Площа круга

Related posts:

1. Круг. Площа круга. Круговий сектор Розділ 3 Відношення і пропорції §30. Круг. Площа круга. Круговий сектор Коло ділить площину на дві частини. Частина площини, яка лежить усередині кола, разом із колом утворюють круг (мал. 24). Центр, радіус і діаметр кола одночасно є центром, радіусом і діаметром круга. Відстань від центра до будь-якої точки круга не перевищує радіуса круга. Як знайти […]...
2. Многогранники Геометрія Многогранники Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами зі спільною прямою, що їх обмежує, – ребром двогранного кута. Півплощини називаються Гранями двогранного кута. Площина, перпендикулярна до ребра двогранного кута, перетинає його грані по двох півпрямих. Кут, утворений такими півпрямими, називається Лінійним кутом двогранного кута (див. рисунок). За міру двогранного кута приймається міра його лінійного […]...
3. Круг. Площа круга Урок № 5 7 Тема. Круг. Площа круга Мета: сформувати уявлення учнів про геометричну фігуру круг та поняття площі круга; навчити користуватися формулою S = nR2 для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Запишіть формулу, за якою обчислюється довжина кола, […]...
4. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...
5. Круговий сектор Урок № 58 Тема. Круговий сектор Мета: сформувати уявлення про повний кут, круговий сектор і вимірювання секторів частинами повного кута; відпрацювати навички розв’язування задач на застосування формул C = nD, S = nR2 та поняття кругового сектора. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Вибірково (у “слабких” учнів на […]...
6. Куля Геометрія Тіла обертання Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану. Ця точка називається Центром кулі, а дана відстань – Радіусом кулі. Межа кулі називається Кулевою поверхнею, або Сферою. Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні й проходить через центр кулі, […]...
7. Конус Геометрія Тіла обертання Конус Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга – Основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, – Вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються Твірними конуса. Конус називається Прямим (далі просто “конус”), якщо […]...
8. Сфера – СТЕРЕОМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕРЕОМЕТРІЯ Сфера Кільцевий сегмент – частина кулі, що відсікається від неї площиною. S = 2πR·H, Де R – радіус кулі, Н – висота сегмента. Круговий сегмент – частина кулі, отримана таким чином: якщо кільцевий сегмент менший від півкулі, тоді його доповнюють конусом, вершина якого є центром кулі, а основою є основа […]...
9. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса УРОК № 57 Тема. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про конус, площу поверхні та об’єм конуса; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми конусів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі конусів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
10. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів , , (див. рисунок). Ці кути називаються Гранями тригранного кута, а їх сторони – Ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається Вершиною тригранного кута. Двогранні […]...
11. Многокутники Геометрія Многокутники Ламаною … називається фігура, яка складається з точок , , ,…, і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки , , , …, називаються Вершинами ламаної, а відрізки ; ; …; – Ланками ламаної. Ламана називається Простою, якщо вона не має самоперетинів. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. На рисунку 1 зображена проста […]...
12. Трапеція Геометрія Чотирикутники Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторо­нами. Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається Рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається Прямокутною (рисунок нижче справа). Теорема 1. Кути трапеції, […]...
13. Паралелограм Геометрія Чотирикутники Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються Вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,- Сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються Сусідніми, якщо […]...
14. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола. Відстань від точок кола до його центра називається Радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається Хордою. […]...
15. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...
16. Бісектриса Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Бісектриса Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута, проходить між його сторонами й ділить кут пополам. На рисунку BD – бісектриса . Властивості бісектриси Теорема 1. Бісектриса кута утворює з його сторонами кути, не більші за . Теорема 2. Бісектриси вертикальних кутів лежать на одній прямій (тобто […]...
17. Площа. Площа прямокутника Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 21. Площа. Площа прямокутника Фігури на рисунку 145, а, б рівні, оскільки вони суміщаються при накладанні. Рис. 145 Очевидно, що фігури на рисунку 145, а, в нерівні. Проте кожна з них складається із семи квадратів із стороною 1 см. Про […]...
18. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі УРОК № 58 Тема. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об’єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми куль. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі куль. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, […]...
19. Теорема Фалеса Геометрія Чотирикутники Теорема Фалеса Теорема 1 (Фалеса). Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні. На рисунку ; ; . Зверніть увагу: . Теорема має місце не тільки для сторін кута, а й для довільних прямих. Теорема 2 (про […]...
20. Площа чотирикутника Геометрія Площі фігур Площа чотирикутника...
21. КОЛО, КРУГ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТИ. ЦЕНТР КОЛА (круга), РАДІУС, ДІАМЕТР. ПОБУДОВА КОЛА. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ І ЗАДАЧ НА ВИВЧЕНІ ВИПАДКИ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 68. КОЛО, КРУГ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТИ. ЦЕНТР КОЛА (круга), РАДІУС, ДІАМЕТР. ПОБУДОВА КОЛА. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ І ЗАДАЧ НА ВИВЧЕНІ ВИПАДКИ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ Мета: ознайомити учнів із кругом і колом; навчати відрізняти круг і коло; вчити працювати з циркулем; формувати вміння розв’язувати приклади і задачі на вивчені випадки арифметичних […]...
22. Площа трапеції Геометрія Площі фігур Площа трапеції Де h – висота, a, b – основи трапеції. , де h – висота, m – середня лінія. . Якщо в трапецію можна вписати коло радіуса r, то , де P – периметр трапеції. Деякі властивості трапеції . ; . Якщо ; ....
23. Площа квадрата Геометрія Площі фігур Площа квадрата ; ....
24. Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Формули переходу: від радіанної міри до градусної: ; від градусної до радіанної: , де – градусна міра деякого кута, a – його радіанна міра. Корисно пам’ятати: 2π – 360°, […]...
25. Площа прямокутника Геометрія Площі фігур Площа прямокутника ; ; d = AC; , де R – радіус описаного кола, R = AO....
26. Площа ромба Геометрія Площі фігур Площа ромба , . У ромбі висоти дорівнюють одна одній. ; d1 = AC, d2 = = BD; , де r – радіус вписаного в ромб кола....
27. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
28. Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Геометрія Трикутники Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює . Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи. На рисунку або . Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи: або . Тангенсом кута називається […]...
29. Круговий сегмент – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Круговий сегмент...
30. Об’єм кулі Геометрія Об’єми тіл Об’єм кулі На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор. Об’єм кулі: , де R – радіус кулі. Об’єм кульового сегмента: , де H – висота кульового сегмента, R – радіус кулі. Об’єм кульового сектора: , де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента. Іноді треба знайти об’єм […]...
31. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості § 3. Кут. Вимірювання кутів. Бісектриса кута 33. 1) М – вершина кута, МА і МК – сторони кута АМК; 2) L – вершина кута, LP і LF – сторони кута PLF; 3) N – вершина кута, NB i NC – сторони кута BNC. 34. 1) O […]...
32. Середня лінія трикутника Геометрія Трикутники Середня лінія трикутника Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. На рисунку праворуч: ;. У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і […]...
33. Площа прямокутника. Площа паралелограма Урок № 45 Тема. Площа прямокутника. Площа паралелограма Мета: закріпити знання учнів про: – зміст та властивості площі многокутника; – зміст теореми про площу прямокутника та його наслідок. Сформулювати та довести теорему про площу паралелограма. Продовжувати формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять та теорем, а також використовувати їх під час розв’язування задач на обчислення площ […]...
34. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
35. Многогранні кути 607. Правильний октаедр має 8 граней, кожна з яких – правильний трикутник. Він має 6 чотиригранних кутів. 608. Чотиригранний кут 40°; 70°; 110° і 140° існує неопуклий. 609. Якщо всі плоскі кути чотиригранного кута рівні, то кожний його двогранний кут дорівнює протилежному (октаедр). Площини, які проходять через його протилежні ребра, – перпендикулярні. 611. Якщо у […]...
36. Площа паралелограма Геометрія Площі фігур Площа паралелограма Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки (див. рисунок), то . Із двох різних висот паралелограма більша та, яка опущена на меншу сторону. AC = d1; BD = d2; ; . Трикутники AOB, BOC, COD, DOA […]...
37. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра УРОК № 56 Тема. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про циліндр, площу поверхні та об’єм циліндра; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми циліндрів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі циліндрів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
38. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
39. Кути у колі – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Кути у колі Центральний кут – кут з вершиною у центрі кола. Вписаний кут – кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло. Вписаний у коло кут дорівнює половині відповідного йому центрального кута або доповнює половину цього кута до 180° ....
40. Площа трикутника Геометрія Площі фігур Площа трикутника , де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки , то . Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені. Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки. , , де P – периметр трикутника, r – радіус вписаного кола. , , […]...