Елементи комбінаторики



Математика – Алгебра

Елементи комбінаторики

Поняття Множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.
Позначення: Елементи комбінаторики (елемент належить множині A); Елементи комбінаторики (елемент не належить множині A); Елементи комбінаторики – порожня множина, яка не містить жодного елемента.
Дві множини називаються Рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.
Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і тільки з них), то множина B називається Підмножиною

множиниA.
Позначення: Елементи комбінаторики.
Перерізом множинA і B називається множина C, яка складається з усіх тих, і тільки тих елементів, які належать кожній із даних множин.
Позначення: Елементи комбінаторики.
Об’єднанням (або сумою) двох множин A і B називається така множина C, яка складається з усіх елементів множин A і B, і тільки з них.
Позначення: Елементи комбінаторики.
Різницею двох множин A і B називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини A, які не належать множині B.
Позначення: Елементи комбінаторики.
На рисунку зображено переріз, об’єднання
та різницю двох множин за допомогою діаграм Ейлера – Вена:
Елементи комбінаторики
У випадку, коли Елементи комбінаторики, різниця Елементи комбінаторики називається Доповненням множини B Щодо множиниA.
Скінченні множини, для яких установлений порядок елементів, називають Упорядкованими.
Указати порядок розташування елементів у скінченній множині з n елементів означає поставити у відповідність кожному елементу множини певне натуральне число від 1 до n.
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається Перестановкою з N елементів. Число перестановок з n елементів позначається Елементи комбінаторики. Елементи комбінаторики. Елементи комбінаторики – це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.
Розміщенням з M елементів поN називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де Елементи комбінаторики.
Позначення: Елементи комбінаторики.
Елементи комбінаторики;
Елементи комбінаторики.
Комбінацією з M елементів поN називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де Елементи комбінаторики.
Позначення: Елементи комбінаторики.
Елементи комбінаторики; Елементи комбінаторики.
Властивості числа комбінацій:
1. Елементи комбінаторики.
2. Елементи комбінаторики.
3. Елементи комбінаторики.
4. Елементи комбінаторики.
Біном (двочлен) – вираз вигляду Елементи комбінаторики.
Формула бінома Ньютона:
Елементи комбінаторики.
Права частина цієї формули називається Розкладом бінома.
Властивості розкладу бінома Ньютона:
1. Кількість членів розкладу бінома на одиницю більша, ніж показник степеня бінома.
2. Усі члени розкладу мають один і той самий степінь n як суму показників степенів x і a.
Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторики
Кожний рядок цього трикутника – набір біноміальних коефіцієнтів для розкладу відповідного степеня.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Як зимують тварини.
Ви зараз читаєте: Елементи комбінаторики