Паралелограм



Геометрія

Чотирикутники

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються Вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,- Сторонами чотирикутника.
Вершини чотирикутника називаються Сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні вершини називаються Проти­леж­ними. Відріз­ки, що сполучають протилежні

вершини чотирикутника, називаються Діагоналями.
Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються Сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються Протилежними сторонами.
Периметр Чотирикутника – сума дов­жин усіх його сторін.
Чотирикутник називається Опуклим, ­якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону.
На рисунку нижче зліва ABCD – опуклий чотирикутник; AC, BD – його діагоналі. На рисунку справа KMNP – неопуклий чотирикутник; KN, MP – його діагоналі.
Паралелограм
Сума кутів чотирикутника
дорівнює Паралелограм.

Паралелограм

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.
На рисунку ABCD – паралелограм. Паралелограм; Паралелограм.
Паралелограм

Властивості паралелограма

Теорема 1. У паралелограма протилежні сторони рівні: Паралелограм, Паралелограм (дивись вищенаведений рисунок). У паралелограма протилежні кути рівні: Паралелограм, Паралелограм.
Теорема 2. У паралелограмі кути, прилеглі до однієї сторони, в сумі дорівнюють Паралелограм:
Паралелограм; Паралелограм;
Паралелограм; Паралелограм.
Теорема 3. Діагоналі паралелограма перетинаються й у точці перетину діляться нав­піл.
; Паралелограм.
Теорема 4. Діагональ паралелограма поділяє його на два рівні трикутники.
На рисунку нижче зліва ПаралелограмПаралелограм. На рисунку справа ПаралелограмПаралелограм.
Паралелограм
Теорема 5. Діагоналі паралелограма розбивають його на дві пари рівних трикутників.
Паралелограм
На рисунку Паралелограм; ПаралелограмПаралелограм.

Ознаки паралелограма

Теорема 1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються й у точці перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник – паралелограм.
Теорема 2. Якщо в чотирикутнику дві сторони паралельні й рівні, то цей чотирикутник – паралелограм.
Теорема 3. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник – паралелограм.
Теорема 4. Якщо в чотирикутнику протилежні кути рівні, то цей чотирикутник – паралелограм.
Теорема 5. Якщо в чотирикутнику кути, що є прилеглими до кожної із сторін, у сумі дорівнюють Паралелограм, то цей чотирикутник – паралелограм.
Теорема 6. Якщо кожна діагональ поділяє чотирикутник на два рівні трикутники, то цей чотирикутник – паралелограм.

Кут між висотами паралелограма

Висота паралелограма – це відрізок, перпендикулярний до протилежних сторін паралелограма з кінцями на цих сторонах.
На рисунку Паралелограм і Паралелограм – висоти паралело­грамa.
Паралелограм
Найчастіше висоти опускають із вершин паралелограма. Із кожної вершини паралелограма можна провести дві висоти. Кут між ними дорівнюватиме куту паралелограма при сусідній вершині. На рисунку внизу зліва зображений кут між висотами паралелограма, опущеними з тупого кута, на рисунку справа – між висотами, опущеними з гострого ­кута:
Паралелограм
Паралелограм

Властивості бісектрис кутів паралелограма

1. Бісектриси сусідніх кутів паралелограма перпендику­лярні.
2. Бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні або збігаються (якщо паралелограм – ромб).
3. Бісектриса кута паралелограма відокремлює від нього рівнобедрений трикутник.
На рисунку Паралелограм; Паралелограм; Паралелограм; Паралелограм – рівнобедрений; ПаралелограмПаралелограм; Паралелограм – рівнобедрений, Паралелограм.
Паралелограм
Чотирикутник, що утворився при перетині бісектрис кутів паралелограма,- прямокутник. Якщо через точку перетину діагоналей паралелограма проведено пряму, то відрізок цієї прямої, який розташований між паралельними сторонами, ділиться в цій точці навпіл:
Паралелограм


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Центр мас.
Ви зараз читаєте: Паралелограм