Кут між векторами. Скалярний добуток векторів



Урок 59

Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач.

Обладнання: схема “Вектори в просторі”

Хід уроку

1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233).

2. Відповіді на запитання, які виникли в учнів при розв’язуванні за­дач № 51-53.

3. Математичний диктант.

Дано вектори:

Варіант

1 – Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(3; 0; 4); Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(7; 0; 2);

Варіант 2 – Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(2; -2; 0); Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(3; 0; -3).

Запишіть:

1) координати вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів , якщо Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = Кут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторів, (2 бали)

2) координати вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів, якщо Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = 2Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів; (2 бали)

3) довжину вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторів; (2 бали)

4) координати вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів, якщо відомо, що довжина вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

class=""/> втри­чі більша довжини вектора Кут між векторами. Скалярний добуток векторів; (2 бали)

5) при якому значенні k вектор Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(k; 0; 6) колінеарний вектору Кут між векторами. Скалярний добуток векторів; (2 бали)

6) чи компланарні вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів, Кут між векторами. Скалярний добуток векторів та Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(0; 0; 1)? (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(10; 0; 6). 2) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-1; 0; 6). 3) 2Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. 4) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-9; 0; -12), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(9; 0; 12). 5) k = 21. 6) Так.

Варіант 2. 1) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(5; -2; -3). 2) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(1; -4; 3). 3) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. 4) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(6; -6; 0), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-6; 6; 0). 5) k = – 6. 6) Hi.

Скалярним добутком векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(аx; аy; аz) • Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(bx; by; bz) назива­ється число (скаляр) Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = аx – bx + аy – by + аz – bz.

1. Знайдіть Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів, якщо Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-2; 3; 1), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-4; -5; 2).

2. Дано вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(2; -1; 4), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(5; 3; n). При якому значенні п скаляр­ний добуток векторів дорівнює -3?

Із означення скалярного добутку двох векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів випливають його властивості.

1) Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів.

2) (Кут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторів) – Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів.

3) Скалярний добуток векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними: Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів cos? (рис. 297).

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Від точки О відкладемо вектор OВ = Кут між векторами. Скалярний добуток векторів (рис. 298) і ОА = Кут між векторами. Скалярний добуток векторів. Виберемо декартову систему координат так, щоб точка О була початком коорди­нат, пряма ОА збіглася з віссю у, вісь z була б перпендикулярна до пря­мої ОА і знаходилася в площині ОАВ, вісь х перпендикулярна до площи­ни уz. Визначимо координати векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів:

А(0; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| ; 0); B(0; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| cos?; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| sin?); Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(0; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів|; 0); Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(0; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| cos?; |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| sin?).

Знайдемо скалярний добуток:

Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = 0 – 0 + |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| – |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| cos? + 0 – |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| sin? = |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| – |Кут між векторами. Скалярний добуток векторів| cos?.

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Наслідки із властивості 3:

1) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

2) Два відмінні від нуля вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Дійсно, якщо Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = 0, то Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів – cos? = 0 , cos? = 0, ? = Кут між векторами. Скалярний добуток векторів, і навпаки, якщо? = 0 , то Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів = Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів – cos? = Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів – 0 = 0.

1. Знайдіть Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів, якщо Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = 5, Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = 4, а кут між векторами дорів­нює 120°.

2. Ребро куба дорівнює 4 (рис. 299). Знайдіть Кут між векторами. Скалярний добуток векторівКут між векторами. Скалярний добуток векторів.

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Кут між векторами. Скалярний добуток векторів

Рис. 299

3. Чи перпендикулярні вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(2; 3; 6) і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(3; 2; -1)?

4. При якому значенні т вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(6; 0; 12) і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-8; 13; m) перпенди­кулярні?

5. Чи є серед векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(2; 3; 1), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(5; 9; 2), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(-3, 1; 3) ортогональні вектори?

6. Який кут утворюють вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів (-5; 0; 0) і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(0; 3; 0)?

7. Знайдіть кут між векторами Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(1; 1; 0) і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(1; 0; 1).

8. Знайдіть cos ABC, якщо А(1; -3; 4), В(2; -2; 6), С(3; 1; 3).

III. Домашнє завдання

§4, п. 35, 36; контрольні запитання № 18-20; задачі № 55 (1; 4), 56 (с. 58).

IV. Підведення підсумку уроку

1) Що називається скалярним добутком векторів Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(аx; аy; аz) і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(bx; by; bz)?

2) Сформулюйте властивості скалярного добутку векторів.

3) Яка умова ортогональності двох ненульових векторів?

4) У просторі дано вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(1; 1; -1), Кут між векторами. Скалярний добуток векторів(0; -1; 1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні:

А) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів = 1;

Б) вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів перпендикулярні;

В) вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів не перпендикулярні;

Г) Кут між векторами. Скалярний добуток векторів-(Кут між векторами. Скалярний добуток векторів+Кут між векторами. Скалярний добуток векторів) = 1;

Д) вектори Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і Кут між векторами. Скалярний добуток векторів + Кут між векторами. Скалярний добуток векторів утворюють кут, косинус якого дорівнює Кут між векторами. Скалярний добуток векторів.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Які умови необхідні для виконання механічної роботи.
Ви зараз читаєте: Кут між векторами. Скалярний добуток векторів