Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь



Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь

1. Рівняння, що зводяться до квадратних
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь легко виразити через Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь за допомогою основної тригонометричної тотожності Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Отже, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Нехай Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь

class=""/>;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
1) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, k Є Z.
2) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, k Є Z.
Відповідь: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, k Є Z;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, k Є Z.
2. Спосіб розкладання на множники
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Відповідь: Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньN Є Z;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньK Є Z.
Якщо під час
розв’язування одержуємо сукупність кількох серій розв’язків, доцільно перевірити, чи не можна їх описати загальною формулою. Для цього рекомендується використовувати тригонометричне коло:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Наприклад, позначивши на колі дві серії:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
бачимo, що відповідь можна записати у вигляді Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньK Є Z.
3. Однорідні рівняння
У загальному випадку однорідне тригонометричне рівняння має вигляд:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
, де Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Значення x, при яких Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, не є розв’язком рівняння. Дійсно, якщо Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, рівняння набуде вигляду Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, звідки Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь. Але Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь і Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь не можуть перетворитися на 0 одночасно.
Із цього випливає, що при діленні обох частин рівняння на Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь не може відбутися втрата коренів.
Отримуємо: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Введемо нову змінну Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь і дістанемо алгебраїчне рівняння: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Зверніть увагу: якщо Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь у лівій частині рівняння можна винести за дужки, то ділення на Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь веде до втрати коренів.
Приклади
1) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Нехай Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
а) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z;
б) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z.
Відповідь: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z.
2) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Відповідь: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z.
4. Спосіб введення допоміжного аргументу
Цей спосіб застосовується для розв’язання рівнянь виду asinx ++ bcosx = c.
Поділимо обидві частини рівняння на Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь. Дістанемо:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Очевидно: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Із цього випливає, що можна ввести до розгляду кут Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Тоді Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, і рівняння набуде вигляду:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
або Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Можна прийняти:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Тоді дістанемо Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Рівняння виду Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь можна розв’язувати і в інший спосіб:
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
Використавши тотожність Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, дістанемо однорідне рівняння.
5. Рівняння, що містять тригонометричні функції у знаменнику. Відбір коренів
Ці рівняння зводять до вигляду Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, а потім розв’язують систему Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Приклад
Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Відбір коренів зручно виконувати, скориставшись тригонометричним колом.
Позначимо на колі точки, що відповідають кутам виду Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z.
Потім відкинемо (виколемо) ті з них, які мають вигляд Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, k Є Z (див. рисунок нижче).
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Відповідь: Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь, n Є Z.
6. Випадок, коли треба знайти тільки певні розв’язки
Приклад. Скільки розв’язків рівняння Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь належать проміжку Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь?
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівняньДеякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
Треба відповісти на запитання, скільки розв’язків належить проміжку Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь
I cпосіб. Розглянемо нерівності:
1) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; 2) Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь; Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь;
Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь. Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь.
n = 0; 1; 2; 3, Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь,
оскільки n Є Z. оскільки n Є Z.
Таким чином, проміжку Деякі способи розвязування тригонометричних рівнянь належать п’ять розв’язків рівняння.
ІІ спосіб. Можна скористатися тригонометричним колом, якщо позначити на ньому відповідні розв’язкам рівняння точки й відібрати ті, що містяться в першій чверті.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Загальна характеристика звукового складу української мови.
Ви зараз читаєте: Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь