Робота в електростатичному полі

ФІЗИКА

Частина 3 ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

Розділ 8 ЕЛЕКТРИКА

8.6. Робота в електростатичному полі

Розглянемо однорідне електричне поле. Воно утворюється між зарядженими площинами, якщо вони паралельні й нескінченно великі. Практично можна вважати однорідним електричне поле між скінченними паралельними зарядженими площинами, якщо розміри їх значно більші, ніж відстань d між ними. Розглянемо переміщення полем позитивного заряду q у трьох випадках. Нехай поле переміщує цей заряд з точки а в точку а’ (рис. 8.3). Робота поля в цьому разі

Робота в електростатичному полі

Якщо поле переміщує заряд із точки b у точку а’, то робота

Робота в електростатичному полі

Підрахуємо тепер роботу поля з переміщення електричного заряду із точки с у точку а’. Розіб’ємо криву s3 на велику кількість ділянок, кожну з яких можна з великою точністю взяти за пряму. Нехай таких ділянок буде n. Тоді

Робота в електростатичному полі

Оскільки поле однорідне, сила Робота в електростатичному полі залишається сталою для всіх ділянок.

Робота в електростатичному полі

Рис. 8.3

Із наведених прикладів можна зробити висновок, що робота електростатичного поля не залежить від шляху: вона для трьох випадків однакова, хоча траєкторія переміщення електричного заряду різна.

Нехай електричне поле утворене точковим зарядом q. Обчислимо роботу сил поля, яка виконується при переміщенні вздовж силової лінії заряду q0 з точки 1, що перебуває на відстані r1 від джерела поля, в точку 2 на відстані r2 від нього (рис. 8.4). Робота dА з переміщення заряду на нескінченно малому шляху dr визначиться dА = Fdr. Оскільки F = q0Е, то

Робота в електростатичному полі

Робота в електростатичному полі

Рис. 8.4

Для поля точкового заряду Робота в електростатичному поліТому

Робота в електростатичному полі

Тоді вся робота з переміщення заряду q0 з точки 1 в точку 2 буде

Робота в електростатичному полі

Величини Робота в електростатичному полі позначаються через φ1 і φ2 й називаються потенціалами точок 1 і 2 відповідно. Отже,

Робота в електростатичному полі

Робота з переміщення заряду в електростатичному полі дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками. Звідси видно також, що ця робота не залежить від форми шляху. Якщо Робота в електростатичному полі звідки

Робота в електростатичному полі

Отже, потенціал – це фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконує електричне поле з переміщення одиничного позитивного заряду з певної точки поля на нескінченність. Або потенціал певної точки поля – це величина, що чисельно дорівнює роботі, яку має виконати зовнішня сила з переміщення одиничного позитивного заряду із нескінченності в цю точку. Потенціал даної точки поля визначає потенціальну...

енергію одиничного позитивного заряду, вміщеного в цю точку. Якщо кожний із зарядів q1, q2,…, qn утворює в певній точці поле з потенціалом відповідно φ1, φ2,…, φn, то потенціал поля, утвореного у цій точці всіма зарядами, дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів полів, утворених кожним зарядом окремо:

Робота в електростатичному полі

На практиці потенціал Землі умовно взято таким, що дорівнює нулю. Тому заземлений провідник має нульовий потенціал. У теоретичних розрахунках зручніше нульовий потенціал пов’язати з точкою, що міститься на нескінченності.

Одиницю різниці потенціалу можна ввести, скориставшись формулою

Робота в електростатичному полі

У СІ за одиницю різниці потенціалів узято вольт (1 В). Це різниця потенціалів між такими двома точками, перенесення заряду в один кулон між якими супроводжується виконанням роботи в 1 Дж:

Робота в електростатичному полі

У системі СГСЕ за одиницю різниці потенціалів узято різницю потенціалів між такими двома точками, перенесення заряду в одну абсолютну електростатичну одиницю заряду між якими супроводжується виконанням роботи в 1 ерг:

Робота в електростатичному полі

Оскільки

Робота в електростатичному полі

Часто користуються позасистемною одиницею роботи і енергії, яке називається електрон-вольтом (еВ). Один електрон-вольт дорівнює роботі, яка виконується при переміщенні заряду, що дорівнює заряду електрона, між двома точками поля з різницею потенціалів у 1 В. Заряд електрона дорівнює 1,6 ∙ 10-19 Кл, тоді

Робота в електростатичному полі

Запишемо значення роботи однорідного електричного поля з переміщення електричного заряду q на відстань d від точки з потенціалом φ1 у точку з потенціалом φ2. Тоді

Робота в електростатичному полі

Звідки

Робота в електростатичному полі

Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називають еквіпотенціальною поверхнею. Зрозуміло, що робота, яку виконує поле з переміщення електричного заряду по тій самій еквіпотенціальній поверхні, дорівнює нулю. Оскільки сила, що діє з боку поля на заряд, не дорівнює нулю, то робота з переміщення заряду може дорівнювати нулю тільки тоді, коли напрям дії сили перпендикулярний до напряму переміщення. Враховуючи, що напрям дії сили на заряд збігається з напрямом вектора напруженості поля, можна зробити висновок про перпендикулярність лінії напруженості до еквіпотенціальних поверхонь.

Електростатичне поле можна зобразити графічно не тільки за допомогою силових ліній, а й за допомогою еквіпотенціальних поверхонь. Навколо кожної системи зарядів проводять нескінченну множину еквіпотенціальних поверхонь. їх прийнято проводити так, щоб різниці потенціалів між будь-якими сусідніми еквіпотенціальними поверхнями були однакові.

Знаючи розміщення силових ліній електростатичного поля, можна побудувати еквіпотенціальні поверхні і, навпаки, за відомим розміщенням еквіпотенціальних поверхонь можна в кожній точці поля визначити розміщення силових ліній.

Оскільки робота електростатичного поля з переміщення заряду не залежить від форми шляху, а визначається тільки потенціалами кінцевих точок, то виходить, що робота по замкненому контуру (рис. 8.5) в електростатичному полі (АаВdА, АbВdА, АсВdА) дорівнює нулю.

Робота в електростатичному полі

Рис. 8.5

Поля, для яких робота по замкненому контуру дорівнює нулю, називають потенціальними.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Робота в електростатичному полі