Багатогранники. Правильні багатогранники



3.

Найменша кількість ребер, що сходиться в одній вершині багатогранника – три.

4.

В одній вершині багатогранника може сходитися безліч ребер.

Розглянемо піраміду з n-кутником в основі. Яким би великим не було число п,

Завжди можна побудувати піраміду, основа якої має n + 1 вершин.

5.

Розглянемо трикутну піраміду. Кількість її ребер шість.

Шість – це найменша кількість ребер, яку може мати багатогранник.

6.

1) Куб має 12 двогранних кутів.

2) Куб має 8 тригранних кутів.

3) Куб не має чотиригранних кутів. .

4)

Куб має дві діагоналі.

7.

Розглянемо тетраедр. Він має 6 двогранних кутів та чотири тригранних.

Тому найменша кількість багатогранних кутів для багатогранника – 10.

8.

1) Багатогранник, що має є вершин і 5 граней.

Багатогранники. Правильні багатогранники

2) Багатогранник, у якого число вершин і число граней однакове.

Багатогранники. Правильні багатогранники

9.

Ні, не правий. В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат,

А в основі прямокутного паралелепіпеда – прямокутник.

10.

Так, це означення є правильним.

11.

Розглянемо призму, в основі якої лежить трикутник.

В цій призмі не можна

провести жодної діагоналі.

12.

Виходячи з означення правильної трикутної піраміди, не можна стверджувати,

Що її бічні ребра дорівнюють ребрам основи. Тому правильну трикутну піраміду

Не можна назвати правильним багатогранником.

13.

Виходячи з означення призми всі відрізки, які сполучають відповідні точки

Основ паралельні деякій прямій 1, а значить вони паралельні друг другу.

Таким чином ребра призми паралельні.

14.

В основі такої призми має лежати правильний багатокутник.

15.

Утворена фігура не буде правильним багатогранником,

Оскільки не буде виконуватися вимога стосовно того, що в кожній вершині

Сходиться одне й те саме число ребер.

16.

Ні, такого багатогранника не існує.

17.

Трикутна призма має 9 двогранних кутів.

18.

1) Багатогранник має 12 двогранних кутів.

2) Багатогранник має 24 плоских кути.

19.

Розглянемо призму, в основі якої лежить n-кутник. Порахуємо її ребра.

N ребер належить нижній основі, n ребер належить верхній основі,

А також n бічних ребер. Загальна кількість Зn, а це число кратне трьом.

Значить, твердження вірне.

20.

Оскільки число ребер призми кратне трьом (див. № 19),

То в основі призми лежить багатокутник, який має 18 : 3 = 6 граней.

Тобто в основі лежить шестикутник.

21.

1) n-кутна піраміда має (п + 1) вершину, 2n ребер (n ребер основи і n бічних ребер), (n+ 1) грань (n бічних і одна грань – основа).

2) Розглянемо n-кутну піраміду. В основі лежить n-кутник, який має n плоских кутів. Розглянемо одну з бічних граней. Це трикутник, він має З плоских кута. В піраміді n бічних граней. Для них кількість плоских кутів буде Зn, тому загальна кількість плоских кутів 4n.

.,·

22.

Розглянемо піраміду, в основі якої лежить n-кутник. Порахуємо кількість її ребер,

N-кутник має n ребер. Крім того, є ще n ребер, які сполучають вершини багатокутника основи з вершиною піраміди. Загальна кількість 2n, а це число парне.

23.

Бічні грані піраміди – трикутники. Їх n штук. Сума кутів кожного трикутника 180°. Значить сума плоских кутів бічних граней буде дорівнювати 180°n.

В основі піраміди лежить n-кутник. Сума його кутів 180 (n – 2).

Тоді сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди 180°n + 180°(n – 2) = 360 (n – 1).

24.

Оскільки число плоских кутів n-кутної піраміди кратне 4 (див. № 21 (2)),

То піраміда не може мати 18 плоских кутів і може мати 20 плоских кутів.

25.

1) Так, інші Ірані можуть бути трикутниками. Наприклад, п’ятикутна піраміда.

2) Ні, інші грані не можуть бути чотирикутниками.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Контрольна робота властивості світла.
Ви зараз читаєте: Багатогранники. Правильні багатогранники