Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Урок 41

Тема. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими.

Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда.

Хід уроку

1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13-15 та пе­ревірка правильності розв’язання домашньої задачі.

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 (рис. 229); варіант 2 (рис. 230). Реб­ро куба дорівнює а.

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Знайдіть відстань між прямими:

1) АВ і LK;

2) АХ і CN;

3) AN і KM;

4) DL і AB;

5) AL і ВК;

6) KN і АВ. (Кожне завдання – 2 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1) а; 2) а; 3) а; 4) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими; 5) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими; 6) а.

Варіант 2. 1) а; 2) а; 3) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими; 4) а; 5) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими; 6) а.

Розв’язування задач, які допомагають знаходити відстань між двома мимобіжними прямими

Задача 1.

Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані від однієї з цих прямих до паралельної цій прямій площини, яку проведено через другу пряму. Довести.

Відстань між мимобіжними прямими a і b (рис. 231) дорівнює відстані між паралельними площинами? і?, що проходять через ці прямі (аРозвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими?, bРозвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими?). Візьмемо довільну точку А на прямій а. Оскільки АРозвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими?, то відстань від точки А до площини? дорівнює відстані між площинами? і?, а, отже, вона є відстанню між прямими а і b. Відстань від точки А до площини? є відстанню від прямої а до площини?.

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Задача 2.

Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані між їх прое­кціями на площину, перпендикулярну до однієї з цих прямих. Довести.

Нехай?Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямимиА. Спроектуємо (ортогонально – перпендикулярно) обидві прямі а і b на площину? (рис. 232). Проекцією прямої а є точка А, а проекцію прямої b є пряма b1. Проведемо площину? через прямі b і b1. ? || ?, оскільки будь-яка проектуюча пряма площини? паралельна а. ?Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими?, тому перпендикуляр, проведений з точки А до прямої b1, буде перпендикуля­ром і до площини?. Цей перпендикуляр є відстанню від прямої а до парале­льної їй площини?, а, отже, і відстанню між мимобіжними прямими а і b.

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

1. Через вершину А трикутника ABC проведено пряму а, перпендику­лярну...

до площини трикутника. Знайдіть відстань між прямими а і ВС, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. (Відповідь. 12 см.)

2. До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр KD. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між прямими: 1) АВ і KD; 2) KD і АС. (Відповідь. 1) 5 см; 2) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямимиСм.)

3. Прямокутники ABCD і АВМК лежать у різних площинах. Сума їх периметрів дорівнює 46 cm, AK = 6 cm, BC = 5 см. Знайдіть від­стань між прямими AK і BC. (Відповідь. 6 см.)

4. Через точку перетину діагоналей квадрата ABCD проведено перпен­дикуляр МО до його площини; МО = аРозвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими , АВ = 2а. Знайдіть від­стань між прямими: 1) АВ і МО; 2) ВD і МС. (Відповідь. 1) а; 2) а.)

5. Ребро куба дорівнює 10 см. Знайдіть відстань між прямими а і b (рис. 233).

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими

Рис. 233

(Відповідь: а) 5Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими см; б) 5Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими см; в) 5Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими см; г) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими см; д) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими; е) Розвязування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямимиСм.)

III. Домашнє завдання

§3, п. 21; контрольні запитання № 13-15. Розв’язати наступну задачу.

Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму а, перпендикулярну до його площини. АС = 15 см, BC = 20 см. Знайдіть відстань між прямими а і АВ. (Відповідь. 12 см.)

Повторити п. 13 § 2.

Запитання до класу

1) Як можна знайти відстань між двома даними мимобіжними прямими?

2) Через вершину А прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С проведено перпендикуляр SA до площини трикутника, СК – висо­та трикутника. Відомо, що АС = 3 см, АВ = 5 см. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

А) спільним перпендикуляром прямих SA і ВС є відрізок АВ;

Б) відстань між прямими SA і ВС дорівнює 3 см;

В) відстань між прямими SA і СК дорівнює відстані між точкою А і прямою СК;

Г) відстань між прямими SA і СК дорівнює 1,8 см.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими