Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ

5.1. Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Середні швидкості молекул газу дуже великі – близько сотень метрів за секунду за звичайних умов. Наприклад, за температури 0 °С для молекул водню, азоту і кисню величина Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули дорівнює відповідно 1700 м/с, 455 і 425 м/с. Однак процес вирівнювання неоднорідності в газах унаслідок молекулярного руху відбувається надто повільно, оскільки процеси

дифузії і теплопровідності є відносно повільними. Це можна пояснити так. Молекули, переміщуючись, стикаються з іншими молекулами. Газам помірної густини відповідає дуже велика кількість зіткнень за 1 с. При кожному зіткненні швидкість молекул змінюється за числовим значенням і напрямом. Між зіткненнями молекули рухаються по прямих, а траєкторії їх руху за деякий проміжок часу Δτ є набором відрізків ламаної лінії різної довжини l1, l2, l3,…, ln (рис.5.1). Відрізки ламаної лінії не лежать в одній площині. Тому якщо молекула вийшла з точки А1 і після n зіткнень прийшла в точку А2, то ця кінцева точка може лежати поблизу
початкової точки, а відстань між початком і кінцем траєкторії виявиться значно меншою, ніж загальний пройдений шлях. Унаслідок цього швидкість, з якою молекула дифундує із однієї частини газу в іншу, значно менша від середньої швидкості молекулярного руху.

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Рис. 5.1

Для оцінення швидкості руху молекул вводиться поняття середньої довжини шляху, який молекула проходить без зіткнень (позначається Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули). Для підрахунку цього шляху беруть суму довжин відрізків траєкторії l1, l2, l3,…, ln від зіткнення до зіткнення і цей загальний шлях ділять на кількість відрізків п, яка дорівнює кількості зіткнень, тобто

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

За цією формулою визначають середній шлях, який молекула проходить вільно від зіткнення до зіткнення і який називається середньою довжиною вільного пробігу молекул.

Для визначення Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули визначимо спочатку кількість зіткнень обраної молекули з іншими молекулами за одиницю часу.

Вважатимемо, що молекула після зіткнення продовжує рухатися по прямій із середньою швидкістю руху Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули. Молекули, з якими стикається обрана молекула, в першому наближенні вважаємо нерухомими і беремо їх за сферичні частинки радіуса r (рис. 5.2). Нехай обрана молекула рухається вправо із положення А1 в положення А2 по прямій O1O2. Під час руху вона стикається з тими нерухомими молекулами, центри яких лежать не далі ніж 2r від траєкторії руху O1O2 (наприклад, молекула В з центром О). Тобто молекула, що рухається зі швидкістю Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули протягом 1 с, зіткнеться з тими молекулами, центри яких лежать усередині циліндра з віссю O1O2 і які мають радіус 2r і довжину, що дорівнює Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули. Справді, за одиницю часу молекула проходить відстань, що дорівнює значенню середньої швидкості руху молекул газу Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули. Тому об’єм циліндра, в якому містяться задані молекули, буде 4πr2Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули.

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Рис. 5.2

Якщо концентрація молекул становить n0, то всередині заданого циліндра міститься число молекул, яке дорівнює z = 4πr2Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекулиN0. Це число z і визначає середню кількість зіткнень за одиницю часу. Оскільки інші молекули також перебувають у русі, то в це число вводять поправочний множник, що дорівнює Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули. Тому середню кількість зіткнень за одиницю часу визначають за формулою

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Щоб визначити середню довжину вільного пробігу молекул, потрібно шлях, який проходить молекула за одиницю часу (чисельно він дорівнює Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули), поділити на кількість відповідних відрізків шляху, тобто на середню кількість зіткнень z за одиницю часу: Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекулиАбо

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Отже, середня довжина вільного пробігу Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули не залежить від температури газу, оскільки з підвищенням Т одночасно збільшуватиметься Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули i Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули.

Значення середньої довжини вільного пробігу використовується, наприклад, при описанні дифузії, теплопровідності та інших явищ.

При визначенні кількості зіткнень і середньої довжини вільного пробігу молекул у першому наближенні за модель молекули взято пружну кульку.

Насправді кожна молекула є складною системою елементарних частинок, і під час розгляду пружного зіткнення молекул бралося до уваги, що центри молекул можуть зблизитися до деякої найменшої відстані. Після цього виникають сили відштовхування, які спричинюють взаємодію, подібну до взаємодії при пружному ударі. Середню відстань між центрами молекул, які взаємодіють так само, як при пружному ударі, називають ефективним діаметром.

Якщо у формулу (5.3) ввести ефективний діаметр σ = 2r, то дістанемо такий вираз:

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Для оцінення величини Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули, наведемо такий приклад. Для азоту за нормальних умов (тиск 1 атм, температура 273 К) Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули ≈ 0,6 ∙ 10-7 м. Це приблизно у 1000 разів більше від розмірів молекул. Отже, час “взаємодії” молекул під час зіткнень у стільки ж разів (Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули/σ) менший, ніж час їхнього вільного руху. Таким чином, зіткнення навіть при атмосферному тиску є досить рідкісним явищем.

Як бачимо з формули (5.4), Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули ~ 1 / р, оскільки Т = соnst, а р ~ n0. За відповідних значень р (порівняно малих) значення Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули можуть зрівнятися з розмірами посудини, в якій зберігається газ. Це означає, що газ перебуває у стані вакууму. З формули (5.4) випливає, що Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули молекул залежить також від їхнього діаметра. Точні розрахунки і експерименти засвідчують, що визначальним при цьому є ефективний діаметр а, який залежить від температури. За Г. Сезерлендом (1859-1912), ця залежність описується формулою

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Де σ0 – істинний діаметр молекули; С – стала Сезерленда. Значення С, визначені із дослідних даних щодо в’язкості газів, показали, що С є не сталою величиною, а деякою функцією температури. Для розрахунку С з експериментальних даних рівняння Сезерленда застосовують у такій формі:

Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули

Де А = 2,7 ∙ 10-21 – універсальна константа. Будуючи графік залежності Т3/2/η від температури, дістанемо пряму, яка відтинає на осі температури відрізок, що дорівнює С. Визначені таким чином значення С істотно залежать від помилки у визначенні η. Так, помилка в 1 % при визначенні η спричинює помилку у визначенні С до 10 % . Величину С можна взяти сталою з деяким наближенням тільки для обмеженого інтервалу температур. У табл. 5.1 наведено значення С для деяких газів із зазначенням інтервалів температур, в яких можна користуватися цими значеннями.

Таблиця 5.1. Значення константи Сезерленда для різних газів

Газ

Константа Сезерленда

Температура, ºС

Газ

Константа Сезерленда

Температура, ºС

Гелій

83

100…200

Ксенон

252

0…100

95

200 …250

Водень

73

20…100

173

682…815

86

100…200

Неон

61

20…100

105

200…250

70

100…200

Азот

103,9

25…280

82

200…250

104,7

20…825

128

686 …827

Кисень

126,6

20…280

Аргон

142

20…827

Метан

164

20…250

Криптон

188

0…100

Була спроба встановити аналітичний вираз, який зв’язував би константу Сезерленда з іншими фізичними константами. Встановлено, що С пропорційна критичній температурі Тк і зв’язок з нею виражається співвідношенням С = ТК /1,12, а також пропорційна температурі кипіння Тs при атмосферному тиску. Зв’язок С з Тs виражається співвідношенням С = 1,47Тs.

Хоча ці правила є емпіричними, вони все ж можуть бути корисними для наближених розрахунків С.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Австралія тваринний та рослинний світ.
Ви зараз читаєте: Кількість зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул. Ефективний діаметр молекули