Періодичність тригонометричних функцій

Related posts:

1. Періодичність тригонометричних функцій УРОК 8 Тема. Періодичність тригонометричних функцій Мета уроку: Введення поняття періодичної функції; знаходжен­ня найменших додатних періодів тригонометричних функцій; формування умінь знаходити періоди функцій У = sin (kx + b), у = cos (kx + b), У = tg (kx + b), у = ctg (kx + b). І. Перевірка домашнього завдання 1. Побудуйте на одиничному […]...
2. Графіки тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Графіки тригонометричних функцій Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок). Ця крива називається синусоїдою. Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули . Побудуємо графік функції : Зверніть увагу: значення , , не […]...
3. Властивості тригонометричних функцій – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Властивості тригонометричних функцій Функції У = sin x У = cos x Y = tg x 1. Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) X ≠ π/2 + πn, n Z 2. Множина значень Y Y Y (-∞;+∞) 3. Періодичність Усі тригонометричні функції – періодичні з найменшим додатним періодом Т […]...
4. Побудова графіків тригонометричних функцій УРОК 9 Тема. Побудова графіків тригонометричних функцій Мета уроку: побудова графіків функцій у = sin х, у = cos x, у = tg х, у = ctg x. Формування умінь будувати графіки функцій: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), у = Atg (kx + b), у = Actg (kx […]...
5. Властивості тригонометричних функцій УРОК 10 Тема. Властивості тригонометричних функцій Мета уроку: вивчення властивостей тригонометричних функцій у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg x (область визначення; область значень; парність (непарність); симетричність графіків; періодичність; нулі; проміжки спадання (зростання); проміжки знакопостійності; найбільші і найменші значення). І. Перевірка домашнього завдання Перевірити правильність побудови графіків […]...
6. Перетворення графіків функцій – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Перетворення графіків функцій 1. Графіки функцій і є симетричними відносно осі Ox. 2. Щоб побудувати графік функції , треба графік функції розтягнути від осі Ox в k разів, якщо , або стиснути його в k разів до осі Ox, якщо . 3. Щоб побудувати графік функції , треба графік […]...
7. Властивості функцій – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Властивості функцій Функція називається Зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції. Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною). Приклади […]...
8. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
9. Знаки тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Знаки тригонометричних функцій З означення тригонометричних функцій легко зробити висновок щодо знаків тригонометричних функцій у координатних чвертях: Зміна тригонометричних функцій при зростанні “a” від 0 до 2п Зміну , , , при зростанні від 0 до описано в табл. 2. Позначення: – зростає; – спадає....
10. Огляд властивостей основних функцій УРОК 2 Тема. Огляд властивостей основних функцій Мета уроку: Повторення і узагальнення властивостей елементарних функцій: у = kx + b, у = , у = х2, у= х3, у = , у = , у = ?х2 + bx + с. І. Перевірка домашнього завдання 1. Один учень пояснює розв’язання вправи № 1 (5), другий […]...
11. Приклади функцій і їх графіків Математика – Алгебра Функції Приклади функцій і їх графіків Лінійна функція Лінійною називається функція, яку можна задати формулою , де х – аргумент, а k і b – дані числа. Графік лінійної функції – пряма. k називається Кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до […]...
12. Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає. Інакше кажучи, якщо функція є оборотною й число а належить до її області значень , то рівняння має […]...
13. Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і функції , . Теорема 2. Якщо і є неперервними в точці і , то в точці є неперервною також і функція . Зверніть увагу: всі дробово-раціональні функції і основні тригонометричні […]...
14. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Урок № 57 Тема. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60° Мета: сформувати в учнів свідоме розуміння змісту та доведення теореми, що містить формули доповнення, а також наслідку з неї; домогтися засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45° і 60°. Закріпити знання вивчених формул та сформувати вміння їх застосовувати […]...
15. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв’язування задач Урок № 58 Тема. Формули доповнення. Значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Розв’язування задач Мета: закріпити знання учнями змісту формул доповнення та числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°. Сформувати вміння застосовувати формули до розв’язування задач. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект 22. Хід уроку I. Організаційний етап […]...
16. Формули тригонометричних функцій суми і різниці двох чисел. Тригонометричні функції подвійного і по­ловинного аргументу УРОК 13 Тема. Формули тригонометричних функцій суми і різниці двох чисел. Тригонометричні функції подвійного і по­ловинного аргументу Мета уроку: вивчення формул тригонометричних функцій суми і різниці двох чисел, формул тригонометричних функцій подвійного і половинного аргументу. Фор­мування умінь застосовувати вивчені формули для спрощення виразів та обчислень. І. Перевірка домашнього завдання Розв’язання вправ, аналогічних до домашніх: вправа […]...
17. Основні теореми про границі функцій Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі функцій Теорема 1. Якщо функції і в точці мають границі, то сума і добуток цих функцій також мають у цій точці границю, причому ; . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають границі й , то й функція має в цій точці границю, яка дорівнює . […]...
18. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має похідну, яка дорівнює . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну, яка дорівнює . Наслідок. Якщо функція має похідну в […]...
19. Побудова графіків функцій за допомогою геомет­ричних перетворень відомих графіків функцій УРОК 3 Тема. Побудова графіків функцій за допомогою геомет­ричних перетворень відомих графіків функцій Мета уроку: Формування умінь будувати графіки функцій за до­помогою восьми базових перетворень графіка функції У = f(x): у = – f(x); у = f(-x); у = f(x) + b; у = f(x + a); у = af(x); у = f(ax); у = […]...
20. Найпростіші перетворення графіків функцій УРОК № 21 Тема. Найпростіші перетворення графіків функцій Мета уроку: закріпити знання учнів про види геометричних перетворень графіків функцій і зв’язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає дану функцію. Закріпити схеми міркувань, що передують побудові графіка деякої функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних функцій. Закріпити вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних […]...
21. Функції та їхні властивості. Квадратична функція УРОК № 62 Тема. Функції та їхні властивості. Квадратична функція Тестові завдання 1. Знайдіть область визначення функції . А) х 5; Б) х -5; В) х -5, х 0; Г) х 3, х -5, х 0. 2. Знайдіть нулі функції . А) 0; 2; б) 2; в) 0; -2; г) нулів немає. 3. Яка з […]...
22. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х УРОК 18 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант. Закінчіть математичні твердження: 1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається… 2. Оберненою до функцій […]...
23. ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ТА ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ Цілі: – навчальна: удосконалити знання означень області визначення та області значень функції; удосконалити вміння знаходити область визначення та область значень функції; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, працьовитість, дисциплінованість; Тип уроку : удосконалення знань, умінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку […]...
24. Парність функції Математика – Алгебра Числові функції Парність функції Функція називається Парною, якщо: 1) ; 2) . У парних функцій протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік парної функції симетричний відносно осі Oy. Функція називається Непарною, якщо: 1) ; 2) . У непарних функцій протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції. Графік непарної функції симетричний відносно […]...
25. Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Математика – Алгебра Похідна Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Для того щоб дослідити функцію , треба: 1) знайти область визначення ; 2) знайти область значень ; 3) дізнатися про парність чи непарність функції ; 4) з’ясувати, чи є функція періодичною; 5) знайти нулі функції; точки перетину графіка з осями координат; 6) визначити проміжки, […]...
26. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і для всіх із цього інтервалу. Точку називають Точкою максимуму функції, а саме число – Максимумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і […]...
27. Логарифмічна функція, її графік і властивості УРОК 56 Тема. Логарифмічна функція, її графік і властивості Мета уроку. Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її властивостями і графіком. І. Перевірка домашнього завдання 1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 13, 15, 20. 2. Розв’язування вправ, аналогічних домашнім. А) Обчисліть: ; . =====–=. ====–= 5. Б) Обчисліть . ==== 52 – 3-2 = 25 […]...
28. Розділ 4. Функції Або немає розв’язку. 6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так. 7. 1) -4 = -2 • (-1)2 – 3 + 1; -4 = -2 – 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції; 2) 0 ≠ -2 • 12 + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; […]...
29. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...
30. Практична робота 3. Використання формул і вбудованих функцій у середовищі табличного процесора. Використання логічних функцій для опрацювання табличної інформації ТЕМА 5.4. ЕЛЕКТРОННІ ТАБЛИЦІ (10 ГОДИН) Урок 54 Практична робота 3. Використання формул і вбудованих функцій у середовищі табличного процесора. Використання логічних функцій для опрацювання табличної інформації Мета: – формувати теоретичну базу знань учнів з теми, спираючись на міжпредметні зв’язки; – розвивати практичні вміння та навички щодо опрацювання табличної інформації за допомогою формул та вбудованих […]...
31. Завдання для перевірки знань до §§ 19-21 1. 1) у = х2 + х; 3) – функції. 2. 1) у = 3х – 7; 3) у = 4 – лінійні функції. 3. 1) у = -2х + 6; k = -2; l = 6; 2) у = 7,4x; k = 7,4; l = 0. 4. у = -2х + 7; 1) х […]...
32. Узагальнення поняття степеня Математика – Алгебра Степенева функція Узагальнення поняття степеня Основнi означення 1. Якщо n Є N, , то , де a – довільне число. 2. , де а – довільне число. 3. для . не має змісту. 4. , n Є N, . 5. , n Є N, m Є Z, . Властивості степеня з раціональним […]...
33. Застосування похідної Математика – Алгебра Похідна Застосування похідної Нехай функція визначена на проміжку і . Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал , де , який міститься у проміжку і є таким, що для всіх x з інтервалу і для всіх x з інтервалу . Функція називається Спадною в точці, якщо існує інтервал , який міститься […]...
34. Використання вбудованих функцій у табличному процесорі Excel 2007 Розділ 4. ТАБЛИЧНИЙ ПРОЦЕСОР 4.5. Використання вбудованих функцій у табличному процесорі Excel 2007 Запитання для повторення вивченого 1. Формула в Excel 2007 – це вираз, який задає операції над даними в клітинках електронної таблиці та порядок їх виконання. Починається формула зі знака = і може містити числа, тексти, посилання на клітинки та діапазони клітинок, знаки […]...
35. Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Приклади 1) y […]...
36. Розв’язування ірраціональних нерівностей УРОК 39 Тема. Розв’язування ірраціональних нерівностей Мета уроку. Познайомити учнів з узагальненим методом інтервалів. Формування умінь розв’язувати ірраціональні нерівності. І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити розв’язування вправ № 71 (3), 67 (1), 79 (1) за розв’язаннями на дошці, заготовленими до уроку. 2. Самостійна робота Розв’яжіть рівняння: А) = . (4 бали) Б) – = 2. […]...
37. Функції Урок № 68 Тема. Функції Мета: виявити рівень засвоєння обов’язкових знань та вмінь з теми “Функція”, передбачених програмою з математики та ступінь сформованості навичок. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Форма проведення: тематична контрольна робота. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання II. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1?. Функцію задано формулою У […]...
38. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x УРОК 19 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arctg x, у = arcctg x Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометричних функцій: у = arctg х і у = arcctg x. І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда з класом за питаннями 6, 7, 9-12, до “Запитання і завдання для повторення” розділу II. 2. Самостійна робота. […]...
39. Використання вбудованих функцій у табличному Libreoffice Calc Розділ 4. ТАБЛИЧНИЙ ПРОЦЕСОР LibreOfficeCalc 4.5. Використання вбудованих функцій у табличному Libreoffice Calc Запитання для повторення вивченого 1. Формула CALC – це вираз, який задає операції над даними в клітинках електронної таблиці та порядок їх виконання. Починається формула зі знака = і може містити числа, тексти, посилання на клітинки та діапазони клітинок, знаки математичних дій […]...
40. Лінійна функція Розв’яжіть задачі 882. мал. 40. 883. 1) ні; 2) ні; 3) так. 884. 1) так; 2) ні; 3)так. 885. 1) ні; 2) ні; 3) так. 886. 1) ні; 2) ні; 3) так. 887. 1) ні; 2) ні; 3) так. 888. 1) 4; 2) -6; 3) 2/3. 889. 1) 3; 2) -0,5; 3) %. 890. 1) […]...