Паралельне перенесення та його властивості

Related posts:

1. Паралельне перенесення УРОК № 37 Тема. Паралельне перенесення Мета уроку: формування поняття паралельного перенесення та вивчення властивостей паралельного перенесення; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Перетворення фігур. Рухи” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують паралельне перенесення; будують фігури, у які переходять дані фігури при паралельному […]...
2. Паралельне перенесення в просторі Урок 49 Тема. Паралельне перенесення в просторі Мета уроку: формування знань учнів про паралельне перенесення в просторі; вивчення його властивостей та застосування їх до розв’язування задач. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 47), моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити […]...
3. Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі: Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між […]...
4. Паралельне проектування та його властивості. Зображення просторових фігур на площині Урок 21 Тема. Паралельне проектування та його властивості. Зображення просторових фігур на площині Мета уроку: формування знань про паралельне проектування. Вивчення властивостей паралельного проектування. Дати уявлення про зображення просторових фігур на площині. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв’язуванні до­машньої задачі. 2. Самостійна […]...
5. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
6. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія УРОК № 38 Тема. Перетворення подібності та його властивості. Гомотетія Мета уроку: формування понять перетворення подібності й гомотетії; вивчення властивостей перетворення подібності; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Перетворення подібності” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують перетворення подібності й гомотетію; будують фігури, у […]...
7. Властивості паралельних площин Геометрія Стереометрія Властивості паралельних площин Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні. На рисунку: ; . Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку: ; ; . Теорема 3. Нехай площини і паралельні (див. рисунок нижче) і є точка […]...
8. Перетворення подібності та його властивості Урок 50 Тема. Перетворення подібності та його властивості Мета уроку: формування знань учнів про подібність просторових фігур, вивчення властивостей перетворення подібності та застосування їх до розв’язування задач. Обладнання: моделі куба і тетраедра. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Колективне обговорення контрольних запитань № 9-11 та розв’я­зування задач № 23-25 (1). 2. Математичний диктант. При […]...
9. Симетрія відносно точки Геометрія Рух Симетрія відносно точки Нехай O – фіксована точка, X – довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка OX за точку O відрізок , що дорівнює OX. Точка називається Симетричною точці X відносно точки O (див. рисунок). Очевидно, що точка, симетрична , є точка X. Перетворення фігури F у фігуру , при якому кожна […]...
10. Симетрія відносно прямої Геометрія Рух Симетрія відносно прямої Нехай а – фіксована пряма. Візьмемо довільну точку Х і опустимо перпендикуляр AX на пряму а. На продовженні цього перпендикуляра за точку А відкладемо відрізок . Точка називається Симетричною точці X відносно прямої А. Якщо точка X лежить на прямій а, то вона симетрична сама собі відносно прямої а. Очевидно, […]...
11. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
12. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
13. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
14. Ознака паралельності прямої і площини Геометрія Стереометрія Ознака паралельності прямої і площини Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині. Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій. Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна […]...
15. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Урок 8 Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Які прямі в просторі називаються паралельними? 2) Вкажіть […]...
16. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок). Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Ознака перпендикулярності площин Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то […]...
17. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ & 7. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ ЗАДАЧА Дано пряму а і точку Р, що не належить цій прямій. Проведіть через точку Р пряму, паралельну прямій а. – За допомогою лінійки і косинця побудову можна виконати, як показано на малюнку 90. Чи можна через точку Р провести дві різні прямі, […]...
18. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола. Відстань від точок кола до його центра називається Радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається Хордою. […]...
19. Паралельні прямі Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Паралельні прямі На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною: і ; і – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c. і ; і – внутрішні односторонні. і ; і – зовнішні односторонні. і ; і – зовнішні різносторонні. і ; і ; […]...
20. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються Мимобіж­ними. Зверніть увагу: “не лежать в одній площині” і “лежать у різних площинах” – це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних […]...
21. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку УРОК 2 Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з […]...
22. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Урок 30 Тема. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Мета уроку: формування знань учнів про властивості перпендикулярних прямих і площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Властивості прямо і площини, перпендикулярних між собою” (с. 116). Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Колективне обговорення розв’язування задачі № 10. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...
23. Існування площини, паралельної даній площині Урок 17 Тема. Існування площини, паралельної даній площині Мета уроку: вивчення теореми про існування єдино! площини, яка паралельна даній площині і проходить через дану точку, що не належить даній площині. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Перевірка правильності розв’язування задачі № 25. Через дану точку А проведемо дві довільні прямі а і b, паралельні площині а […]...
24. Властивості паралельних прямих Урок № 8 Тема. Властивості паралельних прямих Мета: домогтися засвоєння учнями змісту таких понять: “теорема”, “доведення теореми”, “умова і висновок теореми”, а також алгоритму доведення методом від супротивного; використовуючи метод доведення “від супротивного”, довести терему про дві прямі, паралельні третій. Сформувати вміння: – відтворювати означення основних понять уроку; – застосовувати названі поняття під час розв’язування […]...
25. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Урок 13 Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1. Зібрати зошити наприкінці […]...
26. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Урок № 1 Тема. Вступ. Точка і пряма. Властивості точок і прямих Мета: ознайомити учнiв з предметом вивчення геометрiї, планiметрiї та iз поняттям найпростiших фiгур у геометрiї, домагатися вiд учнів свiдомого засвоєння термiнологiї, що описує взаємне розташування точок та прямих на площинi, формулювання основних властивостей розташування точок та прямих; виробити первиннi вмiння позначати точки та […]...
27. Теорема про триперпендикуляри Геометрія Стереометрія Теорема про триперпендикуляри Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої. Приклади застосування теореми про три перпендикуляри 1. На рисунку – куб. , тому […]...
28. Зображення просторових фігур на площині Геометрія Стереометрія Зображення просторових фігур на площині Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються Паралельним проектуванням. Беремо довільну пряму h, яка перетинає площину рисунка , проводимо через довільну точку A фігури пряму, паралельну h. Точка перетину цієї прямої з площиною рисунка буде зображенням точки A. Побудувавши таким чином зображення кожної точки фігури, дістанемо […]...
29. Властивості перетворення подібності Геометрія Подібність фігур Властивості перетворення подібності Теорема 1. Перетворення подібності переводить прямі у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки. Теорема 2. Перетворення подібності зберігає кути між півпрямими. Із цього випливає, що перетворення подіб­ності переводить паралельні прямі в паралельні прямі. Дві фігури називаються Подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Позначення: […]...
30. Подібність фігур Геометрія Подібність фігур Перетворення фігури F у фігуру називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюються в одну й ту саму кількість разів. Якщо відстані змінюються у k разів, то k називається Коефіцієнтом подібності. Якщо , перетворення подібності є рухом. Нехай F – дана фігура й О – фіксована точка. Через довільну […]...
31. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Урок № 110 Тема. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Мета: закріпити знання учнів про властивості паралельних прямих; відпрацювати навички розв’язування задач, що передбачають застосування набутих з теми знань; продовжувати роботу з повторення вивченого у 6 класі матеріалу. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант […]...
32. Властивості подібних фігур Геометрія Подібність фігур Властивості подібних фігур Теорема. Коли фігура подібна фігурі , а фігура – фігурі , то фігури і Подібні. Із властивостей перетворення подібно­сті випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Наприклад, у подібних трикутниках ABC і : ; ; ; . Ознаки подібності трикутників Теорема 1. Якщо два […]...
33. Розділ 4. Функції Або немає розв’язку. 6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так. 7. 1) -4 = -2 • (-1)2 – 3 + 1; -4 = -2 – 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції; 2) 0 ≠ -2 • 12 + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; […]...
34. Переміщення та його властивості. Рівні фігури УРОК № 33 Тема. Переміщення та його властивості. Рівні фігури Мета уроку: формування поняття переміщення та рівних фігур; вивчення властивостей переміщення. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Перетворення фігур”. Рухи” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують рівність фігур; будують фігури, у які переходять дані фігури при переміщеннях; формулюють властивості переміщення; застосовують вивчені означення […]...
35. Означення. Аксіоми Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Означення. Аксіоми Геометрія – це наука про властивості геометричних фігур. Зверніть увагу: геометрична фігура – це не тільки трикутник, коло, піраміда тощо, а й будь-яка множина точок. Планіметрія – це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури на площині. Точка і Пряма є основними поняттями планіметрії. Це означає, що цим […]...
36. ТРАНСГРАНИЧНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ ЗАБРУДНЕНЬ Екологія – охорона природи ТРАНСГРАНИЧНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ ЗАБРУДНЕНЬ – див. Перенесення забруднень трансграничне....
37. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
38. Стереометрія Геометрія Стереометрія Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі. Основні фігури в просторі: точка, пряма і площина....
39. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Урок 48 Тема. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Мета уроку: формування понять: рух, рівні фігури. Доведення нової властивості руху: площина під час руху переходить у площину. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 48), модель куба. Хід уроку 1. Відповісти на запитання учнів, які виникли […]...
40. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...