Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники

Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники

Урок № 49

Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники

Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учитель спонукає учнів до само – та взаємоперевірки готовності до уроку; перевіряє наявність учнів на уроці.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Ступінь засвоєння навичок і вмінь,

опрацьованих на попередньому уроці, можна перевірити під час виконання тестового завдання.

Варіант 1

Варіант 2

1. Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 – 2ху + у2:

1) (х – y)2; 2) (х – у)(х + у);

3) (х + у)2; 4) інша відповідь.

1. Подайте у вигляді квадрата двочлена х2 + 2ху + у2:

1) (х – у)2; 2) (х + y)2;

3) х2 + у2; 4) інша відповідь.

2. Розкладіть на множники 16с2 + D2 – 4cd:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Розкладіть

на множники 25а2 +

Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники

B2 –

Аb:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3. Який з виразів треба підставити замість?, щоб його можна було подати у вигляді квадрата двочлена

B 2 + 20b + ??

1) 20; 2) 10; 3) 100; 4) 40

3. Який вираз треба підставити замість?, щоб даний вираз можна було подати у вигляді квадрата двочлена

? + 14у + 49?

L) 2у; 2) 2у2; 3) 4у2; 4) у2.

По закінченні цієї роботи здійснюємо самоперевірку та корекцію, повторивши основні теоретичні положення.

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Після проведеного II етапу уроку, під час якого повторюються основні теоретичні відомості, використані на попередньому уроці, більшість учнів усвідомлює той факт, що основною метою уроку буде подальша робота з вироблення вмінь та відпрацювання навичок використання в подібних ситуаціях (розкладанні на множники) інших вивчених формул скороченого множення.

IV. Актуалізація опорних знань

Робота з випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

1. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена: 36; l6у2; 0,09t2; A2t2; a8; 0,04b4.

2. Подайте вираз у вигляді куба одночлена: 27; 8х3; M3n3; 0,064b4; A12; 343а6b15.

3. Чому дорівнює неповний квадрат суми та неповний квадрат різниці виразів: х та у; 3 та х; а та ; а2 та 1?

4. Прочитайте вираз, використовуючи слова “сума”, “різниця”, “квадрат”, “куб”, “добуток”: a + b; a – b; a2 – b2; a2 + b2; а3 + b3; а3 – b3.

Які з цих виразів можна розкласти на множники за формулами скороченого множення? Прочитайте ці формули, використовуючи виділені слова.

V. Застосування вмінь

@ Ця група формул (різниця квадратів та сума й різниця кубів) є більш простою для учнів. Але є кілька моментів, на які відразу слід звернути увагу, щоб попередити можливі помилки:

1) щодо різниці квадратів: за формулою розкладається різниця квадратів і в жодному разі не сума (маємо на увазі тільки множину дійсних чисел); щоб застосувати цю формулу, даний вираз спочатку подаємо як різницю квадратів;

2) щодо суми/різниці кубів ще раз звертаємо увагу на запис та стежимо, щоб другий множник був саме неповним квадратом різниці/суми.

Виконання усних вправ

1. Подайте вираз у вигляді різниці квадратів двох виразів:

1) р2 – 4;

2) 16 – с2;

3) b2 – 1;

4) 4х2 – 25;

5) 49а2 – 9b2;

6) (m – 1)2 – 4.

2. Подайте вираз у вигляді суми/різниці кубів двох виразів:

1) а3 – 1;

2) а3 – 8;

3) а6 – 1;

4) а3 – 0,027b3;

5) а6 – b12.

3. Чи правильні рівності:

1) 4 – с2 = (4 – c)(4 + c);

2) 16×2 – m2 = (4×2 – m2)(4×2 + m2);

3) 27 – а3 = (9 + а)(9 + 6а + а2);

4) 125 + b3 = (5 + b)(5 + 5а + а2)?

Виконання письмових вправ

1. Розкладіть на множники:

1) х2 – 4;

2) 25 – 9а2;

3) 36m – 100n2;

4) 0,04р2 – 1,69q2; 5) х2у2 – ;

6) a4 – b6; 7) -1 + 49a4b8.

2. Розкладіть на множники за формулою різниці квадратів:

1) (х – 1)2 – 49;

2) (3b – 5)2 – 49;

3) (2х – 3)2 – (х + 4)2;

4) а4 – (а – 7)2.

3*. Розв’яжіть рівняння:

1) х2 – 64 = 0;

2) 4х2 – 25 = 0;

3) 9х2 + 16 = 0;

4) (2х – 3)2 – 36 = 0.

4. Розкладіть на множники:

1) m3 – n3;

2) с3 + 8;

3) 27а3 – b3;

4) 125 + а3b3;

5) х6 – у9;

6) 1000a12b3 + 0,001c9d15;

7*) (а + 7)3 – 8;

8*) (а – 12)3 + 27.

5*. Обчисліть значення виразу .

VI. Підсумки уроку

Встановіть відповідність

1) а2 – 64;

2) а3 – 64;
3) а3 + 64.

1) (а – 4)(а2 + 4а + 16);

2) (а – 8) (а + 8);

3) (а + 4)(а2 – 4а + 16).

Поясніть вибір.

VII. Домашнє завдання

Повторити формули скороченого множення.

Використовуючи формули скороченого множення, виконати такі завдання.

№ 1. Розкладіть на множники:

1) 36х2 – 169у2;

2) 0,09t4 – 121р2;

3) 1,69у14 – 900z8;

4) (4х – 3)2 – 25х2.

№ 2. (Розкладіть на множники). Подайте у вигляді добутку:

1) а3 + 64;

2) 0,008х3 – 0,027у3;

3) B9 + а12;

4) 343а6b15 – 0,008х9у3.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Замість? підставте у вираз такий одночлен, щоб багаточлен можна
було подати у вигляді квадрата двочлена:

Х2 + 2х + ?; х2 – 6х + ?; х2 + 12х + ?; х2 – 5х + ?.

2) Запишіть даний вираз у вигляді квадрата двочлена. Яких значень, виходячи з цього, може набувати утворений (а отже, і даний) вираз? А якщо до нього додати додатне число а?

3) Подайте число у вигляді суми двох додатних чисел, одне з яких є (найближчим до нього) точним квадратом: 3; 5; 10; 51; 38; 90.