Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Геометрія

Трикутники

Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи.
На рисунку Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Синусом кута Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Тангенсом кута Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Котангенсом кута Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Значення Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника залежать тільки від величини кута.
З означень випливає, що для гострих кутів Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника і Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, а також Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.
Розглянемо такі задачі.
1. Дано: Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (гіпотенуза і гострий кут).
Знайти: b; a; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й...<center><ins class=

кутом прямокутного трикутника" />; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
2. Дано: Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (катет і прилеглий кут).
Знайти: a; c; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
3. Дано: Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (катет і протилежний кут).
Знайти: b; c; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника; Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, прилеглий до кута Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку гіпотенузи і Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, протилежний куту Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку гіпотенузи і Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, протилежний куту Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку другого катета і Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Основні тригонометричні тотожності, зміну Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника при зростанні кута Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника описано в розділі (“Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції”).
Значення Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника деяких кутів:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Корисним є знання таких співвідношень.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
На рисунку нижче в трикутнику ABC:
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...
Ви зараз читаєте: Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника