Об’єм кулі



Геометрія

Об’єми тіл

Об’єм кулі

На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор.Обєм кулі
Об’єм кулі:
Обєм кулі, де R – радіус кулі.
Об’єм кульового сегмента:
Обєм кулі, де H – висота кульового сегмента,
R – радіус кулі.
Об’єм кульового сектора:
Обєм кулі, де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента.
Іноді треба знайти об’єм або площину поверхні тіла обертання. Щоб правильно

уявити собі тіло, яке утвориться при обертанні деякого многокутника навколо деякої прямої, корисно розуміти, що відбувається в таких простих випадках.
1. Відрізок обертається навколо осі, на якій лежить один із його кінців (див. рисунок нижче зліва).
l – пряма. Проведемо Обєм кулі. Отже, точка Обєм кулі є проекцією B на пряму l. Відрізок AB, обертаючись навколо осі, утворює бічну поверхню конуса з вершиною A, висотою Обєм кулі і радіусом основи Обєм кулі.
2. Відрізок обертається навколо осі, якій він є паралельним (див. рисунок нижче
справа).
Спроектуємо точки A і B на вісь l.
Дістанемо точки Обєм кулі і Обєм кулі.
Очевидно, що при обертанні AB навколо l дістанемо бічну поверхню прямого кругового циліндра, у якого AB – твірна, вісь – пряма l, радіус основи – Обєм кулі.
Обєм кулі
3. Відрізок обертається навколо осі (див. рисунок), він не є їй паралельним і лежить з нею в одній площині, не перетинаючи осі.
Нехай точки Обєм кулі і Обєм кулі – проекції точок A і B на вісь l відповідно.
Обєм кулі
При обертанні AB навколо l дістанемо бічну поверхню зрізаного конуса, у якого AB – твірна, Обєм кулі – центр верхньої основи, Обєм кулі – центр нижньої основи, Обєм кулі – радіус верхньої основи, Обєм кулі – радіус нижньої основи.
Якщо навколо осі обертається який-небудь многокутник, треба спроектувати на вісь обертання всі вершини многокутника й розібрати, які фігури утворюють усі його сторони при обертанні.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Рухи рослин.
Ви зараз читаєте: Об’єм кулі