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника


class=""/>

Вправи

137. 1) ME; 2) ∠E; 3) MK i KE; 4) ∠K i ∠E.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

138. 1) ∠E; 2) ∠C i ∠E;3) CF; 4) CF і EF.

139. Нехай довжина першої сторони – х см, другої – 5х см, а третьої – х + 25 см. За умовою задачі х + 5х + х + 25 = 74, тоді 7х + 25 – 74, 7х = 74 – 25; 7х = 49; х = 49: 7; х = 7. Отже, сторони трикутника дорівнюють 7 см, 35 см, 32 см.

Відповідь: 7 см, 35 см, 32 см.

140. Нехай сторони трикутника дорівнюють 5х см, 7х см, 11х см. За умовою задачі маємо: 11х + 5х = 80, звідси 16х = 80; х = 80 : 16; х = 5. Тоді сторони трикутника дорівнюють 5 x 5 = 25(см), 7 x 5 = 35 (см), 11 x 5 = 55 (см), а його периметр дорівнює 25 см + 35 см + 55 см = 115 см.

Відповідь: 25 см, 35 см, 55 см, 115 см.

141. Нехай сторони трикутника дорівнюють 7х см, 9х см, 8х см. За умовою задачі маємо: 7х + 9х + 8х = 48, звідси 24х = 48; х = 48 : 24; х = 2. Тоді сторони трикутника дорівнюють 7 x 2 = 14(см), 9 x 2 = 18 (см), 8 x 2 = 16 (см).

Відповідь: 14 см, 18 см, 16 см.

142. Оскільки МE = РK, то МЕ = 10 см.

143. Оскільки ∠D = ∠B, то ∠D = 32°.

144. Оскільки ∠T = ∠C, то ∠T = 40°. Оскільки AB = МК, то AB = 5 см.

145. 1) Якщо трикутники рівні, то їх периметри рівні – правильне твердження.

2) Якщо периметри двох трикутників рівні, то й самі трикутники рівні – хибне твердження.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

146. Трикутнику належать бісектриси і медіани.

147. Зі стороною трикутника може співпадати висота, де можливо для прямокутного трикутника. AB і АС – висоти трикутника ABC.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

148. 1) У тупокутному трикутнику одна висота може належати трикутнику, ВН – висота.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

2) Не може тільки одна висота збігатися зі стороною трикутника.

3) У прямокутному трикутнику три висоти перетинаються у вершині прямого кута.

149. Нехай AB + BD +AD = 32 см, ВС + BD + DC = 36 см, BD – медіана і BD = 10 см.

Оскільки AB + BD + AD = 32 см і BD = 10 см, то АB + 10 + AD = 32, звідси AB + AD = 22. Оскільки ВС + BD + DC = 36 см і BD = 10 см, то ВС + DC + 10 = 36, звідси ВС + DC = 26. Тоді Р? ABC =AB + ВС + АС = AB + ВС + (AD + DC) =(AB +AD) + (ВС + DC) = 22 + 26 = 48 (см).

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

Відповідь: 48 см.

150. Нехай Р? ABC = 60 см, Р? ABD = 36 см, Р? BCD = 50 см.

Р? ABD + Р? BCD = 36 + 50 + 86. З іншого боку Р? ABD + Р? BCD = АВ + AD + BD + ВС + CD + BD = AB + ВС + 2BD + (AD + DC) = AB + ВС + АС + 2BD = Р? ABC + 2 BD. Отже, Р? ABC + 2BD = 86, тоді 60 + 2BD = 86, звідси 2BD = 86 – 60; 2BD = 26; BD = 26 : 2; BD = 13. Таким чином, BD = 13 см.

Відповідь: 13 см.

Вправи для повторення

151. КЕ = PF = ЕТ = 2 см, KF = РТ = 3 см.

152. Нехай ∠CBD = x°, тоді ∠ABD = 5х° і за умовою задачі маємо 5х + х = 72, звідси 6х = 72; х = 72 : 6; х = 12. Отже, ∠CBD = 12°, ∠ABD = 5 x 12° = 60°. Оскільки промінь ВА є бісектрисою кута DBK, то ∠ABK = 60° і тоді ∠DBK = 60° х 2 = 120° – тупий кут.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

Відповідь: ∠DBK = 120° – тупий.

Спостерігайте, рисуйте, конструюйте, фантазуйте

153.

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника

Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Розв'язання рівнянь з двома невідомими.
Ви зараз читаєте: Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника