Найпростіші ірраціональні рівняння



УРОК 37

Тема. Найпростіші ірраціональні рівняння

Мета уроку. Познайомити учнів з методами розв’язування ірраціональних рівнянь. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за запитаннями № 38-46 із “Запитання і завдання для повторення до розділу III”.

2. Розв’язування вправ, аналогічних до домашніх.

А) Обчислити Найпростіші ірраціональні рівняння. Відповідь: 3.

Б) Обчислити Найпростіші ірраціональні рівняння. Відповідь: 22.

В) Позбутися ірраціональності в знаменнику

дробу: Найпростіші ірраціональні рівняння. Відповідь: 3 – 2Найпростіші ірраціональні рівняння.

Г) Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу:Найпростіші ірраціональні рівняння. Відповідь:Найпростіші ірраціональні рівняння.

II. Сприймання і усвідомлення методів розв’язування ірраціональних рівнянь

Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна (невідо­ма), називають ірраціональними.

Наприклад: Найпростіші ірраціональні рівняння + 3 = 0, Найпростіші ірраціональні рівняння = Найпростіші ірраціональні рівняння + х – ірраціональні рів­няння.

Розв’язування ірраціональних рівнянь грунтується на приве­денні їх за допомогою деяких перетворень до раціонального рів­няння.

Як правило, це досягається піднесенням обох частин ірра­ціонального рівняння до одного і того самого степеня (інколи декілька разів).

При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня одер­жане рівняння може мати корені, що не задовольняють даному рівнянню. Такі корені називаються сторонніми для даного рівнян­ня. (Це відбувається тому, що із рівності парних степенів двох чисел не слідує рівність цих чисел.

Наприклад: (-5)2 = 52, але (-5) ? 5.

Тому слід обов’язково робити перевірку одержаних коренів.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння Найпростіші ірраціональні рівняння= – 3.

Рівняння Найпростіші ірраціональні рівняння= – 3 не має коренів, так як радикал с пар­ним показником –Найпростіші ірраціональні рівняння не може бути від’ємним.

Приклад 2. Розв’язати рівняння Найпростіші ірраціональні рівняння= 2 – х.

Найпростіші ірраціональні рівняння= (2 – х)2;

Х – 2 = 4 – 4х + х2;

Х2 – 6х + 6 = 0;

Х = 2 або х = 3.

Перевірка: 1) Найпростіші ірраціональні рівняння = 2 – 2; 2) Найпростіші ірраціональні рівняння ? 2 – 3.

Відповідь: 2.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння Найпростіші ірраціональні рівняння = 3.

Найпростіші ірраціональні рівняння = 3;

(Найпростіші ірраціональні рівняння )3 = 33 ;

2х – 1 = 27;

Х = 14.

Відповідь: 14.

Приклад 4. Розв’яжіть рівняння Найпростіші ірраціональні рівняння = 5 – Найпростіші ірраціональні рівняння.

Знову піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

100(х + 4) = (35 – х)2;

100х + 400 = x2 – 70x + 1225;

X2 – 170x + 825 = 0;

Звідси х1 = 5, х2 = 165.

Перевірка: 1) Найпростіші ірраціональні рівняння = Найпростіші ірраціональні рівняння = 2, 5 – Найпростіші ірраціональні рівняння = 5 – 3 = 2;

2) Найпростіші ірраціональні рівняння ? 5 – Найпростіші ірраціональні рівняння.

Відповідь: 5.

III. Формування умінь розв’язувати ірраціональні рівняння

Виконання вправ № 62 (2), 63 (2), 64 (2), 67 (1, 2).

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ III § 2 (1). Запитання і завдання до розділу III № 49-53. Вправи № 62 (1), 63 (1), 71 (1), 65.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Верховино світку ти наш.
Ви зараз читаєте: Найпростіші ірраціональні рівняння