Додавання векторів



УРОК № 44

Тема. Додавання векторів

Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють властивості суми векторів; застосовують вивчені властивості й означення до розв’язування

задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

Фронтальна бесіда

1) Що таке координати вектора? 2) Чому дорівнює абсолютна величина вектора з координатами а1, а2? 3) Які координати мають рівні вектори? протилежні вектори? 4) Знайдіть довжину вектора Додавання векторів(-3; 4).

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Додавання векторів

Сумою двох векторів Додавання векторів

і Додавання векторів називається третій вектор с, початок якого збігається з початком Додавання векторів, а кінець – з кінцем вектора Додавання векторів при умові, що кінець вектора Додавання векторів збігався з початком вектора (рис. 198).

Додавання векторів

Це правило додавання векторів називається правилом трикутника. Колінеарні вектори також додаються за цим правилом (рис. 199).

Додавання векторів

Додавання векторів

Рис. 199

Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність Додавання векторів+ Додавання векторів = Додавання векторів.

Основні властивості додавання векторів

1) Додавання векторів + Додавання векторів = Додавання векторів + Додавання векторів (переставний закон додавання);

2) (Додавання векторів + Додавання векторів) + Додавання векторів = Додавання векторів + (Додавання векторів + Додавання векторів) (сполучний закон додавання);

3) Додавання векторів + 0 = Додавання векторів (закон додавання вектора до нульового вектора);

4) Додавання векторів + (-Додавання векторів) = 0 (закон додавання протилежних векторів).

Властивість 1 дозволяє виконувати додавання векторів за правилом паралелограма (рис. 200): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудовано на даних векторах.

Додавання векторів

Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів. Якщо Додавання векторів(а1; а2) і Додавання векторів(b1; b2) і Додавання векторів = Додавання векторів + Додавання векторів, то Додавання векторів(a1 + b1; a2 + b2).

Виконання вправ

1) Знайдіть вектор Додавання векторів, який дорівнює сумі векторів Додавання векторів і Додавання векторів, та абсолютну величину вектора Додавання векторів, якщо:

А) Додавання векторів(5; 7) і Додавання векторів(1; 1);

Б) Додавання векторів(10; 10) і Додавання векторів(-5; 2).

2) Накресліть у зошитах вектори Додавання векторів, Додавання векторів, Додавання векторів так, як показано на рис. 201. Побудуйте вектор, який дорівнює:

А) Додавання векторів + Додавання векторів;

Б) Додавання векторів + Додавання векторів;

В) Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів.

Додавання векторів

ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. На рис. 202 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює сумі векторів:

А) Додавання векторів + Додавання векторів;

Б) Додавання векторів + Додавання векторів;

В) Додавання векторів + Додавання векторів;

Г) Додавання векторів + Додавання векторів.

Додавання векторів

2. Спростіть вираз:

А) Додавання векторів+ Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів+ Додавання векторів;

Б) Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів.

3. О – центр правильного шестикутника ABCDEF. Доведіть, що Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів= Додавання векторів.

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал. 2. Розв’язати задачі. 1) Спростіть вираз:

A) Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів;

Б) Додавання векторів+ Додавання векторів+ Додавання векторів + Додавання векторів+ Додавання векторів + Додавання векторів.

2) О – точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Доведіть, що Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів + Додавання векторів = Додавання векторів.

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор Додавання векторів, що дорівнює Додавання векторів + Додавання векторів, треба від кінця вектора Додавання векторів відкласти вектор Додавання векторів, потім вектор Додавання векторів, початок якого збігається з початком вектора…, а кінець – з кінцем вектора… (правило трикутника). Для векторів Додавання векторів і Додавання векторів зі спільним початком їхня сума зображається… паралелограма, який побудовано на цих векторах (правило паралелограма). Які б не були точки А, В, С, має місце векторна рівність Додавання векторів + Додавання векторів = …. Сума протилежних векторів дорівнює… . Якщо сума двох векторів дорівнює Додавання векторів, то ці вектори… .


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Піраміда формули.
Ви зараз читаєте: Додавання векторів