Нестаціонарна дифузія



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ

5.4. Нестаціонарна дифузія

У реальних умовах відбувається нестаціонарна дифузія. За нестаціонарних умов, коли маємо суміш з нерівномірним розподілом будь-якої компоненти, під час дифузії концентрації вирівнюються. Тому при нестаціонарній дифузії градієнт концентрації й самі концентрації компонент змінюються.

Нехай дві посудини з об’ємами V1 і V2 з’єднані між собою трубкою завдовжки l з площиною перерізу s (рис. 5.3) і наповнені сумішшю газів

різного складу, але за однакових тисків і температур, а концентрації заданої компоненти в обох посудинах дорівнюють відповідно n1 i n2, a n1 > n2.

Нестаціонарна дифузія

Рис. 5.3

Унаслідок дифузії концентрації в обох посудинах вирівнюватимуться, тобто різниця концентрацій Δn = n1 – n2 з часом зменшуватиметься.

Визначимо закон, за яким зменшується різниця концентрацій. Із закону Фіка випливає, що дифузійний потік

Нестаціонарна дифузія

Припустімо, що концентрація заданої компоненти мала. Тоді можна записати, що

Нестаціонарна дифузія

А рівняння (5.11) набере такого вигляду:

Нестаціонарна дифузія

class=""/>

У процесі дифузії молекули дифундуючої компоненти переходитимуть із посудини І у посудину II. За нескінченно малий проміжок часу dt кількість молекул, які продифундують в посудину II, дорівнює

Нестаціонарна дифузія

Оскільки молекули переходять із першої посудини в другу, їхня густина в посудині І зменшиться на деяку величину dn’, а в посудині II відповідно збільшиться на величину dn”. Можна ще записати так:

Нестаціонарна дифузія

Тому концентрації n1 і n2 молекул у посудинах І і II через час dt стануть іншими:

Нестаціонарна дифузія

Визначимо різницю концентрацій через час dt:

Нестаціонарна дифузія

Підставимо сюди значення dN із (5.13), а різницю n1 – n2 позначимо через Δn, після чого дістанемо

Нестаціонарна дифузія

Звідси випливає, що зміна різниці концентрацій за час dt дорівнюватиме

Нестаціонарна дифузія

Величину Нестаціонарна дифузія називають зведеним об’ємом (при V1 = V2 = V зведений об’єм V0 = V/2 ).

Отже,

Нестаціонарна дифузія

Або

Нестаціонарна дифузія

Після інтегрування (5.14) дістанемо

Нестаціонарна дифузія

Де А – стала інтегрування. Звідси

Нестаціонарна дифузія

Стала А визначається з умови, коли відома початкова різниця концентрацій Δn0, тобто різниця концентрацій у момент часу t = 0. Підставимо ці значення часу в (5.16) і одержимо, що А = Δn0, тоді

Нестаціонарна дифузія

Ця рівність дає відповідь на поставлене питання про закон зменшення різниці концентрацій з часом. Різниця концентрацій з часом зменшується за експоненціальним законом і тим швидше, чим більше значення величини Нестаціонарна дифузія яка для цього прикладу є сталою величиною. Величина, обернена цій сталій, Нестаціонарна дифузія має розмірність часу. Суть сталої τ полягає в тому, що вона дорівнює проміжку часу, який потрібен для того, щоб концентрація дифундуючої компоненти зменшилась у е разів. Величину τ називають сталою часу процесу.

Рівняння (5.17) можна записати так:

Нестаціонарна дифузія

Отже, чим менша стала часу, тим швидше відбувається процес вирівнювання.

Дифузія в газах при атмосферному тиску – процес повільний.

Наприклад, для суміші азоту і кисню різниця концентрацій зменшиться утричі лише за 5 год.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Отруйні рослини тварини гриби україни.
Ви зараз читаєте: Нестаціонарна дифузія