Перпендикулярність площин



Геометрія

Стереометрія

Перпендикулярність площин

Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок).
Перпендикулярність площин
Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

Ознака перпендикулярності площин

Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні (див. рисунок).
Перпендикулярність площин
Теорема 2. Якщо пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна і до другої площини (див. рисунок).
Перпендикулярність площин
Приклад застосування теореми 2
Нехай є дві перпендикулярні площини Перпендикулярність площин і Перпендикулярність площин, які перетинаються по прямій a (див. рисунок). Знайти відстань від точки A, яка лежить в площині Перпендикулярність площин і не лежить в

площині Перпендикулярність площин, до площини Перпендикулярність площин.
Перпендикулярність площин
У площині Перпендикулярність площин будуємо перпендикуляр до a через точку A. Нехай він перетинає a в точці B. AB – шукана відстань.
Зверніть увагу на таке.
1. Через точку поза площиною можна провести безліч площин, перпендикулярних до цієї площини (див. рисунок). (Але всі вони пройдуть через перпендикулярну до цієї площини пряму, яка проходить через дану точку.)
Перпендикулярність площин
2. Якщо площина перпендикулярна до даної площини, то це не означає, що вона перпендикулярна і до довільної прямої, паралельної цій площині.
Наприклад, на рисунку нижче Перпендикулярність площин, Перпендикулярність площин і Перпендикулярність площин перетинаються по прямій b, Перпендикулярність площин, причому a нележить в жодній із площин Перпендикулярність площин і Перпендикулярність площин. Отже, пряма a водночас паралельна двом перпендикулярним площинам.
Перпендикулярність площин
3. Якщо площина й пряма, що не належить цій площині, перпендикулярні до однієї і ­тієї самої площини, то ці площина й пряма паралельні.
На рисунку: Перпендикулярність площин; Перпендикулярність площин; Перпендикулярність площин.
Перпендикулярність площин
4. Через довільну пряму, яка не перпендикулярна до даної площини, можна провести єдину площину, перпендикулярну до ­даної.
5. Якщо дві площини перпендикулярні, то пряма, яка є перпендикулярною до однієї із цих площин і проходить через їх спільну точку, обов’язково буде лежати в другій площині (див. рисунок).
Перпендикулярність площин


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (2 votes, average: 5.00 out of 5)


Що називають рівнодійною силою.
Ви зараз читаєте: Перпендикулярність площин