Ознака паралельності прямих



Урок 9

Тема. Ознака паралельності прямих

Мета уроку: вивчення ознаки паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач.

Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда і куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Два учні відтворюють розв’язання задач № 5 (1, 3) та 7 (1, 3).

2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень.

Тест

У просторі дано дві різні прямі а і b, які:

Варіант 1 – лежать в деякій площині;

Варіант 2 – не лежать

в одній площині.

Позначте символом “+” правильні твердження, символом “-” – неправильні.

1) Прямі? і b можуть перетинатися.

2) Прямі a і b можуть бути паралельними.

3) Прямі a і b можуть бути мимобіжними.

4) Через пряму a обов’язково можна провести площину, яка перети­нає пряму b.

5) Існує деяка пряма с, яка перетинає як пряму а, так і пряму b.

6) Обов’язково існує пряма с, яка перетинає пряму? і паралельна прямій b.

Відповідь. Варіант 1. 1) +; 2) +; 3) -; 4) -; 5) +; 6) -.

Варіант 2. 1) -; 2) -; 3) +; 4) +; 5) +; 6) +.

Як довести паралельність двох прямих на площині? Можна скористати­ся означенням або ознаками

паралельності, тобто теоремами, які дають до­статні умови паралельності. Ви вивчали три ознаки паралельності прямих на площині: за рівністю між собою внутрішніх різносторонніх кутів між двома прямими і січною, за рівністю суми внутрішніх односторонніх кутів 180°, а також теорему, що дві прямі, які паралельні третій, паралельні між собою. Перші дві ознаки паралельності не мають аналогів для прямих у просторі. Остання ознака справедлива і в стереометрії. Сформулюємо її.

Теорема.

Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Доведення теореми можна провести так, як це зроблено в підручни­ку, причому теорему вчитель спочатку доводить сам, а потім повторює доведення з учнями, звертаючи увагу на такі питання: чому площини? і? різні? Чому точка В не лежить на прямій с? Чому площина?; перетинає площину?, а не пристає до??

Можна довести теорему 2.2 іншим способом. Наведемо його.

Нехай b¦a, с¦а. Доведемо, що b¦с.

Прямі b і с не можуть перетинатися. Інакше через точку їх перетину проходили б дві різні прямі, паралельні прямій а, що суперечило б тео­ремі 2.1.

Припустимо, що прямі b і с – мимобіжні (рис. 36). Через паралель­ні прямі b і а, с і a проведемо площи­ни? і?, а через пряму b і точку С прямої с – площину?. Нехай площини? і? перетинаються по пря­мій c1. Прямі а, с, c1 лежать в одній площині?, причому с¦а. Тому пря­ма с1, яка перетинає с, перетинає пря­му a в деякій точці А. Прямі c1 і а лежать відповідно у площинах? і?, тому їх спільна точка А належить цим площинам, а отже, і їх спільній пря­мій b. З припущення випливає, що паралельні прямі a і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Отже, прямі b і с не можуть ні перетинатися, ні бути мимобіжни­ми. Таким чином, b¦с.

Ознака паралельності прямих

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що;

А) АА1 || СС1; б) АВ || C1D1; в) AC || А1С1.

2. Чи правильне твердження: якщо прямі b і с не паралельні одній і тій самій прямій а, то b і с не паралельні між собою?

3. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед. Доведіть, що площина АСС1 про­ходить через точку А,.

4. Прямі а і b паралельні, а прямі b і с не паралельні. Доведіть, що прямі а і с не паралельні.

III. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв’язування задач

1. Трикутник АВС і трапеція ABED (АВ – основа) не лежать в одній площині. Точки? і N – середини сторін АС і ВС відповідно. Дове­діть, що?? || DE.

2. Задача № 11 із підручника (с. 19).

3. Точки К, L, ?, ? – середини ребер АВ, АС, CD, DB тетраедра, всі ребра якого рівні. Знайдіть довжину ребра тетраедра, якщо пе­риметр утвореного чотирикутника KLMN дорівнює 4a (рис. 37).

Ознака паралельності прямих

4. Задача № 12* (с. 19).

§1, п. 8; контрольне запитання № 4; задачі № 9, 10 (с. 19).

Запитання до класу

1) Сформулюйте ознаки паралельності прямих на площині.

2) Сформулюйте ознаки паралельності прямих у просторі.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Багатство світового океану.
Ви зараз читаєте: Ознака паралельності прямих