Множення, ділення й піднесення до степеня дробів – Раціональні вирази

Related posts:

1. Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (От­риманий дріб, як правило, скорочують.) Наприклад: . Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. На­приклад: ; […]...
2. Основна властивість дробу. Скорочення дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Основна властивість дробу. Скорочення дробів Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Це дозволяє скорочувати дроби й приводити їх до нового знаменника. Приклади 1) . Зверніть увагу: щоб скоротити дріб, його чисельник і знаменник треба розкласти […]...
3. Основна властивість дробу – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, дістанемо дріб, що дорівнює даному. Рівні дроби – це різні записи одного й того ж числа. Застосування основної властивості дробу Скорочення дробу Ділення чисельника і знаменника дробу на їхній […]...
4. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Урок № 14 Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Мета: закріпити знання учнів щодо способів перетворення добутку та степеня раціонального дробу на раціональний дріб; відпрацювати вміння використовувати набуті знання для виконання названих перетворень раціональних виразів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: опорний конспект “Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до […]...
5. Ділення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Ділення звичайних дробів Щоб поділити один дріб на інший, досить ділене помножити на число, обернене дільнику. Приклади 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Знаходження дробу від числа і числа за даним значенням його дробу Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб. […]...
6. Додавання та віднімання дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Додавання та віднімання дробів 1. Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їхні чисельники, а знаменник залишити той самий. Наприклад: 1) . 2) . 2. Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку дроби зводять до спільного знаменника. Приклади 1) ; спільний знаменник […]...
7. Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів Розділ 2 Звичайні дроби §9. Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів Ми вже вміємо порівнювати дроби з однаковими знаменниками: з двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той, у якого більший чисельник. Наприклад, А як порівнювати дроби з різними знаменниками? Приклад 1. Порівняти дроби Розв’язання. Використаємо основну властивість дробу і […]...
8. Звичайні дроби Математика – Алгебра Звичайні дроби Записи виду називаються звичайними дробами, або дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел та горизонтальної риски, яка називається дробовою рискою. Число, записане під рискою, називається знаменником дробу, а число, записане над рискою, – чисельником. Зна­менник показує, на скіль­­ки рівних частин поділено одиницю (ціле), а чисельник – скільки таких […]...
9. Зведення дробів до спільного знаменника – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Зведення дробів до спільного знаменника Будь-які дроби можна звести до спільного знаменника. Таким знаменником може бути будь-яке спільне кратне знаменників цих дробів. Зрозуміло, що звичайно обирають найменший спільний кратний знаменник (НСЗ). Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, треба: 1) знайти найменше спільне кратне знаменників; 2) знайти […]...
10. Раціональні вирази. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів Урок № 11 Тема. Раціональні вирази. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними піл час вивчення теми “Раціональні вирази”. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Хід уроку I. Організаційний етап II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з виконаною домашньою контрольною роботою № 1 (роботу перевірити та […]...
11. Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Математика – Алгебра Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Будь-який десятковий дріб можна записати як звичайний із знаменником виду 10, 100, 1000 і так далі: ; ; . Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба чисельник поділити на знаменник за правилом ділення десяткових дробів. Інколи таке […]...
12. Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за правилом ділення десяткових дробів. У деяких випадках отримаємо скінченний десятковий дріб. Приклад . В інших випадках дістанемо нескінченний періодичний десятковий дріб, тобто такий, у записі якого одна чи декілька цифр […]...
13. ЗВЕДЕННЯ ДРОБІВ ДО СПІЛЬНОГО ЗНАМЕННИКА. ПОРІВНЯННЯ ДРОБІВ Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ § 7. ЗВЕДЕННЯ ДРОБІВ ДО СПІЛЬНОГО ЗНАМЕННИКА. ПОРІВНЯННЯ ДРОБІВ Ви вже знаєте, що дріб можна замінити дробом тому, що значення цих дробів рівні: Про таку рівність кажуть, що дріб звели до нового знаменника 16. Під час зведення дробу до нового знаменника застосовують основну властивість дробу. Часто наперед […]...
14. Підсумковий урок з теми “Множення і ділення раціональних дробів” Урок № 22 Тема. Підсумковий урок з теми “Множення і ділення раціональних дробів” Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення теми “Множення і ділення раціональних дробів. Раціональні рівняння”. Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь. Наочність та обладнання: опорні конспекти. Хід уроку I. Організаційний етап II. […]...
15. Множення звичайних дробів Розділ 2 Звичайні дроби §14. Множення звичайних дробів Існує багато задач, при розв’язуванні яких треба множити звичайні дроби. Розглянемо одну з таких задач. Задача. Довжини сторін прямокутника дорівнюють Знайти його площу. Розв’язання. Щоб розв’язати задачу, запишемо сторони прямокутника десятковими дробами. Маємо: Перетворимо знайдений десятковий дріб у звичайний: Цей самий результат можна знайти, не перетворюючи звичайні […]...
16. ПІДНЕСЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ ДО СТЕПЕНЯ. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів;_ – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; ______ – виховна: виховувати упевненість у власних силах, позитивне ставлення до навчання, скрупульозність;______________ Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...
17. Ділення дробів Урок № 16 Тема. Ділення дробів Мета: закріпити знання учнів про послідовність дій для перетворення частки раціональних дробів у раціональний дріб (алгоритм, вивчений на попередньому уроці); відпрацювати вміння застосовувати алгоритм для перетворення частки раціональних дробів у раціональний дріб; удосконалити вміння виконувати скорочення раціональних дробів, а також перетворення суми, різниці, добутку раціональних дробів та степеня раціонального […]...
18. Порівняння звичайних дробів Математика – Алгебра Звичайні дроби Порівняння звичайних дробів Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, чисельник якого більший. Із двох дробів з однаковими чисельниками менший той, знаменник якого більший. Правильний дріб менший за одиницю. Дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику, дорівнює одиниці. Дріб, у якого чисельник більший від знаменника, більший від одиниці. Неправильний дріб […]...
19. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел. Розріжемо кавун на дві рівні частини. Якщо взяти дві половинки, тобто кавуна то матимемо цілий кавун. Отже, Аналогічно Нехай треба розділити три яблука між чотирма дітьми. Число 3 не ділиться націло на 4. Тому спочатку поділимо кожне яблуко на […]...
20. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних Урок № 2 Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних Мета: домогтися засвоєння учнями термінології, вивченої на попередньому уроці, та засвоєння змісту алгоритму знаходження значень змінної, при яких даний раціональний дріб дорівнює нулю; сформувати вміння застосовувати вивчений алгоритм для розв’язування вправ, що передбачають знаходження значень змінних, при яких значення поданого раціонального дробу дорівнює […]...
21. Окремі випадки множення десяткових дробів Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 39.Окремі випадки множення десяткових дробів Помножимо за правилом множення десяткових дробів 5,725 на 10. Маємо помножити 5725 на 10, отримаємо 57 250, відокремлюємо справа комою три десяткових знаки. Отже, 5,725 ∙ 10 = 57,250 = 57,25. Аналогічно можна отримати 5,725 ∙ 100 = 572,5; 5,725 ∙ […]...
22. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Урок № 5 Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Мета. Поглибити знання учнів про дріб; вчити додавати й віднімати дроби з однаковими знаменниками. Розвивати обчислювальні навички, культуру математичної мови і записів. Виховувати самостійність, інтерес до математики. Тип уроку: засвоєння нових знань. Обладнання: картки з числами, таблиці: “Додавання дробів з однаковими знаменниками”, “Віднімання дробів […]...
23. Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Дробовим виразом Називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски. Як і інші вирази, дроби бувають числові та зі змінними. Вираз, складений із чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення й піднесення до степеня, називається раціональним. Ті значення змінних, для яких можна знайти відповідне […]...
24. Множення звичайних дробів Урок № 2 5 Тема. Множення звичайних дробів Мета: на основі сформованих на попередньому уроці знань і вироблених умінь виконувати множення звичайних дробів; сформувати уявлення і виробити відповідні вміння виконувати множення натурального числа на звичайний дріб та множення мішаних чисел. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ На перерві перевіряються […]...
25. МНОЖЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ § 9. МНОЖЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА Дроби, як і натуральні числа, можна множити. Наприклад, щоб знайти площу прямокутника зі сторонами 3 см і 4 см, треба помножити ці числа: 3 ∙ 4 = 12 (см2). Але Тому, у квадратних дециметрах площа даного прямокутника дорівнює добутку […]...
26. Спільний знаменник кількох дробів. Зведення звичайних дробів до найменшого спільного знаменника Урок № 14 Тема. Спільний знаменник кількох дробів. Зведення звичайних дробів до найменшого спільного знаменника Мета: на основі основної властивості дробу сформувати уявлення учнів про зміст поняття зведення дробів до спільного знаменника, а також розпочати роботу з вироблення вмінь зводити дроби до найменшого спільного знаменника. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
27. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Урок № 28 Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння. Тип уроку: застосування вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Із домашнього завдання найбільшу увагу привертають № 1 (4) та № 2 […]...
28. Ділення звичайних дробів Урок № 3 2 Тема. Ділення звичайних дробів Мета: відпрацювати навички виконання всіх арифметичних дій зі звичайними дробами; діагностику засвоєних знань і вмінь. Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Гра “Знайди помилку” Записуємо на дошці розв’язання домашніх вправ, припустившись кількох “найбільш типових” помилок; учні шукають і виправляють помилки, […]...
29. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Урок № 4 Тема. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Мета уроку. Закріпити знання про поняття “правильний дріб”, “неправиль­ний дріб”, правила порівняння дробів з однаковими знаменниками; відпрацювати навички застосування цих знань під час розв’язання задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання №№ 985, 989, 993, 1000 можна перевірити під час фронтального опитування. Запитання до класу […]...
30. ДРОБИ І ДІЛЕННЯ РОЗДІЛ 5 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ § 24. ДРОБИ І ДІЛЕННЯ Подивіться на малюнок 212. Ви бачите 3 цілі горіхи. Якщо їх розділити на половини, то отримаємо 6 половин, або горіхів. Дістали, що натуральне число 3 і дріб виражають одну й ту саму Мал. 212 Кількість горіхів, тобто Але, з іншого боку, число 3 дорівнює частці чисел […]...
31. Дії з десятковими дробами – Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Дії з десятковими дробами Додавання та віднімання Для додавання (віднімання) десяткових дробів необхідно: 1) зрівняти в дробах кількість знаків після ­коми; 2) записати дроби один під одним так, щоб кому було записано під комою; 3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому; 4) у відповіді поставити кому під комами […]...
32. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня Урок № 23 Тема. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня Мета: свідоме засвоїти зміст властивостей піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. […]...
33. Множення десяткових дробів Урок № 26 Тема. Множення десяткових дробів Мета. Вироблення в учнів навиків множення десяткових дробів. Хід уроку І. Фронтальна перевірка домашнього завдання. 1) Правило множення десяткових дробів. 2) Усний рахунок: 0,2×0,3; 0,5×0,6; 0,7×0,3; 1,2×0,7; 1,3×3; 0,92×1; 0,372×0; 1,9×2. ІІ. Повідомлення теми. Мотивація діяльності учнів Продовжуємо розв’язувати задачі і вправи на використання правила множення десяткових дробів. […]...
34. Множення і ділення дробів Урок № 3 8 Тема. Множення і ділення дробів Мета: перевірити рівень засвоєння знань і вмінь з теми “Множення і ділення дробів”. Тип уроку: перевірка й корекція знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Умови тематичної контрольної роботи Варіант 1 1. Виконайте дії: а) ; б); в); г); д); е). 2. Відстань між двома містами 350 […]...
35. Множення і ділення десяткових дробів Урок 110 Тема. Множення і ділення десяткових дробів Мета: перевірити якість засвоєння програмних знань з теми та визначити рівень сформованості умінь і навичок. Тип уроку: перевірка й корекція знань, умінь і навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Зібрати робочі зошити з тематичним оцінюванням № 8. II. Умови тематичної контрольної роботи № 8 Варіант 1 […]...
36. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ § 29. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками Розділимо прямокутник на 4 однакові частини (рис. 235). Дві такі частини разом складають половину прямокутника. Тобто прямокутника дорівнюють прямокутника. Тому кажуть, що дроби рівні і записують Рис. 234 На координатному промені рівні між собою дроби позначаються однією і тією […]...
37. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Математика – Алгебра Звичайні дроби Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і суму записати в чисельнику, а знаменник залишити той самий: . Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника й різницю записати в чисельнику, а знаменник залишити той […]...
38. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби Розділ 2 Звичайні дроби §12. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні періодичні десяткові дроби Ми вже вміємо перетворювати десяткові дроби у звичайні або у мішані числа, наприклад: Також ми вміємо перетворювати звичайні дроби із знаменниками 10, 100, 1000, … у десяткові, наприклад, Щоб навчитися перетворювати звичайні дроби з іншими знаменниками у десяткові, необхідно згадати, що […]...
39. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 6. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня При множенні одночленів використовують властивості дії множення та правило множення степенів з однаковими основами. Приклад 1. Перемножити одночлени -3х3у7 і 5х2у. Розв’язання. -3х3у7 ∙ 5x2y = (-3 ∙ 5)(х3х2(у7у) = = -15х5у8. Добутком будь-яких одночленів є одночлен, який зазвичай подають у стандартному вигляді. […]...
40. Ділення звичайних дробів Розділ 2 Звичайні дроби §17. Ділення звичайних дробів Нагадаємо, що ділення – це дія, за допомогою якої за добутком і одним з множників можна знайти другий множник. Оскільки оскільки то Висловимо припущення: щоб поділити число на звичайний дріб, треба помножити його на число, обернене до дільника. Справді, Перевіримо наше припущення ще й на такому прикладі. […]...