Логарифмічна функція, її графік і властивості


УРОК 56

Тема. Логарифмічна функція, її графік і властивості

Мета уроку. Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її властивостями і графіком.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 13, 15, 20.

2. Розв’язування вправ, аналогічних домашнім.

А) Обчисліть: Логарифмічна функція, її графік і властивості; Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивостіЛогарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості

class=""/>.

Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості==Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивостіЛогарифмічна функція, її графік і властивості= 5.

Б) Обчисліть Логарифмічна функція, її графік і властивості.

Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості=Логарифмічна функція, її графік і властивості= 52 – 3-2 = 25 – Логарифмічна функція, її графік і властивості = Логарифмічна функція, її графік і властивості = Логарифмічна функція, її графік і властивості.

II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньо­му уроці

III. Засвоєння властивостей логарифмічної функції та її графіка

Функція виду у = loga x, де а – задане число, а > 0, а? 1 нази­вається логарифмічною функцією.

Логарифмічна

функція має такі властивості:

1) Область визначення функції – множина всіх додатних чисел. Ця властивість випливає із означення логарифма, оскільки вираз loga х має смисл тільки при х > 0.

2) Область значень логарифмічної функції – множина R усіх дійсних чисел. Ця властивість випливає з того, що для будь-якого дійсного числа b є таке додатне число х, що loga x = b, тобто рівняння loga x = b має єдиний корінь. Такий корінь існує і дорівнює х = аb, оскільки loga аb = b.

3) Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при а > 1) або спадає (при 0 < а < 1). Нехай а > 1. Доведемо, що якщо x2 > х1 > 0, то

Loga х2 > loga x1. Користуючись основною логарифмічною то­тожністю, умовою x2 > х1, можна записати Логарифмічна функція, її графік і властивості. З останньої нерівності за властивістю степеня з основою а > 1 маємо, що loga х2 > loga x1.

Нехай 0 < а < 1. Доведемо, що якщо x2 > х1 > 0, то loga х2 < loga x1. Записавши умову x2 > х1 у вигляді Логарифмічна функція, її графік і властивості одержуємо loga х2 < loga x1, оскільки 0 < а < 1.

4) Якщо а > 1, то функція у = loga x приймає додатні значення при х > 1, від’ємні – при 0 < х < 1. Якщо 0 < а < 1, то функція у = loga x приймає додатні значен­ня при 0 < х < 1, від’ємні – при х > 1.

Ця властивість випливає з того, що функція у = loga x при­ймає значення, рівне нулю, при х = 1 і є зростаючою на про­міжку х > 0, якщо а > 1, і спадною, якщо 0 < а < 1. Спира­ючись на доведені властивості, неважко побудувати графік функції у = loga x (рис. 163).

Логарифмічна функція, її графік і властивості

Логарифмічна функція, її графік і властивості

Рис. 163

Графіки показникової функції і логарифмічної функції, які мають однакові основи, симетричні відносно прямої у = х (рис. 164), бо функції у = 0х і у = loga x є взаємнооберненими.

IV. Осмислення властивостей логарифмічної функції

1. Усне виконання вправ № 37-39, 40.

2. Письмове виконання вправ № 46, 50.

Логарифмічна функція, її графік і властивості

Логарифмічна функція, її графік і властивості

Рис. 164

V. Систематизація вивченого матеріалу

Повторення властивостей логарифмічної функції і заповнення таблиці 23.

1. D(y) = ….

2. Е(у) = ….

A > 1

3. Якщо х1 < x2 то

…………………..

4. loga x > 0, якщо…..

Loga х = 0, якщо…..

Loga x < 0, якщо…..

0 < а < 1

3. Якщо х1 < x2 то

…………………..

4. loga x > 0, якщо…..

Loga х = 0, якщо…..

Loga x < 0, якщо…..

VI. Підведення підсумків уроку

VII. Домашнє завдання

Розділ V § 2. Запитання і завдання для повторення до розділу V № 15-25. Вправи № 44, 49.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5,00 out of 5)



Євразія фізична карта.
Ви зараз читаєте: Логарифмічна функція, її графік і властивості