Ознака паралельності прямих
Урок 9
Тема. Ознака паралельності прямих
Мета уроку: вивчення ознаки паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач.
Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда і куба.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Два учні відтворюють розв’язання задач № 5 (1, 3) та 7 (1, 3).
2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень.
Тест
У просторі дано дві різні прямі а і b, які:
Варіант 1 – лежать в деякій площині;
Варіант 2 – не лежать
Позначте символом “+” правильні твердження, символом “-” – неправильні.
1) Прямі? і b можуть перетинатися.
2) Прямі a і b можуть бути паралельними.
3) Прямі a і b можуть бути мимобіжними.
4) Через пряму a обов’язково можна провести площину, яка перетинає пряму b.
5) Існує деяка пряма с, яка перетинає як пряму а, так і пряму b.
6) Обов’язково існує пряма с, яка перетинає пряму? і паралельна прямій b.
Відповідь. Варіант 1. 1) +; 2) +; 3) -; 4) -; 5) +; 6) -.
Варіант 2. 1) -; 2) -; 3) +; 4) +; 5) +; 6) +.
Як довести паралельність двох прямих на площині? Можна скористатися означенням або ознаками
Теорема.
Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.
Доведення теореми можна провести так, як це зроблено в підручнику, причому теорему вчитель спочатку доводить сам, а потім повторює доведення з учнями, звертаючи увагу на такі питання: чому площини? і? різні? Чому точка В не лежить на прямій с? Чому площина?; перетинає площину?, а не пристає до??
Можна довести теорему 2.2 іншим способом. Наведемо його.
Нехай b¦a, с¦а. Доведемо, що b¦с.
Прямі b і с не можуть перетинатися. Інакше через точку їх перетину проходили б дві різні прямі, паралельні прямій а, що суперечило б теоремі 2.1.
Припустимо, що прямі b і с – мимобіжні (рис. 36). Через паралельні прямі b і а, с і a проведемо площини? і?, а через пряму b і точку С прямої с – площину?. Нехай площини? і? перетинаються по прямій c1. Прямі а, с, c1 лежать в одній площині?, причому с¦а. Тому пряма с1, яка перетинає с, перетинає пряму a в деякій точці А. Прямі c1 і а лежать відповідно у площинах? і?, тому їх спільна точка А належить цим площинам, а отже, і їх спільній прямій b. З припущення випливає, що паралельні прямі a і b мають спільну точку А, що суперечить умові.
Отже, прямі b і с не можуть ні перетинатися, ні бути мимобіжними. Таким чином, b¦с.
1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що;
А) АА1 || СС1; б) АВ || C1D1; в) AC || А1С1.
2. Чи правильне твердження: якщо прямі b і с не паралельні одній і тій самій прямій а, то b і с не паралельні між собою?
3. ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед. Доведіть, що площина АСС1 проходить через точку А,.
4. Прямі а і b паралельні, а прямі b і с не паралельні. Доведіть, що прямі а і с не паралельні.
III. Закріплення та осмислення знань учнів
Розв’язування задач
1. Трикутник АВС і трапеція ABED (АВ – основа) не лежать в одній площині. Точки? і N – середини сторін АС і ВС відповідно. Доведіть, що?? || DE.
2. Задача № 11 із підручника (с. 19).
3. Точки К, L, ?, ? – середини ребер АВ, АС, CD, DB тетраедра, всі ребра якого рівні. Знайдіть довжину ребра тетраедра, якщо периметр утвореного чотирикутника KLMN дорівнює 4a (рис. 37).
4. Задача № 12* (с. 19).
§1, п. 8; контрольне запитання № 4; задачі № 9, 10 (с. 19).
Запитання до класу
1) Сформулюйте ознаки паралельності прямих на площині.
2) Сформулюйте ознаки паралельності прямих у просторі.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...