Розв’язування систем тригонометричних рівнянь

УРОК 27

Тема. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь

Мета уроку: познайомити учнів з окремими прийомами розв’язування систем тригонометричних рівнянь.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Чотири учні відтворюють розв’язування домашніх завдань: вправа № 2 (10; 18; 26; 38).

2. Усне розв’язування тригонометричних рівнянь, використовуючи таблицю “Тригонометричні рівняння”.

1

2

3

4

1

Sin x = 0

Cos x = 0

Tg x = 0

Ctg x = 0

2

Sin x = 1

Cos x = 1

Tg x = 1

Ctg x = -1

3

Sin x = Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Cos x = Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Tg x = Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Сtg x = Розвязування систем тригонометричних рівнянь

4

Sin x = – Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Сos x = – Розвязування систем тригонометричних рівнянь

2 sin x cos x = 1

Cos2 x – sin2 x = 1

5

Sin2 x = 1

Cos2 x = Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Tg2 x = 1

Розвязування систем тригонометричних рівнянь

6

Sin x – cos x = 0

Sin x + cos x = 0

Sin2 x + cos2 x = 0

Sin2 x + cos2 x = 1

II. Повторення відомостей про методи розв’язування систем алгебраїчних рівнянь

1. Розв’яжіть систему рівнянь (методом додавання).

Розвязування систем тригонометричних рівнянь Відповідь: (5; 3).

2. Розв’яжіть систему рівнянь. Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Відповідь: (1; 3), (3; 1).

III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування систем тригонометричних рівнянь

Основні методи розв’язування систем тригонометричних рівнянь майже такі, як і методи розв’язування алгебраїчних систем.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:

Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Розв’язання

Розвязування систем тригонометричних рівнянь Розвязування систем тригонометричних рівнянь Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Відповідь: х = (-1) Розвязування систем тригонометричних рівнянь + ?n, nРозвязування систем тригонометричних рівняньZ; у = ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь + 2nk, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем тригонометричних рівнянь.

З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = Розвязування систем тригонометричних рівнянь, х = ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь+2 ?n, nРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

Потім знаходимо: y=? – Розвязування систем тригонометричних рівнянь= ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь+ (1 – 2n)?, п Розвязування систем тригонометричних рівнянь Z.

Відповідь: х = ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь + 2?п,...

у = ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь+ (1 – 2п)?, де п Розвязування систем тригонометричних рівнянь Z.

Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:

Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Розвязування систем тригонометричних рівняньРозвязування систем тригонометричних рівняньРозвязування систем тригонометричних рівнянь Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Відповідь: х = Розвязування систем тригонометричних рівнянь(k + n), y = Розвязування систем тригонометричних рівнянь (k – n), де n, k Розвязування систем тригонометричних рівнянь Z.

IV. Формування умінь розв’язувати системи тригонометричних рівнянь

Розв’язати систему рівнянь:

А)Розвязування систем тригонометричних рівняньБ)Розвязування систем тригонометричних рівнянь в)Розвязування систем тригонометричних рівнянь г)Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Відповіді: а) x1 = Розвязування систем тригонометричних рівнянь + 2?k, y1 = Розвязування систем тригонометричних рівнянь – 2?k, х2 = Розвязування систем тригонометричних рівнянь + 2?k, y2 = – Розвязування систем тригонометричних рівнянь – 2?k, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

Б) х = ± Розвязування систем тригонометричних рівнянь+ 2?k, y = ?n де nРозвязування систем тригонометричних рівняньZ, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

В) х = Розвязування систем тригонометричних рівнянь + 2?k, у = Розвязування систем тригонометричних рівнянь + ?n, де nРозвязування систем тригонометричних рівняньZ, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

Г) х = – Розвязування систем тригонометричних рівнянь + ?(n + k), n, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ, у = – Розвязування систем тригонометричних рівнянь + n(k – n), n, kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розв’язати системи рівнянь:

А) Розвязування систем тригонометричних рівнянь б) Розвязування систем тригонометричних рівнянь

Відповідь: а) х=Розвязування систем тригонометричних рівнянь – ?n, у = ?n, nРозвязування систем тригонометричних рівняньZ;

Б) х= (-1)k Розвязування систем тригонометричних рівнянь+ nk, у = (-1)k+1 Розвязування систем тригонометричних рівнянь + n(1 – k), kРозвязування систем тригонометричних рівняньZ.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Розв’язування систем тригонометричних рівнянь