Сума і різниця кубів
645. Твердження 3).
646. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.
647. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні.
648. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) ні.
649. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні.
650. (х + у)(х2 – ху + у2) = х3 + у3.
651. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.
652. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.
652. (l + 3)(l2 – 3l + 9) = l3 + 33 = l3 + 27.
653. (2 + 3d)(4 – 6d + 9d2)= 23 + (3d)3 = 8 + 27d3.
654. (m – n)(m2 + mn + n2) = m3 – n3.
655. 1) Hi; 2) ні; 3) так; 4) ні.
656. (1 – 5b)(1 + 5b + 25b2) = 13 – (5b)3 = 1 – 125b3.
657. Вираз (x – 1)(x2 + x + 2) = x3 – 1 та (1 – x)(1 + x + x2) = 1 – x3.
666. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні.
667. 113 + 93 = (11 + 9)(112
1) Невірні другі дужки; 2) в других дужках перед добутком 11 • 9 потрібен знак “-“; 3) У других дужках не потрібен подвоєний добуток; 4) все вірно.
668. 113 – 103 = (11 – 10)(112 + 11 • 10 + 102) = 1 • (121 + 110 + 100) = 1 • 331 = 331.
1) Невірні другі дужки; 2) все вірно; 3) У других дужках не потрібен подвоєний добуток; 4) у других дужках перед добутком 11 • 10 потрібно поставити знак “+”.
Тобто 793 – 293 ділиться на 25.
Тобто 106 – 1 ділиться на 3 націло.
Тобто 413 + 193 ділиться на 20;
Вираз (542 + 54 • 24 + 242) – парне число, бо сумою парних чисел є парне, тому воно ділиться націло на 2. Тобто 543 – 243 розділиться націло на 60.
686. Нехай х см – ребро одного куба, тоді (х + 2) см – ребро іншого куба, а х3 і (х + 2)3 – їх об’єми відповідно.
За умовою: х3 + (х + 2)3 =152;
(х + х + 2)(х2 – х(х + 2) + (х + 2)2) = 152;
(2х + 2)(х2 + 2х + 4) = 152;
2(х + 1)(х2 + 2х + 4) = 152;
(х + 1)(x2 + 2х + 4) = 76;
Х3 + 3х2 + 6х = 72.
При х = 3 виконується рівність. Тобто, 3 см та 3 + 2 = 5 см – ребра даних кубів.
687. Якщо Р – це периметр одного куба, то сторона (ребро) дорівнює P/4, а ребро іншого куба буде дорівнювати 
За умовою: 
Р2 + 12Р = 160; Р = 8, тоді ребра кубів:
8/4 = 2 (см) і 
688. 5/6.
689. Нехай n і n + 1 – два послідовних натуральних числа, тоді розглянемо суму їх кубів:
N3 + (n + 1)3 = (n + n + 1)(n2 – n(n + 1) + (n + 1)2) = (2n + 1)(n2 + n + 1).
Для будь-яких n і 1 2n + 1 – непарне число; n2 + n + 1 – непарне число. Добуток 2-х непарних чисел також буде числом непарним, а непарне не розділиться на 4, тому вираз n3 + (n + 1)3 не ділиться на 4.
Оскільки 328 : 4 = 82 і 172 : 4 = 43, вираз 3282 – 328 • 172 + 1722 розділиться наділо на 4, що і треба було довести;
Тобто, 7313 – 6113 ділиться на 120.
691. Ці числа можна представити у вигляді 13n + 1 та 13n + 3, тоді розглянемо різницю їх кубів:
що й треба було довести.
Для будь-яких х і у;
Х2 + у2 і 0 для будь-яких х і у.
693. Розглянемо ліву частину:
Розглянемо праву частину: 3(х + у)(у + z)(х + z) = 3(у + z)(x2 + хz + ху + уz).
Отримали, що ліва частина дорівнює правій, що й треба було довести.
Застосуйте на практиці
696. 30 см = 0,3 м.
1 м3 – об’єм ящика з ребром 1 м;
1 – 0,3 = 0,7 (м) – ребро нового ящика;
0,73 = 0,343 (м3) – об’єм нового ящика;
1 – 0,343 = 0,657 (м3) – на стільки зменшився об’єм ящика.
697. У кубі 12 ребер.
1,8 ; 12 = 0,15 (м) – сторона (ребро) більшого куба;
1,44 : 12 = 0,12 (м) – ребро меншого куба.
На 0,153 – 0,123 = 0,003375 – 0,001728 = 0,001647 (м3) об’єм більшого куба більший.
698. 123 = 1728 (см3) – об’єм ємності з цукром;
83 = 512 (см3) – об’єм ємності з сіллю.
На 1728 – 512 = 1216 (см3) більше ємності за об’ємом мама зберігає цукру аніж солі.
Задачі на повторення
700. 1) Спростимо ліву частину:
5(с – b) + 6(b – с) – 3(а – с) = 5а – 5b + 6b – 6с – 3a + 3с = 2а + b – 3с;
Спростимо праву частину: 3(a – с) + (b – a) = 3а – 3с + b – а = 2а + b – 3с.
Отримали, що ліва частина дорівнює правій, іцо і потрібно було довести.
2) 5(а – b) + 6(b – с) – 3(а – с) = 5а – 5b + 6b – 6с – 3а + 3с = 2а + b – 3с = 3а – а + b – 3с = 3(а – с) + (b – а), що й потрібно було довести.
701. Нехай х грн – вартість путівки; 1,25 грн – вартість путівки після збільшення на 25 %;
10% від 1,25* = 0,1 • 1,25x = 0,125x;
1,25x – 0,125x = 1,125x грн – вартість путівки після зменшення на 10%.
На (-1x + 1,125x) = 0,125x грн збільшилась вартість путівки.
На 
збільшилась вартість путівки.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...