Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ



ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ, РІДИН, ТВЕРДИХ ТІЛ*

Урок № 5

Тема. Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Мета: ознайомити учнів із рівнянням, що описує властивості речовин у газоподібному стані.

План уроку

1. Модель ідеального газу.

2. Тиск газу в МКТ.

3. Основне рівняння МКТ ідеального газу.

ХІД УРОКУ

I. Актуалізація опорних знань

1. Як сили взаємодії між молекулами залежать від відстані між ними?

2. Чому гази легко стискуються?

3. Чому стиснути тверді тіла, так само, як і рідини важко?

II. Вивчення нового матеріалу

1.

Ви знаєте, що відстані між молекулами газу набагато більші за розміри самих молекул. Тому взаємодією між молекулами можна знехтувати. Кінетична енергія молекул набагато більша за потенціальну енергію взаємодії. Замість реального газу, між молекулами якого діють складні сили взаємодії, ми розглянемо його фізичну модель. Ця модель називається ідеальним газом.

Ідеальний газ – це газ, у якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами притягання і відштовхування можна знехтувати.

У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями можна вважати реальні розріджені гази, тиск у яких

на перевищує 200 атм і які перебувають за не дуже низької температури.

2. Нехай газ міститься в закритій посудині. Манометр показує тиск газу р0. Але яка природа цього тиску? Кожна з молекул газу, ударяючись об стінку, протягом малого проміжку часу діє на неї з певною силою. Унаслідок безладних ударів об стінку, сила, що діє з боку всіх молекул на одиницю площі стінки,- це тиск. Дії, спричинені ударом окремих молекул, настільки малі, що манометр їх не реєструє. Манометр фіксує середню за часом силу, що діє на кожний квадратний сантиметр його чутливого елемента – мембрани. Середнє значення тиску р0 – практично цілком певна величина, бо ударів об стінку дуже багато, а маси молекул надзвичайно малі.

3. Нехай усередині посудини, площа стінки якої S, міститься ідеальний одноатомний газ, маса кожної молекули m0, вони хаотично рухаються зі швидкостями Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ.

Загальна кількість молекул у посудині N, а через Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ позначимо середню квадратичну швидкість їх руху:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Експеримент свідчить, що у випадку незмінної температури посудини і газу, швидкість молекул газу також є сталою і визначається за формулою (1).

Квадрат вектора швидкості пов’язаний з його компонентами таким співвідношенням:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Повна хаотичність руху дозволяє стверджувати, що рух за всіма напрямами відбувається з однаковою швидкістю, тому

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Тому формула 2 матиме вигляд:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Припустімо, що молекули газу рухаються від однієї грані до іншої без зіткнень.

Це спрощення внаслідок великої кількості молекул N і хаотичності їх руху не впливає на точність розрахунків. Під час зіткнення зі стінками посудини молекули ідеального газу взаємодіють з ними за законами механіки як абсолютно пружні тіла. Молекула діє на стінку із силою F2, що дорівнює, за третім законом Ньютона, силі F1, з якою стінка посудини діє на молекулу і протилежна їй за напрямом.

Нехай молекула масою т0 рухається в напрямку стінки посудини, площа якої S.

Пружно вдарившись об стінку, вона передає їй імпульс:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

За час? t стінки посудини можуть досягти лише ті молекули, які містяться в об’ємі:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Оскільки в цьому об’ємі половина молекул рухається до стінки, а половина від неї, то кількість молекул Z, які вдаряться об стінку за час? t, дорівнюватиме:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Де Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ – концентрація молекул, [n] = м-3. Підставивши значення об’єму V із рівняння (5) в рівняння (6) одержимо:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Усі ці молекули передають стінці посудини імпульс, що, згідно з другим законом Ньютона, дорівнює імпульсу сили:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Після спрощення сила F, з якою діють молекули на стінку S, дорівнює:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Оскільки Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ, а тиск Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ, то одержимо вираз основного рівняння МКТ газів:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Врахуємо те, що квадрат модуля швидкості руху молекул дорівнює середньому значення квадрата швидкості Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ, тож рівняння (7) матиме вигляд:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Це і є основне рівняння МКТ.

Тиск молекул на стінки посудини дорівнює 1/3 добутку концентрації молекул на масу однієї молекули і на середній квадрат швидкості руху молекул.

Основне рівняння МКТ пов’язує макроскопічні величини – тиск, який можна виміряти манометром, з мікроскопічними величинами, що характеризують молекули, і є ніби мостом між двома світами – макроскопічним та мікроскопічним.

Якщо через Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ0 позначимо середню кінетичну енергію поступального руху молекул

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

То рівняння (8) набуде такого вигляду:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Тиск молекул ідеального газу пропорційний добутку кількості молекул в одиниці об’єму на середню кінетичну енергію поступального руху молекул.

Оскільки Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ, рівняння (8) набуде такого вигляду:

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Де? – густина газу.

III. Закріплення вивченого матеріалу

Задача. Густина газу в балоні газопаливної електричної лампочки? = 0,9 кг/м3. Коли лампочка світиться, тиск газу зростає з р1 = 8-104 Па до р2 = 1,1-105 Па. На скільки збільшилась при цьому середня швидкість молекул газу?

Дано: р = 0,9 кг/м3, р1 = 8-104 Па, р2 = 1,1-105 Па.

Знайти: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ2 – Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ1 – ?

Розв’язання

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ

IV. Домашнє завдання

Вивчити конспект.

Задача. Під яким тиском перебуває газ у посудині, якщо середній квадрат швидкості його молекул Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ2 = 106 м2/c2. Концентрація молекул n = 3-1025 м-3, маса кожної молекули m0 = 5-10-26 кг.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Назви природних водойм.
Ви зараз читаєте: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ