Основне рівняння МКТ ідеального газу



2-й семестр

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА Й ТЕРМОДИНАМІКА

1. Властивості газів, рідин, твердих тіл

Урок 7/78

Тема. Основне рівняння МКТ ідеального газу

Мета уроку: з’ясувати механізм тиску ідеального газу і його залежність від мікропараметрів

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

Контроль знань

5 хв.

1. Закон Гей-Люсака.

2. Закон Шарля.

3. Закон Бойля-Маріотта.

4. Графіки ізопроцесів

Демонстрації

3 хв.

1. Модель тиску

газу.

2. Фрагмент відеофільму “Молекули й молекулярний рух”

Вивчення нового матеріалу

25 хв.

1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

2. Зв’язок тиску з середньою кінетичною енергією молекул

Закріплення вивченого матеріалу

12 хв.

1. Тренуємося розв’язувати задачі.

2. Контрольні запитання

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Основне завдання молекулярно-кінетичної теорії газу полягає в тому, щоб встановити співвідношення

між тиском газу і його мікроскопічними параметрами – масою молекул, їх середньою швидкістю і концентрацією. Це співвідношення називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газу.

Оскільки тиск газу на стінку посудини зумовлений ударами молекул, тиск газу пропорційний концентрації молекул n: чим більше молекул в одиниці об’єму, тим більше ударів молекул об стінку за одиницю часу. Кожна молекула при ударі об стінку передає їй імпульс, пропорційний імпульсу молекули, рівному по модулю m0Основне рівняння МКТ ідеального газу, де Основне рівняння МКТ ідеального газу – модуль швидкості молекули. Тому можна було б очікувати, що тиск пропорційний nm0Основне рівняння МКТ ідеального газу, де Основне рівняння МКТ ідеального газу – середнє значення модуля швидкості молекул.

Однак, насправді тиск пропорційний не першому, а другому ступеню швидкості, так як, чим більша швидкість молекули, тим частіше вона б’ється об стінку посудини. І дійсно, розрахунки показують, що основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу має вигляд:

Основне рівняння МКТ ідеального газу

Де m0 – маса однієї молекули газу, n – концентрація молекул, Основне рівняння МКТ ідеального газу2 – середнє значення квадрата швидкості молекул.

Коефіцієнт 1/3 зумовлений тривимірністю простору – тим, що під час хаотичного руху молекул всі три напрями рівноправні.

Отже, німецький фізик Р. Клаузиус з’ясував, що тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації частинок, маси частки й середнього значення квадрата швидкості частинки.

Отримане рівняння пов’язує макроскопічну величину – тиск,- що може бути виміряна манометром, з мікроскопічними величинами, що характеризують молекули, і є ніби містком між двома світами: макроскопічним і мікроскопічним.

2. Зв’язок тиску з середньою кінетичною енергією молекули

Якщо через Основне рівняння МКТ ідеального газу позначити середню кінетичну енергію поступального руху молекули Основне рівняння МКТ ідеального газу то рівняння Клапейрона можна записати у вигляді:

Основне рівняння МКТ ідеального газу

Тиск ідеального газу пропорційний добутку концентрації молекул на середню кінетичну енергію поступального руху молекули У цій формулі концентрація часток характеризує число ударів молекул об поршень, а середня кінетична енергія молекул визначає інтенсивність одного удару.

Питання до учнів під час викладення нового матеріалу

1. Який механізм виникнення тиску газу, з точки зору молекулярно-кінетичної теорії будови речовини?

2. Чому можна вважати, що молекули в газі рухаються лише вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямів?

3. У яких шарах атмосфери повітря зі своїми властивостями наближається до ідеального газу: біля поверхні Землі чи на далеких висотах?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Тренуємося розв’язувати задачі

Кисень знаходиться в нормальних умовах. Обчисліть середню квадратичну швидкість молекул газу.

Розв’язок

За нормальних умов тиск кисню дорівнює 1,01-105 Па, а густина – 1,43 кг/м3. Вважаючи, що концентрація газу n = N/V, можна записати:

Основне рівняння МКТ ідеального газу

Звідси отримуємо: Основне рівняння МКТ ідеального газу

Перевіривши одиниці величин і виконавши розрахунки, отримуємо Основне рівняння МКТ ідеального газу = 460 м/с.

2. Визначте кінетичну енергію хаотичного поступального руху всіх молекул будь-якого газу в балоні об’ємом 5 л з тиском 1 МПа.

3. Чому дорівнює середня кінетична енергія хаотичного руху молекул аргону, якщо 2 кг його, перебуваючи в посудині об’ємом 2 м3, чинять тиск 3-105 Па?

2). Контрольні запитання

1. Яким чином в основному рівнянні молекулярно-кінетичної теорії ми отримали множник 1/3?

2. Чому молекула при зіткненні зі стінкою посудини діє на неї з силою, пропорційною швидкості, а тиск пропорційно квадрату швидкості?

3. Як середня кінетична енергія молекул залежить від концентрації газу та його тиску на стінки посудини?

Що ми дізналися на уроці:

– Тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації часток, масі частки й середньому значенню квадрата швидкості частки.

Основне рівняння МКТ ідеального газу

– Тиск ідеального газу пропорційний добутку концентрації молекул на середню кінетичну енергію поступального руху молекули:

Основне рівняння МКТ ідеального газу

Домашнє завдання

1. Конспект.

2. Розв’яжіть задачі:

Р1): 1. Як зміниться тиск газу, якщо концентрація його молекул збільшиться в 3 рази, а середня квадратична швидкість молекул зменшиться в 3 рази?

2. Під яким тиском знаходиться газ в посудині, якщо середня квадратична швидкість його молекул 103 м/с, концентрація молекул 3-1025 м-3, а маса кожної молекули 5-10-26 кг?

3. Визначте середню кінетичну енергію поступального руху молекул газу з тиском 105 Па. Концентрація молекул газу 2,7-1025 м-3.

Р2): 1. Визначте густину кисню, який знаходиться під тиском 1,3-105 Па. Середня квадратична швидкість молекул 1,4-103 м/с.

2. Який тиск на стінки посудини чинять молекули газу, якщо маса газу 3 г, об’єм 5-10-4 м3, середня квадратична швидкість молекул 500 м/с?

3. Яка середня квадратична швидкість руху молекул газу, який займає об’єм 5 м3 з тиском 2-105 Па і має масу 6 кг?

Р3): 1. Який тиск вуглекислого газу, якщо в балоні об’ємом 40 л міститься 5-1024 молекул, а середня квадратична швидкість молекул 400 м/с?

2. Визначте кінетичну енергію хаотичного поступального руху всіх молекул будь-якого газу в балоні об’ємом 10 л і тиском 4-105 Па.

3. Частина стінки посудини покрили клеєм, що поглинає всі падаючі молекули газу. Чи зміниться тиск газу на цю ділянку стінки? Обгрунтуйте свою відповідь.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Як давні люди уявляли землю.
Ви зараз читаєте: Основне рівняння МКТ ідеального газу