Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники


УРОК 24

Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники

Мета уроку: фрмування умінь учнів розв’язувати тригономет­ричні рівняння способом розкладання на множники.

І. Перевірка домашнього завдання

Перший учень пояснює розв’язування вправи № 2 (23), другий учень – вправи № 2 (30), третій – вправи № 2 (37).

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 1 + cos x – 2 cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0.

Врахувавши, що 1 + cos х = 2 cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, матимемо:

2cos2Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники – 2cosРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники= 0, 2cosРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники= 0.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників до­рівнює нулю. Тому:

1)

cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0; Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+?n, n Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники Z; х = ? + 2 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ;

2) cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 1; Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 2?n, п Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники Z; х = 4 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

Відповідь: n + 2?n, 4 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння sin 2х – sin х = 0.

Sin 2х – sin х = 0; 2 sin Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0; 2 sinРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиCosРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0.

1) sin Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0; Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = ?n, х = 2 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

2) cos Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 0, Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+?n, х = Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

Відповідь: 2?n і Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

III. Формування умінь і навичок учнів розв’язувати тригоно­метричні рівняння способом розкладання на множники

Виконання вправ______________________________

Розв’яжіть рівняння.

1. a) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники cos х = sin2 х cos х;

6) 2sin Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники = 3sin2 Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники;

В) sin 2x = Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиSin x;

Г) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиCos2 4х + cos 4x = 0.

Відповідь: а) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; б) 2?n, (-1)n2arcsinРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + 2 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; в) ?n, ± Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + 2 ?n, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; г) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, ± Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

2. a) cos 7x + cos х = 0;

Б) sin 7x = sin х;

В) cos 3х + sin 5x = 0;

Г) sin 7x + sin 3х = 3cos 2х.

Відповіді: а) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; б) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники + Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; в) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+?n, Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ; г) Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники+Розвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники, nРозвязування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множникиZ.

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ II § 3 (2). Запитання і завдання для повторення розділу II № 16. Вправа № 2 (5; 6; 9; 11).



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Правопис займенників.
Ви зараз читаєте: Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники