Коло, описане навколо трикутника



Урок № 49

Тема. Коло, описане навколо трикутника

Мета: домогтися засвоєння учнями:

– означення кола, описаного навколо трикутника;

– властивостей вершин трикутника, вписаного в коло;

– змісту теореми про коло, описане навколо трикутника, та схеми її доведення;

– наслідку з теореми.

Сформувати вміння:

– відтворювати формулювання означення та теореми про коло, описане навколо трикутника;

– використовувати ці формулювання під час розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність

та обладнання: набір креслярського приладдя; таблиця “Коло, описане навколо трикутника”.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Виконання домашніх завдань слід перевірити під час роботи на виписування.

Самостійна робота

Варіант 1 – задача 2; варіант 2 – задача 4.

Учні, використовуючи розв’язання відповідних домашніх задач, виписують короткі відповіді на запитання.

Питання для самостійної роботи

1. Перша умова P1 , яку задовольняє шукане ГМТ…

2. Друга умова P2 , яку задовольняє шукане ГМТ…

3. ГМТ, що задовольняє

умову P1 …

4. ГМТ, що задовольняє умову P2 …

5. Шукане ГМТ – …

Після виконання цієї роботи, вчитель збирає відповіді учнів та демонструє виконані заздалегідь побудови.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Завдання. Із фігур, що зображені на рисунку 1, утворіть пари таких, взаємне розташування яких було розглянуто на попередніх уроках.

Коло, описане навколо трикутника

Взаємне розташування яких фігур ще не досліджено?

Вчитель формулює основну мету на цей та наступний уроки – дослідити взаємне розташування кола та трикутника. На цьому уроці розглядається та досліджується випадок, коли трикутник знаходиться всередині кола.

IV. Актуалізація опорних знань

Для свідомого сприйняття учнями доведення теореми про коло, описане навколо трикутника, та змісту наслідків, слід активізувати знання учнів про:

– метод доведення від супротивного;

– властивість прямих, перпендикулярних двом паралельним прямим;

– теорему про серединний перпендикуляр;

– означення кола;

– види трикутників за градусною мірою внутрішніх кутів.

Виконання усних вправ

1. Знайдіть довжини відрізків OM, OP і ON, якщо радіус кола дорівнює 6 см (рис 2).

Коло, описане навколо трикутника

2. Знайдіть довжину відрізка DE (рис. 3), якщо Коло, описане навколо трикутника Відповідь обгрунтуйте. Як називається пряма DP? Яку властивість має будь-яка точка цієї прямої?

Коло, описане навколо трикутника

3. У трикутнику ABC кут A дорівнює 60°, кут B дорівнює 50°. Яким є цей трикутник: гострокутним, прямокутним або тупокутним?

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Уявлення про коло, описане навколо трикутника.

2°. Теорема про коло, описане навколо трикутника (з доведенням).

3°. Наслідок з теореми про коло, описане навколо трикутника.

4°. Положення центра описаного кола залежно від виду трикутника.

Методичний коментар

Для свідомого сприйняття означення кола, описаного навколо трикутника, та його властивості доцільно працювати з таблицею 1 “Описане коло”. Таким чином, учні мають можливість наочно побачити відповідне коло та його властивості.

Таблиця 1

Коло, описане навколо трикутника

Дуже важливим моментом цієї теми є випадки розташування центра

Описаного кола. Вивчаючи це питання, спираємось на таблицю 2.

Таблиця 2

Коло, описане навколо трикутника

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Коло проходить через усі вершини трикутника. Як називається таке коло?

2. Коло з центром O описане навколо трикутника MPA. Відрізок MO дорівнює 9 см. Чому дорівнює відрізок PO?

3. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника ABC перетинаються в точці O. Чи означає це, що: а) OA = OB; б) Коло, описане навколо трикутника в) точка O може лежати на одній зі сторін трикутника?

Виконання графічної вправи

Накресліть коло й позначте на ньому точки A, B і C. Проведіть перпендикуляри з центра до сторін трикутника ABC. У якому відношенні вони ділять сторони трикутника?

Виконання письмових вправ

Рівень А

Навколо рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) описано коло з центром O (рис. 4).

А) Доведіть, що Коло, описане навколо трикутника

Б) Знайдіть кут AOC, якщо Коло, описане навколо трикутника

Коло, описане навколо трикутника

Рівень Б

Серединні перпендикуляри до сторін трикутника ABC перетинаються в точці O. Знайдіть довжину сторони AB, якщо OA = 8 см, Коло, описане навколо трикутника

Рівень В

Опорна задача. Доведіть:

А) у прямокутному трикутнику центр описаного кола лежить на середині гіпотенузи;

Б) якщо радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює половині його сторони, то цей трикутник прямокутний.

Формулювання задачі учні записують в зошити як опорні факти.

Обговорюється ідея та план розв’язання задачі.

VII. Підсумки уроку

Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника, якщо:

А) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

Б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника;

В) всі сторони трикутника – хорди кола;

Г) всі сторони трикутника дотикаються до кола?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал. Письмово розв’язати задачі.

1. Побудуйте коло, описане навколо даного трикутника.

2. Точка O – центр кола, описаного навколо трикутника ABC, OD – відстань від точки O до сторони AB. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AD = 9 см.

Записати розв’язання опорної задачі.

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Незмінні і змінні слова.
Ви зараз читаєте: Коло, описане навколо трикутника