Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

До § 1. Цілі вирази

1102. а) + 1 – 2 + 3 + 4 + 5 – 6 + 7 – 8 – 9 + 10 = 5;

Б) * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 0, виразити неможливо;

В) * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 60. Замість * поставити “+” або “-” неможливо, щоб отримати 60, бо якщо поставити всі “+”, то одержана сума дорівнює лише 55.

1103. n(n + 1) + (n + 2)(n + 3) = n2 + n + n2 + 2n + 3n + 6 = 2n2 + 6n + 6 = 2(n2 + 3n + 3) – число парне, більше, ніж 2, а тому є складеним числом.

1104. а2 + 2аb + 2а – b + 4.

При а = 2 вираз дорівнює 0, тому 4 + 4b + 4 – b + 4 = 0; 3b = -12; b = -4.

При а = 2 і b = -4 значення виразу а2 + аb + b2 = 22 + 2 • (-4) + (-4)2 = 4 – 8 + 16 = 12.

1105.

(3m + 2n) ділиться на 7.

А) 10m + 9n = 7m + 7n + 3m + 2n = 7(m + n) + (3m + 2n) – ділиться на 7, бо 7(m + n) ділиться на 7 і 3m + 2n ділиться на 7;

Б) 4m + 5n = 7m + 7n – 3m – 2n = 7(m + n) – (3m + 2n) – ділиться на 7, бо 7(m + n) ділиться на 7 і (3m + 2n) ділиться на 7;

В) m + 3n = 7m + 7n – 6m – 4n = 7(m + n) – 2(3m + 2n) – ділиться на 7, бо 7(mг + n) ділиться на 7 і (3m + 2n) ділиться на 7.

1106. Якщо 5m – n ділиться на 8 і 3m + 4n ділиться на 8, то 5m – n + 3m + 4n ділиться на 8. Тобто 8m + 3n – ділиться на 8.

8m ділиться на 8, тому 3n ділиться на 8, отже, n ділиться на 8.

5m – n – ділиться на 8.

N – ділиться на 8, тому 5m ділиться на 8. Отже, m ділиться на 8.

1107. Нехай а і b – дані цілі числа,

тоді

А : 7 = k (ост. с); а = 7k + с;

B : 7 = n (ост. с); b – 7n + с.

А – b = 7k + с – (7n + с) = 7k – 7n = 7(k – n) ділиться на 7.

1109. У двох кошиках повинно бути не більше, ніж 140 яєць, бо один кошик поміщає не більше 70 яєць.

Спільні кратні 2; 3; 4; 5; 6: 60; 120; 180; 240; …

Тоді, якщо при розкладанні яєць по 2; 3; 4; 5; 6 залишалось одне яйце, то їх було: 61, або 121, або 181, або 241 і т. д. Так як їх було не більше 140, то цій умові задовольняють лише 2 числа 61 і 121. При розкладанні по 7 залишилось 2 яйця. Цій умові задовольняє число 121. Отже, яєць було 121.

1110. Нехай Задачі підвищеної складності – дане число, Задачі підвищеної складності – число, одержане після дописування цифри d. Тоді

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

Так як різниця ділиться на 9, то d повинно ділитися на 9. Отже, d = 9.

Відповідь: дописали цифру 9.

Задачі підвищеної складності

Ділиться на 37, бо 111 ділиться на 37. Тому Задачі підвищеної складності ділиться на 37.

Задачі підвищеної складності

Ділиться на 111, отже, Задачі підвищеної складності – ділиться на 111.

Задачі підвищеної складності – це число може бути представлено у вигляді квадрату натурального числа лише за умови, що а + b + с = 111, але це неможливо, бо а, b, с – цифри (одноцифрові числа), тому сума їх не може дорівнювати 111. Отже, не існує такого числа Задачі підвищеної складності для якого дане число може бути представлене у вигляді квадрату натурального числа.

1113. а) n = 10. Якщо число складається з парної кількості цифр, то останню цифру записує другий учень і він завжди досягне своєї мети. Першу цифру пише перший учень, а другий учень пише цифру, яка в сумі з першою цифрою дає 9. У десятицифровому числі 5 пар цифр. В останній парі: якщо перший учень напише цифру 9, то другий може дописати теж цифру 9, тобто доповнити її до 18. Сума цифр в кожній парі ділиться на 9, тому і сума цифр всього числа ділиться на 9. Отже, одержане число ділиться на 9.

Б) n = 15. Якщо число містить непарну кількість цифри, то останню цифру пише перший учень і йому не складно порахувати суму цифр уже записаних і дописати таку цифру, щоб сума записаних цифр не ділилась на 9. Тому в цьому випадку другий учень не зможе досягти мети, якщо перший йому буде заважати.

До § 2. Одночлени

1114. а) 34n + 4 = (34)n + 4 = 81n + 4 ділиться на 5, бо число 81n закінчується на 1 при любому значенні n, тоді 81n + 4 закінчується цифрою 5 при любому n, а тому ділиться на 5.

Б) 92n – 1 = (92)n – 1 = 81n – 1 ділиться на 10, бо число 81n закінчується цифрою 1, тоді 81n – 1 закінчується цифрою 0, тому ділиться на 10.

1115. 42n + 4 = (42)n + 4 = 16n + 4 ділиться на 10, бо 16n закінчується цифрою 6, тоді 16n + 4 закінчується цифрою 0.

1116. Задачі підвищеної складності

Це число записане цифрами 9, їх (n – 1) шт. і в найнижчому розряді цифра 6. Тому це число ділиться на 3 (і 9, і 6 діляться на 3), але не ділиться на 9, бо 6 не ділиться на 9.

1117. m(m + 1) = 3n + 2n. Якщо m – натуральне число, то m і m + 1 – два послідовних числа. Одне з них парне, друге – непарне, тоді m(m + 1) – парне число. Якщо n – натуральне, то 3n – непарне число, 2n – парне. Тоді 3n + 2n – число непарне.

Оскільки непарне і парне число не можуть бути рівними, то рівність m(m + 1) = 3n + 2n не може виконуватися при любих m і n.

Задачі підвищеної складності

1119. Квадрат цілого числа може закінчуватися цифрами 0; 1; 4; 9; 6.

Четверта степінь цілого числа – це квадрат квадрату числа а4 = (а2)2 і може закінчуватися цифрами 0; 1; 6.

Восьма степінь цілого числа – це квадрат четвертої степені числа а8 = (а4)2 і може закінчуватися цифрами 0; 1; 6.

1120. а) Цілого числа а не існує, щоб квадрат цього числа дорівнював Задачі підвищеної складності бо квадрат цілого числа не може закінчуватися цифрою 3.

Б) Чисел m і n, для яких рівність m4 = 10n + 4 – правильна, не існує, бо m4 може закінчуватися цифрою 0; 1; 6, а 10n + 4 при любому n закінчується цифрою 4.

В) Чисел m і n, для яких рівність m8 = 10n + 2 – правильна, не існує, бо m8 може закінчуватися цифрою 0; 1; 6, а 10n + 2 закінчується цифрою 2.

1121. 2 • n = m2; 2 • n = (2 • 2) • (2 • 2) = 42, n = 8; 3 • n = а3; 3 • n = 3 • 1 • 1 • 1 • 3 • 13 = 33, n = 9. Щоб ці умови виконувалися одночасно, треба знайти НСК(8; 9) = 72.

2 • 72 144 = 122; 3 • 72 = 216 = 63. Отже, n = 72.

До § 3. Многочлени

1122. а) n = 6а + 3; m = 6b + 4; 3n = 18а + 9; 5m = 30b + 20;

3b + 5n = 18а + 30b + 29 = 6(3а + 5b + 4) + 5.

При діленні числа 3n + 5n на 6 остача 5.

M • n = 36qb + 42b + 18b + 12 = 6(6аb + 4а + 3b + 2).

При діленні числа mn на 6 остача 0.

Б) m = 5а + 2; n = 5b + 3; k = 5с + 4.

Nk – m(m – 1) = (5b + 3)(5с + 4) – (5а + 2)(5а + 1) = 25bс + 20b + 15с + 12 – 25а2 – 5а – 10а – 2 = 25bс + 20b + 15с + 10 – 25а2 – 15а = 5(5bс + 4b + 3с + 2 – 5а2 – 3а) ділиться на 5.

1123. Нехай число одиниць х, тоді десятків і тисяч а + 1, а сотень а + 2.

Тоді дане число 1000(х + 1)+ 100(х + 2) + 10(x + 1) + x = 1000х + 1000 + 100х + 200 + 10х + 10 + х = 111х + 1210 = 11 • (101х + 110) ділиться на 11.

1124. Нехай Задачі підвищеної складності – дане число, тоді друге число – Задачі підвищеної складності Тоді

Задачі підвищеної складності

Число 11(а + b) можна подати у вигляді квадрату натурального числа, коли а + b = 11 (а > b). Тоді шукані двоцифрові числа: 65; 74; 83; 92.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності ділиться на 11.

Задачі підвищеної складності

Ділиться на 7.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності ділиться на 120.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

До § 4. Формули скороченого множення

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

1137. Нехай а і b – цілі числа. Тоді a = 5n + 1; b = 5k + 2.

Задачі підвищеної складності

Кратно 5, т. к. множник 5 кратний 5.

1138. m2 – n2 = (m – n)(m + n) – це число може бути простим, коли один з множників дорівнюватиме 1. Так як m – n < m + n, то m – n = 1. Звідси m = n + 1.

1139. а) (m + n)2 – n2 =3; m2 + 2mn + n2 – n2 = 3; m2 + 2mn = 3; m(m + 2n) = 3;

M = 1, тоді m + 2n = 3; 2n = 2; n = 1;

M = 3, тоді m + 2n = 1; не має змісту.

Відповідь: m = 1; n = 1.

Б) m2 – (m – n)2 = 0; m2 – m2 + 2mn – m2 = 9; 2mn – n2 = 9; n(2m – n) = 0;

N = 1; 2m – n = 0; 2n = 10; n = 5;

N = 3; 2m – n = 3; 2m = 6; m = 3;

N = 9; 2m – n = 1; 2m = 10; m = 5.

Відповідь: n = 1, m = 5; n = 3, m = 3; n = 9, m = 5.

1140. (n + 2m)2 – (n + m)2 = 5; (n + 2m – n – m)(n + 2m + n + m) = 5; m(2n + 3m) = 5;

1) m = 1, тоді 2n + 3m = 5; 2n = 2; n = 1;

2) m = 5, тоді 2n + 3m = 1; 2n = -14; n = -7;

3) m = -1, тоді 2n + 3m = -5; 2n = -2; n = -1;

4) m = -5, тоді 2n + 3m = -1; 2n = 14; n = 7.

1141. а) m3 – (m – 2n)3= 99; (m – m + 2n) • (m2 + m(m – 2n) + (m + 2n)2) = 99;

2n(n2 + m(m – 2n) + m) – 2n)2) = 99.

В лівій частині рівності число парне, в правій – непарне. Тому ця рівність не може виконуватися при любих m і n.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

Рівність виконується, якщо у – середнє арифметичне чисел х і z, тобто Задачі підвищеної складності або х + z = 2у, тоді х + z – 2у = 2у – 2у = 0.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

X = 1 або х = -1.

Або |x| + 3 = 0; немає розв’язків;

1145. х2 – 4х + |х| + 5 = 0; х2 – 4х + 4 + |х| + 1 = 0; (х – 2)2 + |х| + 1 = 0.

Рівняння не має коренів, бо (х – 2)2 + |х| ≠ -1 при любих значеннях х.

Задачі підвищеної складності

Рівність не може виконуватися, бо (х – y)2 + (х – 1)2 + (y – 1)2 ≠ -1.

1147. Ціле число може мати вигляд:

1) n = 3k; 2) n = 3k + 1; 3) n = 3k + 2.

1) (3k)2 = 9k2 – ділиться на 3;

2) (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 при діленні на 3 дає остачу 1;

3) (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 = 9k2 + 12k + 3 + 1 при діленні на 3 дає остачу 1.

До § 5. Функції

1150. І: Задачі підвищеної складності або Задачі підвищеної складності

II: s = 1,5t

Переможцем є другий хлопець.

Через 45 с після старту І пройшов 60 м, a II – 67,5 м.

II хлопець на відстані 100 м буде через Задачі підвищеної складності

За цей час І хлопець пройде відстань Задачі підвищеної складності

Між ними відстань буде Задачі підвищеної складності

1151. y = kx + b.

Задачі підвищеної складності

У = x – 1 – графік даної функції. (2а; 2 – а) належить графіку, тоді 2а – 1 = 2 – а; 3а = 3; а = 1.

До § 6. Лінійні рівняння з однією змінною

Задачі підвищеної складності

Відповідь: коренів немає.

Задачі підвищеної складності

Відповідь: х = 4.

1153. а) |х – а| = 0; х = а = 0; х = а. Рівняння має 1 корінь.

Б) |х| = а. Якщо а < 0, то рівняння коренів не має.

Якщо а = 0, то рівняння має 1 корінь, х = 0.

Якщо а > 0, то рівняння має 2 кореня: x = а і х = – а.

Б) |х – а| + |х – 1| = 0. Рівняння має 1 корінь, х = 1 при а = 1.

Якщо а ≠ 1, то рівняння коренів не має.

Задачі підвищеної складності

1156. а) ах = 5; х = 5/a.

Якщо а = 0, рівняння не має розв’язків.

Якщо а ≠ 0, рівняння має 1 корінь.

Б) ах = 0; х = 0/a.

Якщо а = 0, рівняння має безліч коренів.

Якщо а ≠ 0, рівняння має 1 корінь: х = 0.

В) аx = 10а.

Якщо а = 0, рівняння має безліч коренів.

Якщо а ≠ 0, то рівняння має 1 корінь: x = 10.

Г) (а + 2)x = 2; Задачі підвищеної складності-.

Якщо а = -2, то рівняння не має коренів.

Якщо а ≠ -2, то рівняння має 1 корінь.

Д) 4аx + 4а = 8а; 4а(x + 1) = 8а.

Якщо а = 0, то рівняння має безліч коренів.

Якщо а ≠ 0, то рівняння має 1 корінь: Задачі підвищеної складності

Е) а(1 – х) = 5а.

Якщо а = 0, то рівняння має безліч коренів.

Якщо а ≠ 0, то рівняння має 1 корінь: x = -4.

1157. а) (b – 2)х = b2 – 4; (b – 2)х = (b – 2) • (b + 2).

Якщо b = 2, то рівняння має безліч коренів.

Якщо b ≠ 2, то рівняння має 1 корінь: х = b + 2.

Б) bх – 2х = 2b – 4; x(b – 2) = 2(b – 2).

Якщо b = 2, то рівняння має безліч коренів.

Якщо b ≠ 2, то рівняння має 1 корінь: х = 2.

Задачі підвищеної складності

Якщо а = 8, рівняння не має коренів. При всіх інших значеннях а рівняння має 1 корінь.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності – додатне при будь-якому значенні а, бо а2 + 2 – додатне і а2 + 1 – додатне.

Задачі підвищеної складності

Якщо а = 0, рівняння має 1 корінь: х = 0.

Якщо а ≠ 0, рівняння має 2 кореня: х = ±a/2.

1161. х2 – 12х + 30 = а; (х2 – 12х + 36) – 6 = а; (х – 6)2 = а + 6.

Якщо а = -6, рівняння має 1 корінь: х = 6.

А = -6 – найменше значення, для якого рівняння має хоча б один корінь.

1162. Нехай з моменту першої зустрічі до другої зустрічі автобус їхав х годин і проїхав 60х км. За цей час автомобіль їхав 1/3 год до міста А, 40 хв = 2/3 год відпочивав, тому з п. А до моменту другої зустрічі був у дорозі Задачі підвищеної складності год і проїхав 90(х – 1) км. Відстань, яку проїхав автомобіль, на 30 км більша. Тому 90(х – 1) – 60х = 30; 90х – 60х = 120; 30x = 120; х = 4.

Відстань від А до моменту другої зустрічі 90 • (4 – 1) = 270 км. Тоді відстань від А до В дорівнює 270 + 20 = 290 км.

1163. Нехай міді було х г, тоді олова 1,2x г, а цинку 1,8x г. За умовою задачі х + 1,2x + 1,8x = 1000; 4х = 1000; х = 250 г міді було у сплаві.

1,2 • 250 = 300 голова у сплаві; 300 • 1,5 = 450 г цинку у сплаві.

Відповідь: 450 г.

1164. Нехай місткість чашки х мл. Після 1 доливання молока в чашці 4/5x кави + 1/5х молока. Після другого доливання Задачі підвищеної складності де 16/25х – кава; 9/25х – молокo. За умовою задачі Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

1165. Нехай велосипедист їхав зі швидкістю x км/год. Якби він збільшив швидкість на 2 км/год, то вона б становила (x + 2) км/год. Із збільшеною швидкістю велосипедист їхав би у год, з меншою 1,1 у год. Тоді x • 1,1у = (x + 2) • у; 1,1ху = xy + 2у; 1,1xy – ху – 2у = 0; 0,1xy – 2y = 0; 0,1y(x – 20) = 0; y = 0 – не має змісту або x – 20 = 0, x = 20.

Відповідь: 20 км/год.

До § 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Задачі підвищеної складності

Якщо а > 0: 4а + 4а = 16; 8а = 16; а = 2, то розв’язком рівняння є пара чисел (1; 2).

Якщо а < 0, то рівняння розв’язків не має.

Відповідь: а = 2.

1167. а) 3n – 7m = 5; 3n = 5 + 7m; Задачі підвищеної складності

Якщо m = 1, то n = 4; m = 4, n = 11; m = 7, n = 18; …; m = 1 + 3а, n = 4 + 7а, де а – любе ціле число.

Б) n2 – m2 = 9; (n – m)(n + m) = 9;

Задачі підвищеної складності або

Задачі підвищеної складності або

Задачі підвищеної складності або

Задачі підвищеної складності або

Задачі підвищеної складності або

Задачі підвищеної складності

1168. |x| – |y| = 0.

Задачі підвищеної складності

I коорд. кут: x > 0; y > 0; x – y = 0 або у = x.

II коорд. кут: x < 0; y > 0; – x – у = 0 або у = – х.

III коорд. кут: x < 0; у < 0; – x + y = 0 або y = x.

IV коорд. кут: x > 0; у < 0; x + у = 0 або y = – х.

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

Система не має розв’язків.

Відповідь: (0; 0); (1; 1).

Задачі підвищеної складності

Звідси Задачі підвищеної складності

Відповідь: (1; 2); (-1; 2).

Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності

Якщо Задачі підвищеної складності то система має безліч розв’язків.

9а = -3а + 6; 12а = 6; а = 0,5.

Отже, якщо а = 0,5, то система має безліч розв’язків.

Якщо а ≠ 05, то система має 1 розв’язок.

Задачі підвищеної складності

Система має два розв’язки, якщо а > 0.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Задачі підвищеної складності Задачі підвищеної складності Цілі вирази 1178. Рівність (І + В + А + Н)4 = ІВАН с правильного. Знайдіть число ІВАН, якщо різним буквам відповідають різні цифри. 1179. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 15 %, а ширину – на 20 %? 1180. Що більше: чи 1181. Доведіть, що число […]...

  2. Різниця квадратів двох виразів 533. a2 – 144 = (a – 12)(a + 12). 534. -49 + b2 = b2 – 49 = b2 – 72 = (b – 7)(b + 7). 535. 1) а2 – 9 = а2 – 32 = (а – 3)(а + 3); 2) b2 + 1 – не можна розкласти на множники; 3) 4 […]...

  3. Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки 437. 1) Якщо х = 4,32, то 6,32х – х2 = х(6,32 – х) = 4,32 • (6,32 – 4,32) = 4,32 • 2 = 8,64. 2) Якщо а = 1,5, b = -2,5, то а3 + а2b = а2(а + b) = 1,52 • (1,5 – 2,5) = 2,25 • (-1) = -2,25. 3) […]...

  4. Поняття рівняння. Розв’язування рівнянь 770. а) 5х = 3х + 4. Х = 2 – корінь рівняння, бo 5 • 2 = 3 • 2 + 4 – правильна рівність. Б) 2х + 8 = 7х. Х = 2 – не є коренем рівняння, 2 • 2 + 8 = 7 • 2 – неправильна рівність. В) 10 – […]...

  5. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...

  6. Сума й різниця кубів двох виразів 682. 1) Якщо b = -2, то (1 – b2)(1 + b2 + b4) = 1 – (b2)3 = 1 – b6 = 1 – (-2)6 = 1 – 64 = -63. 2) Якщо х = -1, то 2х3 + 7 – (х + 1)(х2 – х + 1) = 2х3 + 7 – (х3 […]...

  7. Задачі за курс алгебри 7 класу 1027. 2а+ 5b. 1028. s = 80t + 70 • 2; s = 80t + 140. Якщо t = 1,2, то s = 80 • 1,2 + 140 = 236 (км). 1029. V = 3 • 60(а + b); V = 180(а + b) л води. 1033. a) 8x2xy = 8x3y (степінь 4); Б) -3a2b […]...

  8. Рівняння із вдома змінними 870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х – у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x – 2у = 3; ж) 3x + 0у = 0; ж) 0x + 0у = 0; з) 0x + 0y = 1. 871. 2х – у = 3. А) x […]...

  9. Лінійні рівняння з однією змінною 793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0. 794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь, Б) 0х = -2; рівняння не має коренів; В) 8х = 0; рівняння має 1 корінь, х = 0; Г) 0у = 0; рівняння має безліч коренів. 795. а) 6х = 42; х […]...

  10. Степінь з раціональним показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь з раціональним показником N ) Для будь-якого невід’ємного числа а й натурального числа n (n ≥ 2) існує одне невід’ємне число b, при якому bn = а й позначається . Звідси випливає: 1. = 0 тільки при а = 0; 2. = 1 тільки при а = […]...

  11. Лінійні рівняння та їх системи 831. 3) 7х – 2 = 10; 1), 2), 4) – не є рівняннями. 832. 1) 2х = 6; х = 3 – корінь рівняння; 4) 27 : х = 9; х = 3 – корінь рівняння. 833. 1) х + 7 = 9; х = 2 – розв’язок; 3) х – 8 = -6; […]...

  12. СКЛАДАННЯ ЗАДАЧІ ЗА МАЛЮНКОМ. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ОСТАЧІ. СКЛАДАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ПОДАНОЮ РІВНІСТЮ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 47. СКЛАДАННЯ ЗАДАЧІ ЗА МАЛЮНКОМ. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ОСТАЧІ. СКЛАДАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ПОДАНОЮ РІВНІСТЮ Мета: продовжити роботу над формуванням поняття “задача”; закріпити знання учнів про структурні елементи задачі та етапи роботи над нею; вчити складати задачі за малюнками і поданою рівністю, […]...

  13. Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів 567. (5а + 3)2 = 25а2 + 30а + 9. 568. Тотожності: 3) (12а – b)2= 144а2 – 24аb + b2. Рівняння коренів не має. 577. (a – b)2 = (b – a)2 – тотожність, бо (a – b)2 = a2 – 2ab + b2; (b – a)2 = b2 – 2ab + a2, a […]...

  14. РІВНЯННЯ. РОЗВ’ЯЗОК (корінь) РІВНЯННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ЗА ПЛАНОМ Мета: ознайомити учнів з поняттям “рівняння”, алгоритмом розв’язання рівняння; формувати вміння розв’язувати задачі за поданим планом; вдосконалювати обчислювальні навички; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (додаток) 1. Перевірка домашнього завдання 2. “Веселі задачі” – Веселунчик, пес вухатий, Дуже любить рахувати: 28 каченят, На 9 більше гусенят. Скільки разом […]...

  15. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники Немає коренів. Немає коренів. 726. 1) х3 – х = 0; х(х2 – 1) = 0; х(х – 1)(х + 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1. 2) х4 + х2 = 0; х2(х2 + 1) = 0; […]...

  16. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння застосовувати перетворення виразів до розв’язування задач; – розвивальна: сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати культуру усного та писемного мовлення; – виховна: виховувати старанність, дисциплінованість, працьовитість; Тип уроку : удосконалення і застосування знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ […]...

  17. МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ НА 10 І 100. ЗАДАЧІ, ЩО МІСТЯТЬ ЧАСТИНИ, ТА ЗАДАЧІ НА ПОСТУПОВЕ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: УДОСКОНАЛЮВАТИ ВМІННЯ МНОЖИТИ ТА ДІЛИТИ ЧИСЛА НА 10 І 100; ФОРМУВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, ЩО МІСТЯТЬ ЧАСТИНИ, ТА ЗАДАЧІ НА ПОСТУПОВЕ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ; ПЕРЕВІРИТИ ПРАВИЛЬНІСТЬ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ I. Перевірка домашнього завдання Повідомити з місця відповідь задачі 80. Замінити запитання задачі, щоб у розв’язанні додалася ще одна дія (для учнів з високим […]...

  18. Розкладання многочлена на множники. Метод групування 480. 1) Якщо a = 0,5; b = 2,25, то 2a3 – 3a2 – 2ab + 3b = (2a3 – 3a2) – (2ab – 3b) = a2(2a – 3) – b(2a – 3) = (2a – 3)(a2 – b) = (2 • 0,5 – 3) • (0,52 – 2,25) = (1 – 3) • (0,25 […]...

  19. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ 8. 1) Якщо х = 4, то 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5. Якщо х = 0, то 2х – 3 = 2 • 0 – 3 = 0 – 3 = -3. Якщо х = -3, то 2х – 3 = 2 • (-3) – […]...

  20. Ознаки подільності на 9 та 3 Розділ 1 Подільність натуральних чисел §3. Ознаки подільності на 9 та 3 Запишемо кілька перших чисел, кратних числу 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, … Очевидно, що число, яке кратне числу 9, може закінчуватися будь-якою цифрою. Тому робити висновок про подільність на 9 за останньою цифрою запису не […]...

  21. МАТЕМАТИКА Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Натуральні числа Натуральні – числа 1, 2, 3, що використовуються для рахунку предметів. Позначається буквою N. Просте число – натуральне число, що має тільки 2 дільники: самого себе й одиницю. Таких чисел нескінченна множина. Якщо число n – це добуток двох чисел: n = m · k, то воно ділиться без […]...

  22. Добуток різниці та суми двох виразів Рівняння коренів не має; Коренем рівняння є будь-яке число; Отже, значення виразу не залежить від значення змінної. 2) (2a – b)(2a + b) + (b – с)(b + с) + (с – 2а)(с + 2а) = 4а2 – b2 + b2 – с2 + с2 – 4а2 = 0. Отже, значення виразу не залежить від […]...

  23. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі. Приклади 1) Число 12 має 6 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (Зверніть увагу: .) 2) Запишемо п’ять перших […]...

  24. Розкладання многочленів на множники 702. Перетворити його в добуток кількох виразів. 703. 1) ні; 2) ні; 3) так. 704. 1) ні; 2) так; 3) ні. 705. 1) ні; 2) ні; 3) так. 706. 1) ні; 2) ні; 3) так. 707. ні; 2) так; 3) ні. 708. ні; 2) ні; 3) так. Жодна з рівностей не є тотожністю. 1) ні, […]...

  25. Багаточлен. Дії з багаточленами Урок № 42 Тема. Б агаточлен. Дії з багаточленами Мета: контроль засвоєння знань та вмінь з перетворення суми, різниці, добутку багаточленів у багаточлен стандартного вигляду та розв’язування задач, пов’язаних із цими вміннями. Тип уроку: контроль засвоєння знань та вмінь. Хід уроку І. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 № 1. Перетворіть вираз у […]...

  26. Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним рівнянням з одним невідомим. Числа a і b називають Коефіцієнтами. Кількість коренів лінійного рівняння 1. Якщо , лінійне рівняння має єдиний корінь: . 2. Якщо , , лінійне рівняння коренів […]...

  27. Множення многочлена на многочлен 0x = -1: рівняння коренів не має. Коренем рівняння є будь-яке число. Отже, значення виразу не залежить від змінної. 404. (х – 3)(х2 + 7) – (х – 2)(х2 – х + 5) = х3 – 3х2 + 7х – 21 – (х3 – х2 + 5х – 2х2 + 2х – 10) = х3 […]...

  28. Одночлени 261. Одночлени: 262. В стандартному вигляді записані: 263. 1) 5а і 7a – подібні одночлени; 2) 3a2b2c і 6a2b2c – подібні одночлени; 3) 8х2у4 і 8х2у5 – не є подібними; 4) 3у2 і 2у3 – не є подібними; 5) 1/2m7n8 і 1/2m8n7 – не є подібними; 6) -0,1а°610 і 0,1а9610 – подібні одночлени. 264. 1) […]...

  29. Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь Розв’яжіть задачі. 988. 1) 5х + 25 = 0; 5х = -25; х = -5; 2) 6у – 8 = 8; 6у = 16; у = 16/6; у= 3) 0,4x = 1,6; x = 1,6 : 0,4; x = 4; 4) 4у – 12 = 4; 4у = 16; y = 4. 989. 1) -2x […]...

  30. Властивості пропорції – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Відношення числа а до числа b – дріб a/b. Пропорція – рівність двох відношень: a/b = c/d. Основна властивість пропорції Якщо a/b = c/d правильно, то ad = bc. Властивості пропорції А) a/b = c/d правильна → a/c = b/d правильна; Б) a/b = c/d правильна → d/b = […]...

  31. Розділ 3. Многочлени 3. 1) 7×2 + х + 3; степінь 2; 2) -2х2 + 67x – 4,5; степінь 2; 3) 1,8х5 + 6х3 + 3х2 + 4х – 2,9; степінь 5; 4) 1/3×5 – 9,8х4 + 5×3 – 0,7×2 – 6; степінь 5; 5) 9,7а2b2 + 2b3а + баb + 3,75а; степінь 4; 6) 6,05b23а25 – а22b8 […]...

  32. Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність Тема. Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайомити учнів з основною логарифмічною тотожністю. І. Аналіз контрольної роботи II. Сприймання і усвідомлення поняття логарифма числа, основної логарифмічної тотожності Рівняння ах = b, де a > 0, а? 1, b > 0 (рис. 162) має єдиний корінь. Цей корінь називається логарифмом числа […]...

  33. Рівняння та їх властивості. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Урок № 106 Тема. Рівняння та їх властивості. Розв’язування Задач за допомогою рівнянь Мета: діагностика рівня засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою з названої теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (Перевіряємо готовність до уроку, збираємо робочі зошити на перевірку; оголошуємо умову та вимоги до виконання завдань […]...

  34. Формули скороченого множення Ділиться на 15. Відповідь: 5. Відповідь: 0,5. Відповідь: 1. Відповідь: 0. Відповідь: 1/2. Відповідь: 0,4. Якщо а – b = 1. Відповідь: -1. 445. х – сторона квадрата; x2 – площа квадрата; (x + 2) см – довжина прямокутника; (x – 2) см – ширина прямокутника; (x – 2)(x + 2) = (x2 – 4) […]...

  35. Способи задання функції 789. 1) Аргумент t, залежна змінна s; 2) аргумент x, залежна змінна у; 3) аргумент а, залежна змінна V; 4) аргумент x, залежна змінна f. 790. у = 10x + 1 1) Якщо x = -1, то у = 10 • (-1) + 1 = -9. 2) Якщо x = 3, то у = 10 […]...

  36. НАЗВИ ЧИСЕЛ ПРИ ДІЛЕННІ. ЗВ’ЯЗОК ДІЙ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ. ЗАДАЧІ НА ДІЛЕННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ, ЩО МІСТИТЬ ДВОРАЗОВЕ ЗМЕНШЕННЯ ЧИСЕЛ НА КІЛЬКА ОДИНИЦЬ Мета: повторити конкретний зміст дії ділення, назви компонентів при діленні, зв’язок множення і ділення; вдосконалювати навички розв’язування задачі, що містять дворазове зменшення чисел на кілька одиниць; розвивати логічне мислення, пам’ять; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (додаток) 1. Перевірка домашнього завдання 2. Робота в парах за табелем-календарем Учні […]...

  37. УТВОРЕННЯ ЧИСЛА 200. НАЗВИ ЧИСЕЛ ТРЕТЬОГО РОЗРЯДУ. ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ, ЩО МІСТЯТЬ ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ЗМЕНШУВАНОГО Мета: ознайомити учнів з прийомами утворення чисел другої сотні, назвами круглих сотень; формувати вміння розв’язувати задачі, що містять знаходження невідомого зменшуваного; вдосконалювати обчислювальні навички; розвивати математичне мовлення, пам’ять, увагу; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (додаток) 1. Перевірка домашнього завдання 2. Робота в парах (с. 57, завдання 386) […]...

  38. Дії з комплексними числами – КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА Числа виду а + ib, де а і b – будь-які дійсні числа, і – уявна одиниця, називаються комплексними. І2 = -1 – уявна одиниця. Z = a + ib. ReZ = a – дійсна частина числа Z. LmZ = ib – уявна частина числа Z. B – коефіцієнт […]...

  39. Задачі на знаходження трьох чисел за їх сумою і сумами двох доданків Задачі на знаходження трьох чисел за їх сумою і сумами двох доданків 1 Виконай обчислення письмово, перевір результати. 56 309 + 438 724 608 721 – 87 804 509 456 + 23 044 400 000 – 40 508 2 Згадай істотні ознаки задач на знаходження трьох чисел за трьома сумами. У чому полягає спосіб розв’язування […]...

  40. ЗАДАЧІ І ВПРАВИ НА ПОВТОРЕННЯ ПОВТОРЕННЯ ЗАДАЧІ І ВПРАВИ НА ПОВТОРЕННЯ Розділ 1. ВИРАЗИ І ТОТОЖНОСТІ 1. Дано числа 4 і 2. Складіть вираз, який є: 1) сумою чисел; 2) різницею чисел; 3) добутком чисел; 4) часткою чисел; 5) степенем, у якого перше число є основою; 6) степенем, у якого перше число є показником. Знайдіть значення цих виразів. 2. Знайдіть […]...

Ви зараз читаєте: Задачі підвищеної складності
«
»