Основні властивості логарифмів


УРОК 54

Тема. Основні властивості логарифмів

Мета уроку. Вивчення основних властивостей логарифмів. Познайомити учнів з логарифмуванням і потенціюванням виразів.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 4, 6, 18.

2. Усне розв’язування вправ на обчислення логарифмів з використанням таблиці 22 для усних обчислень.

Таблиця 22

1

2

3

4

5

1

Log28

Log39

Log464

Log5l25

Log636

2

Log src="/images/image1523.gif" class=""/>

LogОсновні властивості логарифмів

LogОсновні властивості логарифмів

Log42

Log93

3

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Log813

4

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів– 1

Основні властивості логарифмів

5

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів class=""/>

Основні властивості логарифмів

Основні властивості логарифмів

3. Відповіді на запитання, що виникли в учнів під час виконання домашнього завдання.

II. Сприймання і усвідомлення основних властивостей логарифмів

При виконанні перетворень виразів, які містять логарифми, при обчисленнях і при розв’язуванні рівнянь, нерівностей часто використовуються властивості логарифмів.

Для будь-яких а > 0, а? 1 і будь-яких додатних х і у виконуються рівності:

1. logа l = 0;

2. logаa = 1;

3. logа xy = logа x + logа y;

4. logа Основні властивості логарифмів = logа x – logа y;

5. logа х р = p logа x (р Основні властивості логарифмів R);

6. Основні властивості логарифмів = Основні властивості логарифмів loga x (p Основні властивості логарифмів R);

7. loga x = Основні властивості логарифмів (b > 0, b? 1).

Основні властивості логарифмів (І)

Основні властивості логарифмів (II)

Перемноживши рівності (І) і (II), одержуємо: ху = Основні властивості логарифмівОсновні властивості логарифмів = Основні властивості логарифмів,

Звідси за означенням логарифма маємо loga xy = loga x + loga y.

Отже, логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів.

Розділивши рівності (І) і (II), одержуємо: Основні властивості логарифмів= Основні властивості логарифмів,

Звідси за означенням логарифма маємо: loga Основні властивості логарифмів = loga х – loga у.

Отже, логарифм частки дорівнює різниці логарифмів.

Піднісши ліву і праву частини рівності (І) до степеня з показ­ником р, маємо: Основні властивості логарифмів (ІІІ)

Звідси за означенням логарифма маємо: logа х р = p logа x.

Отже, логарифм степеня дорівнює добутку показника сте­пеня на логарифм основи цього степеня.

З рівності (III) маємо: Основні властивості логарифмів, звідси за означенням логарифма маємо:

Основні властивості логарифмів, тоді pОсновні властивості логарифмів; Основні властивості логарифмів.

Формула 7 називається формулою переходу від одної основи логарифма до другої основи. Доведемо її.

За правилом логарифмування степеня (формула 5) та основ­ною логарифмічною тотожністю одержуємо: Основні властивості логарифмів,

Звідси logb х = loga х – logb a або loga = Основні властивості логарифмів.

За допомогою формули 7 можна знаходити логарифми з довіль­ною основою а, маючи таблиці логарифмів, складених для якої-небудь основи b. Найбільш вживаними є таблиці десяткових і на­туральних логарифмів.

III. Осмислення основних властивостей логарифмів

1. Розглянемо приклади використання формул 3-7. Обчислимо:

1) log6 18 + log6 2 = log6(18 – 2) = log6 36 = 2;

2) log12 48 – log12 4 = log6 Основні властивості логарифмів = log12 12 = 1;

3) log6 Основні властивості логарифмів= log6 Основні властивості логарифмів= Основні властивості логарифмівLog6 3 = Основні властивості логарифмів– 1 = Основні властивості логарифмів;

4) log125 5 = log125 5 = Основні властивості логарифмівLog5 5 = Основні властивості логарифмів – 1 = Основні властивості логарифмів;

5) Основні властивості логарифмів = log4 16 = log4 42 = 2 log4 4 = 2 – 1 = 2.

2. Використовуючи калькулятор (або таблиці), обчислимо:

1) log3 2 = Основні властивості логарифмів;

2) log3 2 = Основні властивості логарифмів.

3. Виконання вправ № 29, 30.

IV. Сприймання і усвідомлення логарифмування і потенці­ювання виразів

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається лога­рифмуванням.

Приклад. Прологарифмуйте вираз у = Основні властивості логарифмів.

Розв’язання

Lg y = lg Основні властивості логарифмів= lg (a2b2) – lg c3 = lg a2 + lg b2 – lg c3 = 2 lga + 2 lg b – 3 lg c.

Дія, обернена до логарифмування, називається потенціюванням.

Потенціювання – знаходження числа (виразу) за його лога­рифмом.

Приклад. Пропотенціюйте вираз lg х = Основні властивості логарифмів lg 5а – 3 lg b + 4 lg c.

Розв’язання

Lg x = Основні властивості логарифмів lg 5a – 3 lg b + 4 lg c;

Lg x = lg Основні властивості логарифмів – lg b3 + lg c4;

Lg x = lg Основні властивості логарифмів – lg b3 + lg c4; lg x = lg (Основні властивості логарифмів – с4) – lg b3;

Lg x = lg Основні властивості логарифмів; x = Основні властивості логарифмів.

Виконання вправ № 24 (4), 31 (4).

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ V § 1. Запитання і завдання для повторення № 6-14. Вправи № 24 (2), 27, 28, 31 (3).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5,00 out of 5)



Площа круга.
Ви зараз читаєте: Основні властивості логарифмів