Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань


Математика – Алгебра

Приклади розв’язування типових завдань

Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Для розв’язування таких задач зручно користуватися таблицями.
Задача 1. В одній шафі було в 6 разів більше книг, ніж у другій. Після того як із однієї шафи взяли 46 книг, а з другої – 18 книг, у першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій. Скільки книг було спочатку в кожній шафі?
Розв’язання
Нехай у другій шафі було х книг. Тоді в першій було 6х книг. Коли взяли книги із шаф, у першій стало Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань книг, а в другій Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань книг. Складемо таблицю:

(км)
Перша6х кн.Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань кн.Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань
ДругаХ кн.Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань кн.Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань

За умовою задачі, в першій шафі залишилося

на 97 книг більше, ніж у другій.
Одержуємо та розв’язуємо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань.
Відповідь: у першій шафі було 150 книг, у другій – 25 книг.
Задача 2. Човен пройшов за течією річки 2,4 години, а проти течії – 3,2 години. Шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 кілометра довшим від шляху, пройденого проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3,5 км/год.
Розв’язання
Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією човен рухався зі швидкістю Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань км/год і за 2,4 години пройшов відстань Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань км.
Проти течії човен рухався зі швидкістю Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань км/год і за 3,2 години пройшов відстань Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань км.
Складемо таблицю:

(км/год)
Час
(год)
Відстань
(км)
За течієюРозвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань2,5Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань
Проти течіїРозвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань3,2Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань

За умовою задачі шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 км довшим від шляху, пройденого проти течії.
Складемо й розв’яжемо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь   Приклади розвязування типових завдань.
Відповідь: власна швидкість човна 8 км/год.



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Проект-славетні українці.
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань