Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Основні задачі на розв’язування трикутників

Основні задачі на розв’язування трикутників

УРОК № 10

Тема. Основні задачі на розв’язування трикутників

Мета уроку: ознайомити учнів з основними задачами розв’язування трикутників.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують основні випадки розв’язування трикутників та алгоритми їх розв’язування.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Фронтальне опитування

1) Сформулюйте теорему косинусів. 2) Як, користуючись теоремою

косинусів, можна знайти кути, якщо відомі довжини сторін трикутника? 3) Як, знаючи лише довжини сторін трикутника, визначити вид трикутника (за кутами)? 4) Сформулюйте теорему синусів. 5) Як можна знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо відомі сторона трикутника і протилежний до неї кут? 6) Сформулюйте теорему про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами. 7) Сформулюйте теорему про співвідношення між сторонами трикутника і протилежними кутами.

Правильність виконання задачі з домашнього завдання перевірити за записами на дошці, зробленими до початку уроку.

Розв’язання

A2

= b2 + c2 – 2bc cosA; 49 = 4 + 64 – 2 • 2 • 8 • cosA; 49 = 68 – 32cosA;

32cosA = 19; cosA = Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників0,594; Основні задачі на розвязування трикутниківA Основні задачі на розвязування трикутників 54°.

B2 = a2 + c2 – 2ac cosB; 4 = 49 + 64 – 2 • 7 • 8 • cosB; 4 = 113 – 112cosB;

112cosB = 109; cosB = Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників0,973; Основні задачі на розвязування трикутниківB Основні задачі на розвязування трикутників 13°.

Основні задачі на розвязування трикутниківC = 180° – Основні задачі на розвязування трикутниківA – Основні задачі на розвязування трикутниківB Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 54° – 13° = 113°.

Відповідь. Основні задачі на розвязування трикутниківA Основні задачі на розвязування трикутників 54°, Основні задачі на розвязування трикутниківB Основні задачі на розвязування трикутників 13°, Основні задачі на розвязування трикутниківC Основні задачі на розвязування трикутників113°.

ІІ. Аналіз самостійної роботи

ІІІ. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Визначення трикутника за трьома основними елементами

З ознак рівності трикутників випливає, що трикутник визначається трьома основними елементами, серед яких хоча б один лінійний. Розв’язати трикутник означає за його трьома даними основними елементами знайти три інші елементи.

Із шести основних елементів трикутника по три елементи можуть сполучатися такі:

1) сторона і два прилеглі кути; 2) дві сторони і кут між ними; 3) дві сторони і кут, протилежний одній із сторін; 4) три сторони.

Чотири випадки розв’язування трикутників

Відповідно до цього розглянемо чотири випадки розв’язування трикутників.

1-й випадок

Нехай задано сторону а і кути А і В трикутника ABC. Треба знайти кут С і сторони b і с трикутника ABC.

Основні задачі на розвязування трикутниківС = 180° – (Основні задачі на розвязування трикутниківA + Основні задачі на розвязування трикутниківВ).

За теоремою синусів Основні задачі на розвязування трикутників, знайдемо Основні задачі на розвязування трикутників.

За теоремою синусів Основні задачі на розвязування трикутників, знайдемо

Основні задачі на розвязування трикутників= Основні задачі на розвязування трикутників= Основні задачі на розвязування трикутників.

Колективне розв’язування задач

Дано сторону а = 5 і два кути трикутника? = 30°, ? = 45°. Знайдіть третій кут та інші дві сторони трикутника.

Розв’язання

? = 180° – ? – ? = 180° – 30° – 45° = 105°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; b Основні задачі на розвязування трикутників 2,59.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; с Основні задачі на розвязування трикутників 3,66.

Відповідь, ? = 105°, b Основні задачі на розвязування трикутників 2,59, с Основні задачі на розвязування трикутників 3,66.

Самостійне розв’язування задач

Дано сторону і два кути трикутника. Знайдіть третій кут та інші дві сторони трикутника, якщо:

Варіант 1: а = 20, ? = 75°, ? = 60°;

Варіант 2: а = 35, ? = 40°, ? = 120°.

Варіант 1

Розв’язання

? = 180° – ? – ? = 180° – 75° – 60° = 45°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; b Основні задачі на розвязування трикутників 17,9.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; с Основні задачі на розвязування трикутників 14,6.

Відповідь. ? = 45°, b Основні задачі на розвязування трикутників 17,9, с Основні задачі на розвязування трикутників 14,6.

Варіант 2

Розв’язання

? = 180° – ? – ? = 180° – 40° – 120° = 20°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; b Основні задачі на розвязування трикутників 65,8.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; c Основні задачі на розвязування трикутників 88,6.

Відповідь, ? = 20°, b Основні задачі на розвязування трикутників 65,8, c Основні задачі на розвязування трикутників 88,6.

2-й випадок

Нехай задано сторони а і b та кут між ними С. Треба знайти сторону с та кути В і А. Сторону с знайдемо за теоремою косинусів: с2 = a2 + b2 – 2ab cosC, c = Основні задачі на розвязування трикутників.

Кут А можна знайти за теоремою косинусів:

A2 = b2 + c2 – 2bccosA, звідси Основні задачі на розвязування трикутників.

Кут А можна знайти за теоремою синусів:

Основні задачі на розвязування трикутників, звідси Основні задачі на розвязування трикутників.

Тоді Основні задачі на розвязування трикутниківB = 180° – Основні задачі на розвязування трикутниківA – Основні задачі на розвязування трикутниківC.

Колективне розв’язування задач

Дано дві сторони трикутника b = 14, с = 10 і кут між ними? = 145°. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника.

Розв’язання

A2 = b2 + c2 – 2bc cos?; a2 = 196 + 100 – 2 • 14 • 10 • cos145° Основні задачі на розвязування трикутників 296 + 280 • 0,8192Основні задачі на розвязування трикутників Основні задачі на розвязування трикутників 296 + 229,36 = 525,36; а Основні задачі на розвязування трикутників 22,9.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; sin? Основні задачі на розвязування трикутників 0,3507; ? Основні задачі на розвязування трикутників 21°.

? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 145° – 21° = 14°.

Відповідь, а Основні задачі на розвязування трикутників 22,9, ? Основні задачі на розвязування трикутників 21°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 14°.

Самостійне розв’язування задач

Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути та третю сторону трикутника, якщо:

Варіант 1: а = 7, b = 23, ? = 130°;

Варіант 2: b = 9, с = 17, ? = 95°.

Варіант 1

Розв’язання

С2 = а2 + b2 – 2ab cos? = 72 + 232 – 2 • 7 • 23 • cos130°Основні задачі на розвязування трикутників49 + 529 – 322 • (-0,64) = 578 + 206,08 = 784,08; с Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників Основні задачі на розвязування трикутників 28.

A2 = b2 + c2 – 2bccos?; 72 = 232 + 282 – 2 • 23 • 28 • cos?;

49 = 529 + 784 – 1288cos?; 1288cos? = 1264; cos? Основні задачі на розвязування трикутників 0,98; ? Основні задачі на розвязування трикутників11°.

Тоді? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 130° – 11° = 39°.

Відповідь. с Основні задачі на розвязування трикутників28, ? Основні задачі на розвязування трикутників11°, ? Основні задачі на розвязування трикутників39°.

Варіант 2

Розв’язання

A2 = b2 + c2 – 2bc cos? = 92 + 172 – 2 • 9 • 17 • cos95° Основні задачі на розвязування трикутників81 + 289 – 306 • (-0,09) = 370 + 27,54 = 397,54; a Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників19,9.

B2 = a2 + c2 – 2accos?; 92 = 397,54 + 172 – 2 • 19,9 • 17 • cos?;

81 = 686,54 – 676,6cos?; 676,6cos? = 605,54; cos? Основні задачі на розвязування трикутників 0,895; ? Основні задачі на розвязування трикутників 26°.

Тоді? = 180° – ? – ? = 180° – 26° – 95° = 59°.

Відповідь, а Основні задачі на розвязування трикутників19,9, ? Основні задачі на розвязування трикутників26°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 59°.

3-й випадок

Нехай задано три сторони а, b, с трикутника ABC. Треба знайти кути А, В, С. За теоремою косинусів знайдемо кут А:

А2 = b2 + с2 – 2bc cosA, звідси Основні задачі на розвязування трикутників.

Тоді за теоремою синусів знайдемо кут В: Основні задачі на розвязування трикутників, звідси Основні задачі на розвязування трикутників. І, нарешті, С = 180° – (A + В).

Колективне розв’язування задач

Дано три сторони трикутника a = 1, b = 3, с = 4. Знайдіть його кути.

Розв’язання

А2 = b2 + с2 – 2bc cos?; 4 = 9 + 16 – 24cos?; 24cos? = 21; cos? = Основні задачі на розвязування трикутників= 0,875; ? Основні задачі на розвязування трикутників29°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; sin? Основні задачі на розвязування трикутників Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників 0,7272; ? Основні задачі на розвязування трикутників 47°.

? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 29° – 47o = 104°.

Відповідь, ? Основні задачі на розвязування трикутників 29°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 47°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 104°.

Самостійне розв’язування задач

Дано три сторони трикутника. Знайдіть його кути, якщо:

Варіант 1: a = 15, b = 24, с = 18;

Варіант 2: a = 23, b = 17, с = 39.

Варіант 1

Розв’язання

A2 = b2 + c2 – 2bc cos?; 225 = 576 + 324 – 864cos?; cos? = Основні задачі на розвязування трикутників Основні задачі на розвязування трикутників 0,7813; ? Основні задачі на розвязування трикутників 38,62 Основні задачі на розвязування трикутників 39°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; ? Основні задачі на розвязування трикутників 87°.

? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 39° – 87° = 54°.

Відповідь. ? Основні задачі на розвязування трикутників 39°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 87°, ? Основні задачі на розвязування трикутників 54°.

Варіант 2

Розв’язання

A2 = b2 + c2 – 2bc cos?; 529 = 289 + 1521 – 1326cos?; Основні задачі на розвязування трикутників Основні задачі на розвязування трикутників 0,9661; ? Основні задачі на розвязування трикутників 15°.

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; sin? Основні задачі на розвязування трикутників 0,1913; ? Основні задачі на розвязування трикутників 11°.

? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників180° – 15° – 11° = 154°.

Відповідь, ? Основні задачі на розвязування трикутників15°, ? Основні задачі на розвязування трикутників11°, ? Основні задачі на розвязування трикутників154°.

4-й випадок

Нехай задано дві сторони а і b та кут А трикутника ABC. Треба знайти кути В і С та сторону с.

За теоремою синусів Основні задачі на розвязування трикутників маємо Основні задачі на розвязування трикутників.

Якщо bsinA > a, то задача не має розв’язків (оскільки sin? > 1, що неможливо).

Якщо bsinA = a, то Основні задачі на розвязування трикутниківB = 90°, тоді Основні задачі на розвязування трикутниківC = 90° – Основні задачі на розвязування трикутниківA, c = bcosA.

Якщо bsinA < a, тоді існують два кути, синуси яких дорівнюють Основні задачі на розвязування трикутників: один із цих кутів гострий, а другий – тупий.

Якщо a > b, то Основні задачі на розвязування трикутниківA > Основні задачі на розвязування трикутниківB. A, оскільки, у трикутника не може бути два тупих кути, то кут В гострий і розв’язок єдиний.

Якщо а < b, то існують два кути В1 і В2 (Основні задачі на розвязування трикутниківB2 = 180° – Основні задачі на розвязування трикутниківB1), синуси яких дорівнюють Основні задачі на розвязування трикутників. У цьому випадку задача має два розв’язки:

Основні задачі на розвязування трикутниківC1 = 180° – Основні задачі на розвязування трикутниківA – Основні задачі на розвязування трикутниківB1, Основні задачі на розвязування трикутників;

Основні задачі на розвязування трикутниківC2 = 180° – Основні задачі на розвязування трикутниківA – Основні задачі на розвязування трикутниківB2, Основні задачі на розвязування трикутників.

Колективне розв’язування задач

1) У трикутнику дано дві сторони а = 2, b = 4 і кут?, який протилежний до однієї із сторін, становить 60°. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника.

Розв’язання

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; sin? = Основні задачі на розвязування трикутників= 2sin60° = 2 • Основні задачі на розвязування трикутників = Основні задачі на розвязування трикутників > 1.

Задача розв’язків не має.

Відповідь. Розв’язків немає.

2) Дано дві сторони трикутника: а = 6, b = 8 і кут?, який протилежний до однієї із сторін, становить 30°. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника.

Розв’язання

Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; sin? = Основні задачі на розвязування трикутниківОсновні задачі на розвязування трикутників0,6667;

? Основні задачі на розвязування трикутників 42° або? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 42° = 138°.

Якщо? Основні задачі на розвязування трикутників 42°, тоді? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 30° – 42° = 108° і Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників.

Якщо? = 138°, тоді? = 180° – ? – ? Основні задачі на розвязування трикутників 180° – 30° – 138° = 12° і Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників; Основні задачі на розвязування трикутників.

Відповідь. ? Основні задачі на розвязування трикутників 42°, ? Основні задачі на розвязування трикутників108°, с Основні задачі на розвязування трикутників11,4 або? Основні задачі на розвязування трикутників138°, ? Основні задачі на розвязування трикутників12°, с Основні задачі на розвязування трикутників2,5.

IV. Домашнє завдання

Розв’язати трикутники:

А) с = 14, ? = 64°, ? = 48°;

Б) а = 24, с = 18, ? = 15°;

В) а = 55, b = 21, с = 38;

Г) а = 32, с = 23, ? = 152°.

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Що означає розв’язати трикутник? 2. Які є основні типи задач на розв’язування трикутників?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...

  2. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...

  3. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...

  4. Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах УРОК № 11 Тема. Застосування розв’язування трикутників у прикладних задачах Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати знання розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13], таблиця 2, посібник [14]. Вимоги до рівня підготовки учнів: розв’язують трикутники. Застосовують алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних […]...

  5. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...

  6. Розв’язання трикутників Геометрія Розв’язування трикутників Розв’язування трикутників Розв’язування трикутників полягає у знаходженні невідомих сторін і кутів трикутника за відомими його сторонами та кутами. Результати в таких задачах наближені, тому що для більшості значень кутів наближеними є значення їх синуса і косинуса. Задача 1. Розв’язати трикутник за стороною й двома прилеглими кутами. На рисунку в трикутнику дано: a; […]...

  7. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Якщо кінець ламаної збігається з її початком, то таку ламану називають замкненою. На малюнку 137 зображено замкнену ламану, що складається з п’яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Таку ламану називають многокутником. Зауважимо, що […]...

  8. ЗАДАЧІ НА СПОСІБ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ (другий вид). ВИДИ ТРИКУТНИКІВ Мета: формувати вміння розв’язувати задачі на спосіб зведення до одиниці (другого виду); розвивати вміння розрізняти трикутники за їх кутами; вдосконалювати обчислювальні навички, логічне мислення, математичне мовлення; виховувати старанність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Гра “Хто швидше?” (с. 39, завдання 273) 3. Фронтальне опитування 1) С. 40, […]...

  9. Перша ознака рівності трикутників Урок № 18 Тема. Перша ознака рівності трикутників Мета: закріпити знання учнями формулювання першої ознаки Рівності трикутників та алгоритму її застосування; формувати навички застосування теореми для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Ознаки рівності трикутників”. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний […]...

  10. Рівність трикутників Урок № 28 Тема. Рівність трикутників Мета: перевірити рівень засвоєння знань та сформованості вмінь учнів з теми. Тип уроку: контроль знань, умінь. Форма проведення: фронтальна контрольна робота. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Учитель збирає на перевірку зошити учнів із виконаною домашньою контрольною роботою. III. Умова контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень […]...

  11. Теорема косинусів УРОК № 4 Тема. Теорема косинусів Мета уроку: вивчення теореми косинусів. Формування вмінь учнів застосовувати теорему косинусів до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему косинусів та доводять її. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність виконаних домашніх завдань […]...

  12. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 14. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Вам уже відомі дві ознаки рівності трикутників. Знаючи властивості рівнобедреного трикутника, можна довести ще одну ознаку. Теорема 18 (третя ознака рівності трикутників). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники – рівні. Доведення. Нехай у трикутниках ABC і А1В1С1 АВ […]...

  13. Теорема синусів УРОК № 7 Тема. Теорема синусів Мета уроку: вивчення теореми синусів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему синусів та доводять її. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити правильність виконання домашніх […]...

  14. Наслідки теореми косинусів УРОК № 5 Тема. Наслідки теореми косинусів Мета уроку: виведення наслідків із теореми косинусів. Формування вмінь учнів застосовувати теорему косинусів і наслідків з неї до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують теорему косинусів до розв’язування задач. Хід уроку І. […]...

  15. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...

  16. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 12. ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ Якщо трикутники ABC і А1В1С1 дорівнюють один одному, то їх можна сумістити. При цьому якщо сумістяться вершини А і А1, В і В1, С і C1, то сумістяться й сторони: АВ з A1B1, ВС з В1С1, СА з C1A1 і кути: ∠A з ∠A1∠B з∠B1, ∠C, ∠C1. […]...

  17. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...

  18. Означення подібних трикутників Урок № 26 Тема. Означення подібних трикутників Мета: сформувати в учнів уявлення про подібні трикутники; працювати над засвоєнням учнями означення подібних трикутників, змісту поняття коефіцієнта подібності. Сформувати вміння: – відтворювати зміст вивчених тверджень; – виконувати записи цих тверджень математичною мовою за допомогою символу ” ~ “; – використовувати виконані записи для обчислення невідомих елементів подібних […]...

  19. Відношення площ подібних трикутників Урок № 50 Тема. Відношення площ подібних трикутників Мета: домогтися засвоєння учнями змісту та ідеї доведення теореми про відношення площ подібних трикутників. Сформувати вміння відтворювати зміст теореми та застосовувати її під час розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект “Відношення площ подібних трикутників”. Хід уроку І. Організаційний етап II. Перевірка […]...

  20. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...

  21. Третя ознака рівності трикутників Урок № 26 Тема. Третя ознака рівності трикутників Мета: домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; формувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань. Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Ознаки рівності трикутників” (див. урок № 17). ХІД УРОКУ I. Організаційний […]...

  22. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Урок № 40 Тема. Ознаки паралельності прямих. Сума кутів трикутника Мета: перевірити рівень засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою, із зазначених тем. Тип уроку: контроль та корекція знань. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з виконаною домашньою контрольною роботою. Роботу оцінити та врахувати в тематичному балі. III. Умова контрольної роботи […]...

  23. Ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 14. Ознаки рівності прямокутних трикутників 549. Ні, трикутники не рівні. 550. Мал. 319. ?САВ = ?HDQ (за катетом і гострим кутом: CA = HD, ∠C = ∠H). Мал. 320. ?ABC = ?CDA (за гіпотенузою АС і гострим кутом: ∠BAC = ∠DAC). Мал. 321. ?АОВ = ?DCО […]...

  24. Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС. 376. ∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = […]...

  25. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними УРОК № 12 Тема. Знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними Мета уроку: виведення формули для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формування вмінь застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  26. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...

  27. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Урок № 51 Тема. Кути трикутника і чотирикутника. Розв’язання задач Мета. Продовжити формування в учнів. вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, повторити основні поняття теми, сприяти формуванню практичних навичок при виконанні вправ. Форми роботи: фронтальна бесіда, індивідуальна робота біля дошки, виконання тренувальних вправ, робота з підручником. Обладнання: лінійка, транспортир, кольорова крейда, косинець, таблиці. Тип уроку: урок […]...

  28. Подібність трикутників за двома кутами Урок № 28 Тема. Подібність трикутників за двома кутами Мета: домогтися розуміння учнями змісту першої ознаки подібності трикутників та наслідку з неї, плану їх доведення. Формувати вміння: – відтворювати зміст вивченої ознаки та наслідку з неї; – виділяти у трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома кутами; – застосовувати формулювання першої ознаки подібності трикутників […]...

  29. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  30. Розв’язування прямокутних трикутників Урок № 60 Тема. Розв’язування прямокутних трикутників Мета: працювати над засвоєнням учнями змісту поняття “розв’язати трикутник” та схем розв’язання чотирьох основних задач на знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Сформувати вміння відтворювати зміст вивчених схем, а також застосовувати їх для розв’язування прямокутних трикутників. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект 2.3. Хід […]...

  31. Сума кутів трикутника Урок № 34 Тема. Сума кутів трикутника Мета: закріпити знання учнів про зміст теореми про суму кутів трикутника та наслідків з неї; працювати над засвоєнням поняття “зовнішній кут трикутника”; розглянути властивість зовнішнього кута трикутника. Сформувати вміння: – знаходити на рисунку та виконувати зображення зовнішнього кута при даній вершині трикутника; – записувати теорему про зовнішній кут […]...

  32. Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить всередині нулі. Ускладнені задачі на зведення до одиниці (№№ 681-687) Тема. Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить всередині нулі. Ускладнені задачі на зведення до одиниці (№№ 681-687). Мета. Вчити учнів виконувати ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить всередині нулі; закріплювати вміння учнів розв’язувати задачі та знаходити значення виразів. Обладнання. Таблиця усних обчислень; завдання для опитування учнів. Зміст […]...

  33. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Урок № 52 Тема. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 6 Мета. Формувати в учнів навички і вміння розв’язувати задачі геометричного змісту, удосконалювати вміння працювати в груп, виховувати почуття відповідальності за доручену справу, розвивати логічне мислення, шляхом розв’язування задач. Обладнання: підручник стор 152-153. Тип уроку: урок перевірки знань, навичок і вмінь. Хід уроку I. […]...

  34. Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...

  35. Геометричні побудови Урок № 52 Тема. Геометричні побудови Мета: продіагностувати рівень засвоєння учнями знань та вмінь, передбачений програмою під час вивчення теми “Геометричні побудови”. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. ХІД УРОКУ І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з домашньою контрольною роботою ІІІ. Умова контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень 1. […]...

  36. Формула Герона УРОК № 13 Тема. Формула Герона Мета уроку: виведення формули Герона для площі трикутника. Формування вмінь учнів застосовувати виведену формулу до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формулу Герона під час розв’язування задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність […]...

  37. Дії ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ Дії ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ 14. Спростіть вираз: 1) а + 2 – а + 10 + b – b + 3; 2) 3а + b + 3 + b + 4а. 15. Знайдіть значення виразу 2а + 78, якщо: 1) а = 11; 2) а = 25. 16. Альбом коштує […]...

  38. Теорема синусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема синусів Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: . Теорема 2. Якщо R – радіус кола, описаного навколо трикутника, то , або , де a – сторона трикутника, а – протилежний цій стороні кут. Теорема 3. У трикутнику проти […]...

  39. Властивості подібних фігур Геометрія Подібність фігур Властивості подібних фігур Теорема. Коли фігура подібна фігурі , а фігура – фігурі , то фігури і Подібні. Із властивостей перетворення подібно­сті випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Наприклад, у подібних трикутниках ABC і : ; ; ; . Ознаки подібності трикутників Теорема 1. Якщо два […]...

  40. Відстань між двома точками із заданими координатами УРОК № 24 Тема. Відстань між двома точками із заданими координатами Мета уроку: виведення формули для знаходження відстані між двома точками, заданими координатами, і застосування формул до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і доводять формулу для знаходження відстані […]...

Ви зараз читаєте: Основні задачі на розв’язування трикутників
«
»