Тригонометричні функції числового аргументу


Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Тригонометричні функції числового аргументу

Розглянемо одиничне (тригонометричне) коло, центр якого розташований у точці Тригонометричні функції числового аргументу і радіус якого дорівнює 1 (див. рисунок).
Тригонометричні функції числового аргументу
Нехай точка P0 – це точка (1; 0). Кожну іншу точку кола можна дістати поворотом P0 навколо початку координат. Будемо вважати від’ємним напрямок повороту за годинниковою стрілкою, додатним – проти.
Точку, яку дістанемо поворотом P0 навколо початку координат на кут Тригонометричні функції числового аргументу, назвемо Тригонометричні функції числового аргументу. Очевидно, що значення Тригонометричні функції числового аргументу можуть бути від Тригонометричні функції числового аргументу до Тригонометричні функції числового аргументу, причому кути, міри яких відрізняються на Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу,

дають на колі одну й ту саму точку. Наприклад:
Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу.
Введемо означення:
Тригонометричні функції числового аргументу; Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу; Тригонометричні функції числового аргументу.
Значення Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу залежить тільки від кута Тригонометричні функції числового аргументу.
Для Тригонометричні функції числового аргументу ці означення дають той самий результат, що й означення за допомогою елементів прямокутного трикутника.
Якщо означення Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу уведені таким чином, то очевидно, що ми дістали числові функції. Дійсно, кожному значенню Тригонометричні функції числового аргументу відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу і Тригонометричні функції числового аргументу. Також кожному дійсному значенню Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу і кожному значенню Тригонометричні функції числового аргументу,Тригонометричні функції числового аргументу, відповідає єдине значення Тригонометричні функції числового аргументу.
Проведемо дотичну t до одиничного кола в точці Тригонометричні функції числового аргументу (див. рисунок нижче). Вона називається Лінією тангенсів, тому що ордината точки перетину прямої Тригонометричні функції числового аргументу із прямою t дорівнює тангенсу кута Тригонометричні функції числового аргументу
Тригонометричні функції числового аргументу.
Проведемо дотичну q до одиничного кола в точці Тригонометричні функції числового аргументу (див. рисунок на с. 73). Для довільного числа Тригонометричні функції числового аргументу,Тригонометричні функції числового аргументу, абсциса точки перетину прямої Тригонометричні функції числового аргументу з прямою q дорівнює котангенсу кута Тригонометричні функції числового аргументу. Тому пряма q називається Лінією котангенсів.
Тригонометричні функції числового аргументу
Тригонометричні функції числового аргументу

Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу

1) Тригонометричні функції числового аргументу;
2) Тригонометричні функції числового аргументуТригонометричні функції числового аргументу;
3) Тригонометричні функції числового аргументуТригонометричні функції числового аргументу;
4) Тригонометричні функції числового аргументуТригонометричні функції числового аргументу;
5) Тригонометричні функції числового аргументуТригонометричні функції числового аргументу;
6) Тригонометричні функції числового аргументуТригонометричні функції числового аргументу.
Основою для виведення решти формул є Формули додавання:
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу.

Формули зведення

Формули зведення допомагають виразити значення тригонометричних функцій кутів вигляду Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу,Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу через функції кута Тригонометричні функції числового аргументу (табл. 1). Відповідні формули легко запам’ятати, користуючись такими правилами:
1) якщо аргумент функції має вигляд Тригонометричні функції числового аргументу або Тригонометричні функції числового аргументу, назва функції змінюється на кофункцію (синус на косинус, тангенс на котангенс і навпаки), а якщо аргумент має вигляд Тригонометричні функції числового аргументу, Тригонометричні функції числового аргументу, назва функції не змінюється;
2) перед утвореною функцією ставиться той знак, який має початкова функція, якщо Тригонометричні функції числового аргументу – кут у І чверті.
Використовуючи ці формули, а також періодичність тригонометричних функцій (див. нижче) можна значення тригонометричної функції довільного кута звести до значення функції гострого кута.
Тригонометричні функції числового аргументу

Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій

Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу.

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму

Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу.

Формули подвійного аргументу

Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу.

Формули половинного аргументу

Тригонометричні функції числового аргументу; Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу; Тригонометричні функції числового аргументу.

Формули перетворення синуса і косинуса кута через тангенс половини цього кута

Тригонометричні функції числового аргументу; Тригонометричні функції числового аргументу;
Тригонометричні функції числового аргументу.



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Мавпа чоловічого роду.
Ви зараз читаєте: Тригонометричні функції числового аргументу