Основне рівняння кінетичної теорії газів



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 4 ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ГАЗІВ

4.5. Основне рівняння кінетичної теорії газів

Молекулярно-кінетична теорія дає змогу вивести всі закони ідеального газу (в тому числі й рівняння Менделєєва – Клапейрона) теоретично як висновки основного рівняння кінетичної теорії газів. Це рівняння виводиться на основі уявлень про хаотичний рух молекул.

Густина газу дуже мала, тому частина загального об’єму посудини, зайнятої молекулами, незначна порівняно з об’ємом

вільних проміжків, що залишаються між ними. Отже, молекули не дуже густого газу можна розглядати як матеріальні точки. Силами взаємодії між молекулами такого газу нехтуватимемо, оскільки для розрідженого газу середні відстані між молекулами значно більші від тих, на яких сили взаємодії значні. Зіткнення молекул зі стінками посудини вважатимемо пружними. Молекули в першому наближенні можна вважати кульками. Отже, молекули ідеального газу можна уявити собі у вигляді пружних кульок, які взаємодіють одна з одною та зі стінками тільки при зіткненнях, що відбуваються за законами пружного удару.

Характерною

властивістю ідеального газу є хаотичність руху його молекул, яка виявляється в рівномірному розподілі молекул по об’єму і напрямах руху.

Розглянемо тепер деякий газ, що складається з п молекул і міститься в посудині у вигляді куба з ребром Δl. Якщо довжина ребра Δl, то площа однієї грані куба Δs = Δl2, об’єм куба V = Δl3. Оскільки в посудині міститься n молекул газу, то середнє значення густини молекул газу Основне рівняння кінетичної теорії газів

Визначимо тиск газу на стінки посудини. В момент зіткнення молекули зі стінкою посудини вона передає їй імпульс ти, якщо удар непружний, і 2mυ у разі пружного удару. Приклад пружного удару – удар м’яча об тверду стінку, непружного – удар об стінку шматка мокрої глини. Пружний удар можна розглянути спрощено. Спочатку молекула зупиняється, причому її імпульс ти передається стінці, потім, “відштовхуючись” від стінки, знову надає їй такий самий імпульс ти. Якщо удар непружний, то весь процес удару закінчується першою стадією, молекула не відскакує від стінки, як м’яч, а прилипає до неї, як шматок глини. Зіткнення молекул газу зі стінками посудини вважатимемо пружними. Запишемо другий закон Ньютона для випадку пружного зіткнення молекули зі стінкою посудини:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Де 2mυ – зміна імпульсу молекули; Fδt – імпульс сили, що визначається добутком сили, яка діє в момент зіткнення, на час зіткнення. Величину Fδt можна прирівняти до імпульсу сили ΔОсновне рівняння кінетичної теорії газівΔt, де ΔОсновне рівняння кінетичної теорії газів – середнє значення сили на проміжок часу Δt, поки молекула пройде відстань між стінками посудини туди й назад 2Δl. Отже,

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Підставимо значення Δt і у рівність (4.8):

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Якщо молекули рухаються в напрямі до стінки зі швидкостями υ1, υ2,…,υn’ і мають масу m, то загальну силу, з якою вони діють на стінку куба, можна записати у такому вигляді:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Величина Основне рівняння кінетичної теорії газівЄ середнім значенням квадратів швидкостей. Підставивши значення n’ = Основне рівняння кінетичної теорії газів та поділивши ліву й праву частини виразу (4.11) на площу Δl2 (саме на неї діє сила F), дістанемо вираз для тиску

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Це і є вираз для тиску, який створюють молекули газу на стінку посудини. Помноживши та поділивши праву частину рівності (4.12) на 2, дістанемо зв’язок між тиском та середньою кінетичною енергією поступального руху молекули газу:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Отже, відповідно до (4.13) тиск газу дорівнює двом третинам кінетичної енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об’єму. Рівняння (4.13) є основним у кінетичній теорії газів. Помножимо ліву і праву частини рівності (4.13) на об’єм моля V0. Тоді

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Де NА – число Авогадро. Виходячи з рівняння Менделєєва – Клапейрона (4.6), у виразі (4.14) зробимо заміну рV0 = RT. Отже, Основне рівняння кінетичної теорії газів звідси можна визначити середню кінетичну енергію молекули:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

K – стала Больцмана:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

При одержанні рівняння (4.15) було враховано лише поступальні ступені вільності. Якщо врахувати обертальні та коливальні ступені вільності, то вираз для середньої кінетичної енергії молекули набирає такого вигляду:

Основне рівняння кінетичної теорії газів

Де і – загальне число ступенів вільності.

Ступені вільності – це незалежні (вільні) переміщення тіла в просторі, або незалежні координати, що визначають положення тіла в просторі. Число ступенів вільності для молекул одноатомного газу дорівнює 3 – це поступальні ступені вільності, які враховано у формулі (4.15). Для багатоатомних молекул слід ураховувати також обертальні ступені вільності. Тому для жорстких двохатомних молекул і = 5, для багатоатомних і = 6. Із (4.16) випливає, що середня кінетична енергія молекули прямо пропорційна абсолютній температурі.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Оксиди нітрогену.
Ви зараз читаєте: Основне рівняння кінетичної теорії газів