Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Урок 58

Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів).

Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач.

Обладнання: схема “Вектори в просторі”.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Записами на дошці.

Нехай SOВектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами?, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

class=""/>SAO = 45°, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторамиOAB = 45° (рис. 292). Проведемо SOВектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторамиОА. Не­хай SO = а; тоді ОА = а, OB = a. ?OSA = ?OSB = ?ОАВ (за двома ка­тетами). Із рівності трикутників випливає, що SA = SB = AB, тобто? SAB – рівносторонній; отже, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторамиSAB = 60°.

Відповідь. 60°.

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Учням пропонується прочитати в підручнику п. 35 і 36 і познайоми­тися з векторами в просторі та діями над векторами в просторі.

Далі пропонується фронтально обговорювати запитання та викону­вати додаткові завдання.

1. Що таке вектор? Що таке

абсолютна величина вектора? Які вектори називаються однаково напрямленими? протилежно напрямленими?

Завдання.

А) Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралеле­піпеда (рис. 293).

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Б) Знайдіть |Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|, |Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|,|Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами| (рис. 294), якщо на рисунку зображено куб з ребром 5 см.

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

2. Які вектори називаються рівними? протилежними?

Завдання.

А) ABCD – паралелограм (рис. 295). Які векторні рівності можна записати?

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Б) Чи можлива рівність векторів АВ і ВА?

В) Укажіть рівні і протилежні вектори, якщо на рис.296 зображено прямокутний паралелепіпед.

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

3. Дайте означення координат вектора з початком у точці А (а1; а2; а3) і кінцем у точці В (b1; b2; b3). Яка умова рівності векторів, заданих координатами?

Завдання.

А) Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами?

Б) Які координати вектора Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, якщо А (5; 1; -3), точка О – поча­ток координат?

В) Коли вектор Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами (1; 2; 3) відклали від початку координат, то діста­ли вектор ОА. Які координати точки А?

Г) Знайти |Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).

Д) Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; – 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами.

Е) Абсолютна величина вектора Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.

4. Що називається сумою (різницею) векторів Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz) і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(bx; by; bz)? Яка умова належності точок А, В, С прямій?

Завдання.

А) Дано вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(4; -5; 6), Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(-1; 2; 5). Знайдіть: Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами – Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, |Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+ Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|, |Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами – Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|.

Б) Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С (27; -40; 29)?

В) Знайдіть координати точки С такої, що СА + СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

Г) Знайдіть координати векторів Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, якщо Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами + Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами – Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(4; -1; 5), Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(6; 3; 1).

Д) Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?

Е) Спростіть: Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами; Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами+Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами.

5. Що називається добутком вектора Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz) на число?? Які век­тори називаються колінеарними? Яка умова колінеарності ненульових векторів?

Завдання.

А) Дано Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(1; -2; 3), Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами; – 3Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами; 2Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами + 3Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами; 2Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами – 3Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами.

Б) Знайдіть |2Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами|, якщо Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(1; 2; 2).

В) Чи колінеарні вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(2; 3; 8) і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(-4; 6; – 16) ?

Г) При якому значенні т і п вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(15; т; 1) і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(18; 12; п) колінеарні?

Д) Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?

Е) При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?

6. Три вектори називають компланарними, якщо відповідні їм на­прямлені відрізки розміщені в паралельних площинах. Вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами компланарні тільки за умови, що точки О, А, В, С лежать в одній площині.

Завдання.

А) Чи компланарні вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(3; 2; 0), Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(6; 3; 0), Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(8; 1; 0)?

Б) ABCD – тетраедр, К, Р, Т – середини його ребер АВ, АС і AD. Чи компланарні вектори Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами; Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами, Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами і Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами?

§4, п. 35-36; контрольні запитання № 18-20; задачі № 51-53 (с. 58).

Підведення підсумку уроку доречно провести з використанням даної схеми.

Вектори в просторі

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Координати вектора (рис. а)

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz): Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

Сума векторів (рис. б)

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz) + Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(bx; by; bz) = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx + bx; аy + by; аz + bz).

Різниця векторів (рис. в)

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz) – Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(bx; by; bz) = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx – bx; аy – by; аz – bz).

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами– Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами

?-Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(аx; аy; аz) = Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами(?аx; ?аy; ?аz)

Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторамиІ Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами колінеарні, якщо


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...

  2. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...

  3. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...

  4. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...

  5. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...

  6. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...

  7. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...

  8. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...

  9. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...

  10. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...

  11. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад за координатними векторами: 3) Запишемо розклад за координатними векторами: 4) Знайдемо координати векторів : Знайдемо координати вектора Запишемо розклад за координатними векторами: 5) Знайдемо координати векторів Знайдемо координати вектора Запишемо […]...

  12. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...

  13. Додавання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри Векторні величини (вектори) – це величини, які характеризуються числовими значеннями і напрямом: Скалярні величини (скаляри) – це величини, які характеризуються лише числовим значенням. Вони можуть бути додатними та від’ємними й додаються алгебраїчно. 3.1. Додавання векторів Якщо вектори спрямовані вздовж однієї прямої або якщо вони паралельні, то результуючий вектор дорівнює алгебраїчній сумі […]...

  14. Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...

  15. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....

  16. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...

  17. Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі: Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між […]...

  18. Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе в одну й ту саму кількість разів. Як і на площині, перетворення подібності в просторі переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки і зберігає кути між півпрямими. […]...

  19. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...

  20. Розв’язування задач на застосування векторів Урок 60 Тема. Розв’язування задач на застосування векторів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56. 2. Фронтальне опитування. 1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами? 2) Як […]...

  21. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Урок 48 Тема. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Мета уроку: формування понять: рух, рівні фігури. Доведення нової властивості руху: площина під час руху переходить у площину. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 48), модель куба. Хід уроку 1. Відповісти на запитання учнів, які виникли […]...

  22. Вектори у просторі 156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому -5 – х = З, x = -8; 4 – у = 4, у = 0; 1 – z = 2, z = -1. Отже, А(-8; 0; -1). 163. С(-2; […]...

  23. Тематична контрольна робота № 5 УРОК № 51 Тема. Тематична контрольна робота № 5 Мета уроку: контроль навчальних досягнень учнів з мети “Вектори”. Тип уроку: комбінований. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 5 Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст […]...

  24. Декартові координати у просторі – СТЕРЕОМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕРЕОМЕТРІЯ Декартові координати у просторі М – точка у просторі М(х, у, x) Мхy – проекція точки М на площину хоу; Мхy(х, о, у) Мх, Му, Mz – проекції точки М на осі OX, OY, OZ відповідно. Мх(х, о, о); Му(о, у, о); Мz(о, о, z). Відстань між точками А(x1,y1,z1) і […]...

  25. Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо вектори 8. 1) 2) 9. Побудуємо вектори Вектори та рівні. 10. Накреслимо два ненульові вектори Побудуємо Побудуємо Таким чином, 11. Побудуємо вектори Вектори протилежно напрямлені. 12. Побудуємо вектори 13. 1) […]...

  26. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами 233. А) Якщо то α = 90°, α – кут між векторами. Б) то α – гострий; А) то α – тупий. 234. А) Б) В) Г) 235. А) Б) 236. А) Б) В) Г) 237. А) Б) В) 238. α – кут між векторами А) Б) В) Г) 239. А) Звідси Б) Звідси В) […]...

  27. Паралельне перенесення в просторі Урок 49 Тема. Паралельне перенесення в просторі Мета уроку: формування знань учнів про паралельне перенесення в просторі; вивчення його властивостей та застосування їх до розв’язування задач. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 47), моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити […]...

  28. Розкладання вектора за координатними осями Геометрія Вектори Розкладання вектора за координатними осями Вектор називається Одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці. Одиничні вектори, які мають напрями додатних координатних півосей, називаються Координатними векторами, або Ортами (див. рисунок). Позначення: ; . Оскільки координатні вектори відмінні від нуля й неколінеарні, то будь-який вектор можна розкласти за цими векто­рами: ....

  29. Прямокутна система координату просторі Урок 44 Тема. Прямокутна система координату просторі Мета уроку: знайомство з декартовою прямокутною системою координат у просторі. Обладнання: модель куба. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання II. Перевірка домашнього завдання В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Прямокутна система координат на […]...

  30. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Урок 47 Тема. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Мета уроку: формування знань учнів про перетворення симетрії в просторі та застосування знань до розв’язування задач. Обладнання: схема “Перетворення фігур”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Усне коментування розв’язування домашніх завдань. 2. Математичний диктант. Дано трикутник АВС: Варіант 1 – А […]...

  31. Тематичне оцінювання № 6 Урок 61 Тема. Тематичне оцінювання № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Кути та вектори у просторі”. Тематичне оцінювання № 6 можна провести шляхом виконання те­матичної контрольної роботи. І. Тематична контрольна робота № 6 Варіант А 1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 303). Запишіть координа­ти вектора . (3 бали) 2. Із […]...

  32. Дії над векторами 192. А) Б) В) Г) 193. 194. А) Б) В) 195. 196. бо – протилежні вектори, (аналогічно). 197. 198. А) Б) 199. А) Але оскільки – однаково напрямлені і Отже, Б) 200. 201. А) Б) В) Г) Г) 202. А) Б) В) 203. А) Б) 204. А) Б) 205. 206. Отже, а = 2, b […]...

  33. Числові і буквені вирази. Формули. Властивості додавання і віднімання УРОК 26 Тема. Числові і буквені вирази. Формули. Властивості додавання і віднімання Мета: закріпити знання учнів про основні поняття теми (числові і буквені вирази, формули, значення числового виразу); продовжувати відпрацьовувати навички складання і знаходження значень буквених виразів при зазначених значеннях змінних, повторити тему “Додавання і віднімання”; підготовити учнів до тематичної контрольної роботи № 2. Тип […]...

  34. Множення вектора на скаляр – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.4. Множення вектора на скаляр Приклад: а – 4...

  35. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...

  36. Раціональні числа; порівняння, додавання та віднімання. Розв’язування вправ Урок № 7 8 Тема. Раціональні числа; порівняння, додавання Та віднімання. Розв’язування вправ Мета: підготувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Якщо на попередньому уроці не встигли зробити, то на початку цього уроку ми проводимо тестову роботу (з теми […]...

  37. Порівняння, додавання та віднімання раціональних чисел Урок № 8 0 Тема. Порівняння, додавання та віднімання Раціональних чисел Мета: перевірити якість та рівень знань і вмінь учнів, здобутих у ході вивчення теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь і навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Умови тематичної контрольної роботи Варіант 1 1. Позначте на координатній прямій точки: A(3); B(-4); C(1,5); […]...

  38. Координати і вектори у просторі 776. А(2; 0; 0), В(0; 0; 3), С(0; 5; -4), D(4; -3; 0), Е(2; 6; 4), F(6; -2; -6). 777. А(2; 0; 5), В(-4; 0; 2), С(4; 0; -2), D(1; 3; 1), A? хОz, В? xОz, C? xOz. Основа тетраедра ABC лежить у координатній площині хОz, Тому що yА = yB = yC = 0. […]...

  39. Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку А отже, оскільки то 3. 1) За означенням У нашому випадку Скористаємось основною тригонометричною тотожністю: Тоді 2) За означенням У нашому випадку Скористаємось основою тригонометричною тотожністю: Тоді Оскільки 3) Рівність […]...

  40. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ПО 4. ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМИХ КОМПОНЕНТІВ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ПОРІВНЯННЯ ЗАДАЧ. ПОБУДОВА ВІДРІЗКІВ ТАБЛИЧНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 10 Урок 61. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ПО 4. ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМИХ КОМПОНЕНТІВ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ПОРІВНЯННЯ ЗАДАЧ. ПОБУДОВА ВІДРІЗКІВ Мета: вправляти учнів у засвоєнні табличних випадків додавання і віднімання числа 4, додаванні і відніманні по 4, знаходженні невідомих компонентів дій додавання та віднімання; вчити розв’язувати і […]...

Ви зараз читаєте: Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами
«
»