Кут між прямою і площиною



Урок 54

Тема. Кут між прямою і площиною

Мета уроку: формування поняття кута між прямою і площиною, а також умінь учнів знаходити кути між прямою і площиною.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

1. Фронтальне опитування.

1) Дайте означення кута між мимобіжними прямими.

2) Чи залежить кут між мимобіжними прямими від вибору прямих, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим?

3) Сформулюйте узагальнене означення перпендикулярності прямої і площини.

4) Сформулюйте узагальнену ознаку

перпендикулярності прямої і площини.

5) Сформулюйте узагальнену теорему про три перпендикуляри.

2. Перевірка розв’язування задачі № 32.

Спроектуємо ортогональне прямі а, b, с на площину, яка паралельна їм, одержимо прямі а1, b1, с1 відповідно, які попарно перетинаються і паралельні прямим а, b, с. Можливі два випадки (рис. 279).

Кут між прямою і площиною

У випадку “а” маємо: кут між прямими b1 і с1 дорівнює 180° – 60° – 80° = 40°.

У випадку “б” маємо: кут між прямими b1 і с1 дорівнює 180° – (180° – 80°) – 60° = 20°.

А через те що b || b1, с || c1, кут між прямими b і с може дорівнювати або 40°, або 20°.

Відповідь.

20° або 40°.

3. Розв’язування задач.

1) Грані SAB і SAC тетраедра SABC (рис. 280) – прямокутні трикутники з прямим кутом з вер­шиною в точці А. Доведіть, що ребра ВС і AS взаємно перпендикулярні.

Кут між прямою і площиною

2) Дано куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що пло­щина, яка проходить через точки А, В1, D1, перпендикулярна до діагоналі А1С.

У курсі геометрії 10 класу ми розглянули випадки розміщення пря­мої і площини: 1) пряма лежить у площині; 2) пряма паралельна площи­ні; 3) пряма перпендикулярна до площини. Залишається дослідити ви­падок, коли пряма перетинає площину, але не перпендикулярна до неї.

Такі прямі можуть бути нахилені до площини під різними кутами. Що ж розуміють під кутом між прямою і площиною?

Якщо пряма паралельна площині або на­лежить їй, то вважають, що кут між прямою і площиною дорівнює 0°. Якщо пряма пер­пендикулярна до площини, то кут між ними дорівнює 90°. У решті випадків кутом між прямою і площиною називають кут між пря­мою і її проекцією (ортогональною) на пло­щину. На рис. 281 ВСКут між прямою і площиною?, А – точка пере­тину прямої а з площиною?, тоді кут між прямою а і площиною? дорівнює куту ВАС = ?. Якщо? – кут між прямою і площиною, то 0° Кут між прямою і площиною ? Кут між прямою і площиною 90°.

Кут між прямою і площиною

Розв’язування задач

1. Задача № 35 із підручника (с. 56).

2. Дано зображення куба. Знайдіть кут між площиною АВС і прямою а (рис. 282).

Кут між прямою і площиною

Кут між прямою і площиною

Кут між прямою і площиною

Кут між прямою і площиною

Кут між прямою і площиною

Рис. 282

(Відповідь, а) 90° ; б) 0°; в) 45° ; г) 45° ; д) arctg Кут між прямою і площиною).

3. Задача № 37 із підручника (с. 57).

4. Задача № 39 із підручника (с. 57).

5. Задача № 41 із підручника (с. 57).

6. Задача № 34 із підручника (с. 56).

§4, п. 32; контрольне запитання № 15; задачі № 36, 38, 40 (с. 57).

Запитання до класу

1) Дайте означення кута між прямою і площиною.

2) У кубі ABCDA1B1C1D1 проведено переріз січ­ною площиною, яка проходить через точки А1, D, С (рис. 283). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

А) площина A1DB1 перпендикулярна до пря­мої АА1;

Б) кут між прямою AD і площиною A1DC, дорівнює 45°;

В) кут між прямою АВ і січною площиною дорівнює 0°;

Г) кут між прямою BC1 і площиною A1DC дорівнює 90°.

Кут між прямою і площиною


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Навчальний проект славетні українці.
Ви зараз читаєте: Кут між прямою і площиною