Показникова та логарифмічна функції



1.

Обчисліть:

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

2.

Спростіть вираз:

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

6) Показникова та логарифмічна функції

7) Показникова та логарифмічна функції

8) Показникова та логарифмічна функції

9) Показникова та логарифмічна функції

3.

Послуговуючись калькулятором, обчисліть з точністю до 0,01:

23,14 ≈ 8,82

23,15 ≈ 8,88

23,141 ≈ 8,82

23,142 ≈ 8,83

4.

Послуговуючись

результатами, отриманими при розв’язуванні задачі 3, знайдіть значення 2π з точністю до 0,01, 2π ≈ 8,82.

5.

Використавши графік функції у = 2х знайдіть наближено:

1) значення функції в точках 1,5 і (-1,5):

21,5 ≈ 4,2-1,5 ≈ 0,6;

2) значення аргументу, при яких значення функції дорівнює 0,4:

Х – ? 2х = 0, х ≈ – 0,7;

3) абсцису точки його перетину з прямою у = 1,5;

Х – ? 2х = 1,5, х ≈ 0,4.

6.

Користуючись графіком функції у = 2х, побудуйте графіки функцій:

1) у = 2х-2, у > 0;

2) у = 22-х, у > 0;

Показникова та логарифмічна функції

3)Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

class=""/>

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

4) у = 2х – 1, у > -1

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

5) у = 2 |х|, у ≥ 1

Показникова та логарифмічна функції

Графік симетричний відносно осі Оу.

6) Показникова та логарифмічна функції (Графік дивись п. 5).

7.

1) Область визначення функції у = 32х – 1-, х? (-∞; +∞),

Область значень функції у > -1, у? (-1; +∞);

2) у = 1

Область визначення функції х? (-∞; +∞).

Множина значень – одна точка у = 1;

3) Показникова та логарифмічна функції

Х – ? 2х -1 ≥ 0, 2х ≥ 1, х ≥ 0

Область визначення функції х? [0; +∞).

Множина значень функції у? [0; +∞).

8.

У = 3х-1, х? [2; 4].

Найменше значення функції на проміжку [2; 4] дорівнює 3, якщо х = 2,

Найбільше значення функції дорівнює 27, якщо х = 4;

2)у = 2х-1, х? [-1; 2].

Найменше значення функції на проміжку [-1; 2] дорівнює Показникова та логарифмічна функції якщо х = 2;

Найбільше значення дорівнює 2, якщо х = -1;

3) у = 31- 2x, х? [-1; 1].

Найбільше значення функції на проміжку [-1; 1] дорівнює 27, в точці х = -1;

Найменше значення функції дорівнюєПоказникова та логарифмічна функції в точці х = 1;

4) Показникова та логарифмічна функції х? [-2; 2]; y = 2x-2.

Найбільше значення функції на проміжку [-2; 2] дорівнює 1 в точці x = -2; найменше значення дорівнюєПоказникова та логарифмічна функції в точці х = -2.

9.

У = 0,3 ×- (1,5)2x – 1 = 0,45

1) х? [-3; 3] t = 0,5

X

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

Y

-0,432

-0,424

-0,410

-0,391

-0,361

-0,317

-0,25

X

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Y

-0,15

0

0,225

0,563

1,07

1,83

2)Показникова та логарифмічна функції

3) А(0; -0,25), B(1; 0);

4) х? (-∞; 0].

10.

ν = 2,5 × (1 – 2,7 -1,5t)

1) t1 = 10 с, v(10) = 2,5 × (1 – 2,7-15) = 2,50 м/с;

T2 = 20 с, v(20) = 2,5 × (1 – 2,7-30) = 2,5 м/с;

V(0) = 2,5 × (1 – 2,70) = 0;

2) v(0) = 0, v(10) – v(0) = 2,50 м/с;

V(20) – v(10) = 0,00 м/с.

11.

1) v = 2,5 × (1 – 2,71,5t) t = 10 с, v = 2,5 × (1 – 2,7-15)

12.

1) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x = 2;

3) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Х2 – 6х – 2,5 = 4,5; х2 – 6х – 7 = 0; х1 = -1; х2 = 7.

13.

1) х – ? (0,5)x > 1, х < 0, x? (-∞; 0);

2) х – ? 3x < 9; 3x < 32, х? (-∞; 2);

3) Показникова та логарифмічна функції 23x ≥ 2-1; 3х ≥> -1; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції 3-x+1 ≤ 31; – х + 1 ≤ 1; – х ≤ 0; х ≥ 0 х? [0; +∞).

14.

1) f(х) = (2х + 2-2х)2 – (2x – 2 -2x)2 = (2х + 2-2x + 2х – 2-2х) × (2х + 2 -2х – 2x + 2-2х) =

= 2 × 2x × 2 × 2-2x = 22 × 2x × 2-2x = 22+x-2x = 22-x; f(х) = 2-x+2;

Показникова та логарифмічна функції f(1) = 2-1 + 2 = 21; f(-1) = 21+2 = 23 = 8;

3) вісь у має вид х = 0, f(0) = 4. А(0; 4); вісь x має вид у = 0, 2-x + 2 ≠ 0,

Графік функції не перетинає вісь х; 2-х + 2= 21; – х + 2 = 1, x= 1. В(1; 2);

4) Область визначення функції у = 2-x +2, x? (-∞; +∞),

Множина значень функції, у? (0; +∞)

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

5) Найбільше значення функції у = 2 – х + 2,на проміжку [-1; 2] дорівнює 21+ 2 = 8 в точці х = -1; найменше значення функції на проміжку [-1; 2] дорівнює 2-2+2 = 20 = 1 в точці х = 2;

6) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Х – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

7) x -? Показникова та логарифмічна функції 2 – x+2 = (а -1) × 2 -1.

А ≤ 1 розв’язків не існує; а > 1, розв’язки існують, а? (1; +∞);

8) у = -3 f(2х – 1); y = -3 × 3-(2x-1)+2 = -3 × 2-2x+4; у = -3 × 2-2х+4, у? (-∞; 0).

15.

F(х)=(3x + 3-2x)2 – (3х – 3-2x)2 – 3-x

1) f(х) = (3х + 3-2х + 3х – 3-2x) × (3х + 3-2x – 3х + 3-2x) – 3-х = 2 × 3х × 2 × 3-2х – 3-х =

= 4 × 3х-2x – 3-x = 4 × 3-x – 3-х = 3 × 3-х = 3-х+1, F(х) = 3-х+1.

2) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції f(-2) = 3-(-2)+1 = 32+1 = 33 = 27;

3) х =- 0, y(0) = 30+1 = 3; A(0; 3).

У = 0, 3-x+1 ≠ 0 не існує точок перетину графіка функції з віссю х.

Х – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції-х + 1 = -1, х = 2; Показникова та логарифмічна функції

4) Область визначення функції f(х) = 3-x+1, х? (-∞: +∞).

Множина значень функції у? (0; +∞).

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

5) х? [-2; 1], yнайб.= 27 при х = -2; yнайм. = 1 при х = 1.

6) х -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Х -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

7) а-? Показникова та логарифмічна функції існує розв’язок цього рівняння?

Показникова та логарифмічна функції а? (1; +∞);

8) f(х) = -2f(-х) + 1 = -2 × 3-9-x+1) + 1 = -2 × 3x + 1. f(x) < 1.

Множина значень функції(-∞; 1).

16.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

6) Показникова та логарифмічна функції

7) Показникова та логарифмічна функції

8) Показникова та логарифмічна функції

17.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

6) Показникова та логарифмічна функції

7) Показникова та логарифмічна функції

8) Показникова та логарифмічна функції

18.

1) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції 3-21 > 4-21;

3) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

19.

1) Показникова та логарифмічна функції

2)Показникова та логарифмічна функції

3)Показникова та логарифмічна функції

4)Показникова та логарифмічна функції

5)Показникова та логарифмічна функції

20.

1) log216 = log224 = 4 × log22 = 4 × 1 = 4;

2) log2 1 = 0;

3)Показникова та логарифмічна функції

4)Показникова та логарифмічна функції

5)Показникова та логарифмічна функції

6)Показникова та логарифмічна функції

7)Показникова та логарифмічна функції

8)Показникова та логарифмічна функції

9)Показникова та логарифмічна функції

10)Показникова та логарифмічна функції

21.

Показникова та логарифмічна функції

22.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) 10lg3 = 3;

3) eln5 = 5;

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

23.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

24.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

25.

1) x – ? logx3 = 2,x2 = 3, Показникова та логарифмічна функції x > 0; О. Д.3. Показникова та логарифмічна функції

2) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функціїХ = 52 = 25;

3) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції х = 7;

4) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

26.

1) log6 x = 3, Показникова та логарифмічна функції x = 216;

2) log2(5 – х) = 3, Показникова та логарифмічна функції x = 5 – 23 = 5 – 8 = -3, x = -3;

3) log3(x + 2) = 3, Показникова та логарифмічна функції x = -2 + 33 = -2 + 27 = 25, x = 25;

4) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функціїПоказникова та логарифмічна функції х= 16,5.

27.

1) log3 2,7 + log310 = log3 2,7 × 10 = log3 27 = 3;

2) Показникова та логарифмічна функції

3) logа а5 = 5, якщо а > 0, а ≠ 1;

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

6) Показникова та логарифмічна функції якщо а > 0, а ≠ 1.

28.

1) Показникова та логарифмічна функції або Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

5) Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

29.

1) lg 17 ≈ 1,23;

2) lg 127 ≈ 2,10;

3) ln 2,9 ≈ 1,06;

4) ln 0,72 ≈ -0,329;

5) log3 12 ≈ 3,402;

6) log025 6,2 ≈ -1,316.

30.

1) х – ? 2x = 5, х= log2 5 ≈ 2,322;

2) х – ? 1,2x = 4, x = log1,2 4 ≈ 7,604;

3) х – ? 1 + е0,25x = 5, е0,2x = 4,

0,2x = ln 4, х = 5 ln 4 ≈ 6,931;

4) х – ? 23х-1 = 5, 3х – 1 = log 2 5;

3х = 1 + log2 5 = log2 2 + Іog25 = log210;

Показникова та логарифмічна функції

5) х – ?Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

6) х – ? 3×2-2 = 2; x2 -2 = Іоg3 2;

Х2 = 2 + log3 2 = log3 9 + log3 2 = Іоg318;

Показникова та логарифмічна функції

31.

1) х – ? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Тоді Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

Х = 1,21, тоді Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

32.

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

1) f(x) = 7 lg x + 10;

2) х = 0,01; f(0,01) = 7 × lg 0,01 + 10 = -7 × 2 + 10 = -14 + 10 = -4;

X = 1,2; f(1,2) = 7 lg 1,2 + 10 ≈ 10,55;

3) x -? 7 lgx + 10 = 3, 7 lg x = -7, lgx = -1, x = 0,1.

33.

V = 2,5 × (1 – 2,7-1,5t)

1) t – ? 2,5 × (1 – 2,7-1,5t) = 2,2;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

-1,5t = log2,7 0,12; t ≈ 1,42 c;

2) t – ? 0,95 × 2,5 = 2,5 × (1 – 2,7-1,5t);

1 – 2,7-1,5t = 0,95; 0,05 = 2,7-1,5t;

-1,5t = log2,70,05; t ≈ 2,01c,

34.

Показникова та логарифмічна функції

X – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x = 152.

35.

X -? Показникова та логарифмічна функції (1,08)x = 2; Показникова та логарифмічна функції x = 9.

36.

Показникова та логарифмічна функції h – ?

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

37.

1) f(x) = log3(x + 3), x + 3 > 0, x? (-3; +∞);

2) f(x) = lg(x2 + 1), x? (-∞;+∞);

3) f(x) = log0,2(1 – x2), x – x2 > 0, x2 < 1, |x| < 1, x? (-1; 1);

4) f(x) = lg(2x – 1), 2x – 1 > 0, 2x > 1, x > 0, x? (0; +∞);

5) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції 0 < x < 1, x? (0; 1];

6) f(x) = alogx, x > 0, x? (0;+ ∞)

7) f(x) = lg(lg x), lg x > 0, x > 0, x? (1; +∞).

38.

1) log5 3 > 0;

2) log3 0,9 < 0;.

3) log0,7 8 < 0;

4) log0,3 0,6 > 0.

39.

1) Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

3) Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

40.

1) a = 2-0,5; Показникова та логарифмічна функції c = Iog0,1 2; Показникова та логарифмічна функції b = 0, c = Iog0,1 2 < 0, c < b < a;

2) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції c = Iog25; Показникова та логарифмічна функції b = -1, c = Iog2 5 > 2 ,b < a < c.

41.

1) log5 x > log5 3, x > 3, x? (3; +∞);

2) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

3) Iog3 x < Iog3 2, 0 < x < 2, x? (0; 2);

4) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x > 4, x? [4; +∞);

5) Iog9 х2 > 1, x2 > 9, |x| > 3, x? (-∞; 3) Показникова та логарифмічна функції (3; +∞);

6) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x ≠ 0, Показникова та логарифмічна функції

42.

1) x – ? 2log2x = x, x > 0, x ∞ (-∞; 0) Показникова та логарифмічна функції(0; +∞)

2) х – ? 10lgx2 = x2, x2 = х2; x2 ≠ 0, х? (-∞; 0) Показникова та логарифмічна функції (0; +∞);

3) x – ? Iogx2 3 = 0,5 Iog|x|3; 2Iogx2 3 = Iog|x|3; Показникова та логарифмічна функції |х| ≠ 1, х ≠ 0.

X? (-∞; 1) Показникова та логарифмічна функції (-1; 0) Показникова та логарифмічна функції (0; 1) Показникова та логарифмічна функції (1; +∞);

4) х – ? Показникова та логарифмічна функції x > 0, x ≠ 1. x? (0; 1) Показникова та логарифмічна функції (1; +∞).

43.

1) Показникова та логарифмічна функції x? [1; 4].

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) f(x) = Iog3x, Показникова та логарифмічна функції

F(х) найб. =Iog31 = 0; Показникова та логарифмічна функції

44.

У = Iog3 x

1) y = Iog3x

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Y = 2log3 x

Показникова та логарифмічна функції

2) y = Iog3 х + 3

3) у = log3 (х + 3), x > -3

Показникова та логарифмічна функції

4) Показникова та логарифмічна функції

5) у = 1 + Iog3(-x) x < 0

Показникова та логарифмічна функції

45.

У = lоg2(х +1)

1) х + 1 > 0, x? (-1, +∞) – область визначення: у? (-∞·; +∞) – область значень;

2) x= 0, у = 0, A(0; 0);

3)

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

4) A(3; 2), Показникова та логарифмічна функції графік функції проходить через т. А(3; 2), не проходить через

Т. Показникова та логарифмічна функції

5) Рівняння log2(x + 1) = х – 1 має 2 розв’язки.

46.

1) Показникова та логарифмічна функції х2 + 2х – 1 = 0; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) x2 + 6 = 7x – 4; x2 – 7x + 10 = 0; x1 = 2; x2 = 5;

3) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

47.

1) х -? Показникова та логарифмічна функції 2х – 3 < 0; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) x -? 3х2 – 2х – 1 < 0;(3х + 1)(х – 1) < 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

3) х – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функціїПоказникова та логарифмічна функції

4) |1 + 2x| > 1; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x? (~∞; -1) Показникова та логарифмічна функції (0; +∞).

48.

1) Областю визначення функції Показникова та логарифмічна функції є такі значення х, що Показникова та логарифмічна функції

X > -1, x? (-1; +∞);

2) Областю визначення функції Показникова та логарифмічна функціїЄ такі значення х, що Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x? (-∞; 0] Показникова та логарифмічна функції (2; +∞);

3) Областю визначення функції Показникова та логарифмічна функції є такі значення х, що

(-x2 + 3х – 2) ≥ 0; -(х2 – 3х + 2) ≥ 0; х2 – 3х + 2 ≤ 0; (х – 1) × (х – 2) ≤ 0; 1 ≤ х <≤ 2.

Показникова та логарифмічна функції

49.

1) x -? 4x-3x-4 =1; x2 – 3х – 4 = 0; (x + 1)(x – 4) = 0; x1 = -1, х2 = 4;

2) x – ? 64x = 4x+2; (43)x= 4x+2; 43x =4x+2; 3x = x2 + 2; x2 – 3x + 2 = 0;x1 = 2,x2 = 1;

3) x – ? Показникова та логарифмічна функції x2 – 3x – 3 = 1; x2 – 3x – 4 = 0; x1 = -1, x2 = 4;

4) 4x-x+1 = 8x. (22)x-x+1 = (23)x; 2х2 – 2х + 2 = 3х; 2х2 – 5x +2 = 0; Показникова та логарифмічна функції x2 = 2;

5) 2x+1 × 5x = 200; 2x+1 × 5x = 25 × 8; 2x+1 × 5 = 52 × 23| : 52 × 23; 2x+1-3 × 5x-2 = 1;

2x-2 × 5x-2= 1; (10)x-2 = 1; x – 2 = 0, x = 2;

6) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x = 2.

50.

1) x – ? 3x = 2x; Показникова та логарифмічна функції x = 0;

2) x – ? 5 -2x = 4-x; (52)-x = 4-x | : 4-x; Показникова та логарифмічна функції x = 0;

3) x -? 3-x+4 – 25 × 52-x = 0; 3-x+4 – 52+2-x = 0; 34-x -54-x = 0; Показникова та логарифмічна функції х = 4.

4) x – ? 81× 8x-3 – 9x-1 = 0; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x – 3 = 0, x = 3.

51.

X -?

1) 22x – 2x -12 = 0, 3аміна 2x = t > 0;t2 – t -12 = 0; Показникова та логарифмічна функціїНе підх. t = 4, 2x = 4, x = 2;

2) 16x – 4x – 2 = 0, 4x = t, t > 0; t2 – t – 2 = 0; Показникова та логарифмічна функції не підх. 4x = 2, 2x = 2, 2х = 1, Показникова та логарифмічна функції

3) 3x + 31-x = 4; Показникова та логарифмічна функції (3x)2 – 4 × 3x + 3 = 0; 3x = t, t > 0, t2 – 4t + 3 = 0

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x1 = 0; x2 = 1;

4) 32x+1 +10 × 3x +3 = 0; 3(3x)2 +10 × 3x + 3 = 0, 3x = t, t > 0; 3t2 + 10t + 3 ≠ 0, оскільки t > 0. Розв’язків не iснує.

5) 2 × 9x – 5 × 6 x – 3 × 4 x = 0| : 6 x; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

T > 0; Показникова та логарифмічна функції 2t 2 – 5t – 3 = 0; t1 = 3, Показникова та логарифмічна функції не підх. Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

52.

1) х – ?; 5 x+1 -5 x-1 =24; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) x -? 23x × 3 x – 23x-1 × 3x+1 + 288 = 0; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції (8 × 3) x = 576; 24 x = 242; х = 2;

3) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції 9 x = 9-2; x =-2.

53.

1) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Відповідь: Показникова та логарифмічна функції 1. Найменший корінь Показникова та логарифмічна функції

2) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Не підходить. Найменший корінь х = -1.

54.

1) x – ?; 0 = 3 x-1 – 6х × 2-х × 3 x+1; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції 3x – 32x+2 = 0; 3 x = 32x × 32; 3x = 32x+2;

X = 2x + 2, x = -2. A(-2; 0);

2) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції k? Z.

3) x – ? 0 = 2x + 2x-1 + 2x-2 – 3 x + 3x+1 – 3 x – 2;

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції х = 2. А(2 ;0).

55.

1) (x, у) – ? 3x-1 ×23x-7 = 129-x; Показникова та логарифмічна функції

3 x × 23 x = (22 × 3)9 × (22 × 3)- x × 3 × 27;

32x × 25x = 310 × 225; (9 × 25) x = (9 × 25)5 → x = 5,

У = 124. А(5; 20736);

2) (x, у) – ? 9 x+1 + 92x-1 = 54 × 27 x -1;

Показникова та логарифмічна функції81 + 9 x = 2 × 3 x × 9;

9 x – 18 × 3 x + 81 = 0; 3 x = t, t > 0;

T2 – 18t + 81 = 0; (t – 9)2 = 0; t = 9, 3 x = 32

X = 2, y = 54 × 27 = 1458; А(2; 1458);

3) (x, у) – ? у = 3 × 4x + 2 × 9x i y = 5 × 6x.

X – ? 3 × 4 x + 2 × 9 x = 5 × 6x;

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції t > 0; Показникова та логарифмічна функції

2t2 – 5t? + 3 = 0; t1 = 1, Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X1 = 0; Показникова та логарифмічна функції X2 =1. А(0; 5),B(1; 30);

4) (x, у) – ? у = 4x і у = 24 – 2 x + 1

X – ? 4 x = 24 – 2 x +1; 22 x + 2 x × 2 – 24 = 0, 2 x = t, t > 0;

T2 + 2t – 24 = 0; t1 = 4, t2 = -6 не підходить.

2 x = 4, 2 x = 22, x = 2, у = 42 = 16; А(2; 16).

56.

1) x – ? 23-6x > 1; 3 – 6x > 0 | : 3; 1 – 2x > 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

(x – 2) (x – 1) < 0; 1 < x< 2, x? (1; 2)

Показникова та логарифмічна функції

3) x -?Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

(x + 1) – цілі значення і (х + 1) > 0.

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції немає розв’язків;

4) 3x > 2, x > log3 2, x? (Iog3 2;+ ∞);

5) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції x2 – 6x – 2,5 > 4,5;

X2 – 6x – 7 > 0; (x + 1)(х – 7) > 0; x? (-∞; -1) Показникова та логарифмічна функції (7; + ∞),

Показникова та логарифмічна функції

57.

1) x – ? 52 x +1 > 5 x + 4; 52x × 5 – 5 x – 4 > 0; 5 x = t, t > 0;

5t2 – t – 4 > 0; (t -1)(5t + 4) > 0; t > 0, t > 1, 5x > 1, x > 0. x? (0; ∞);

Показникова та логарифмічна функції

2) Показникова та логарифмічна функції x – ?

Показникова та логарифмічна функції 2х = t, t> 0; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

3) x – ? 22х+2 + 6x – 2 × 32x+ 2 > 0;

22x × 4 + 2x × 3x – 2 × 32x × 9 > 0 : (2x × 3x);

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції t > 0 Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

T – ? 18t2 – t – 4=0. Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

T – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X < Iog15 0,5; Показникова та логарифмічна функції або x? ( -∞; Iogl,5 0,5).

4) x – ? 3x+ 1 – 5 × 2x ≤ 2x+2 – 3x; 3x × 3 + 3× ≤ 2x × 22 + 5 × 2х; 3x x 4 ≤ 2x × 9 |: 9, : 4

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X – 2 ≤ 0, x ≤ 2, x? (-∞; 2].

58.

1) (x, у) – ? Показникова та логарифмічна функції

3аміна 2х = t, 3y = z, t > 0, z > 0.

22x = t2, 32у = z2. Показникова та логарифмічна функції в квадрат Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Відповідь: (log23; Iog3 4), (2; 1).

2) (х, у) – ?

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

(Iog5 36 + Iog5 у) × Iog5 6 = 2+ Iog5 у;

(Iog5 62) × log5 6 + (log5 6) × Iog5 у – 2 – Iog5 у = 0;

(2 Iog5 6 – 2) + Iog5 у × (Iog5 6 – 1) = 0;

2 × (Iog5 6 – 1) – (Iog5 6 + 1) + Iog5 у × (Iog5 6 – 1) = 0;

Поділимо рівняння на число (log5 6 – 1) ≠ 0.

Маємо 2 × (Iog5 6 + 1) + log5 у = 0;

Iog5 у = -2 × (Iog5 6 + Iog5 5);

Log5 у = -2 × Iog5 30 = Iog5 30-2 = log5 900-1;

Показникова та логарифмічна функції x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції 5x = 5-2, xχ = -2. Показникова та логарифмічна функції

3) (х, у) -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції (2x)2 – 12 × 2x + 32x = 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції y1 = 3, y2 = 2(2; 3), (3; 2).

4) (х, у) – ? Показникова та логарифмічна функції (5y)3 = 10y;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

59.

Показникова та логарифмічна функції

1) x =0; y = ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Y = 0, x – ? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції3 = (3x)2,

3 = 32x, 1 = 2х, Показникова та логарифмічна функції В(0,5; 0), Показникова та логарифмічна функції

2) х – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції 3 – (3x)2= -2 × 3x;

Показникова та логарифмічна функції

3) х -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

3 – (3x)2 < -2 × 3x; (3x)2 – 2 × 3x – 3 > 0;

(3x + 1) × (3x – 3) > 0; 3x – 3 > 0, 3x > 3x, x >1, х? (1;+ ∞).

4) Показникова та логарифмічна функції х – ? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції 1 ≥ 2х, Показникова та логарифмічна функції x? (-∞; 0,5).

60.

500 = 100 × ek-12, 5 = е12k, е12k т= 5.

100 × е48k = 100 × (e12k)4 = 100 × 54 = 100 × 625 = 62500.

62.

1) х – ?

Показникова та логарифмічна функції 2х2 + 3х + 1 = 1; Показникова та логарифмічна функції x1 = 0, Показникова та логарифмічна функції

2) x – ? Iog2 (х – 7) = Iog2 (4 – х); Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Немає розв’язків.

3) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X = 32, x = 9.

4) x -? log2(x – 2) = log2(x2 – x – 17);

Показникова та логарифмічна функції

X 2 – 2x -15 = 0, x1 = -3, не підходить. x2 = 5; x = 5.

5) x -? Iog5-x (x2 – 2x + 65) = 2;

Показникова та логарифмічна функції 25 -10х + х2 = х2 – 2х + 65;

Показникова та логарифмічна функції x = -5.

63.

1) x -? Iog3 (х + 1) + Iog3 (x+ 3) = 1.

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x = 0.

2) x -? Ig2 x = 4 – 3 Ig х. Показникова та логарифмічна функції

Ig x = t, t2 + 3t – 4 = 0; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції x1=10, x2 = 10-4.

3) x -? 6logx 2 – 6log4x + 7 = 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Iog2 x = t, 3t2 – 7t – 6 = 0.

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції x1 = 8; Показникова та логарифмічна функції

4) x -? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

4 = 3 + 2 Ig x – Ig2 x; Ig2 x – 2 Ig x + 1= 0; (lg x -1)2 = 0; Ig x = 1, x = 10.

64.

1) x -? 100lg(x+20> = 1000. Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

2) x -? 54lgx = 62,5x; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Ig x × (lg 54 – Ig 10) = Ig 62,5;

Показникова та логарифмічна функції Ig x = 1, x = 10.

3) x-? хlgx+2=1000.

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X1= 10, x2= 103.

4) x -? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

(Igx2 – 3) × Igx = 2; (2lgx – 3)lgx – 2 = 0;

2 Ig2 x – 3 lgx – 2 = 0; Igx = t, 2t2 – 3t – 2 = 0;

Показникова та логарифмічна функції t1 = 2, Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x1 = 100, Показникова та логарифмічна функції

65.

1) Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції 2lg2x – lgx -1= 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Найменший корінь Показникова та логарифмічна функції

2) x – ? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

9 × 2х – (2x)2 = 8; (2x)2 – 9 × 2x + 8 = 0;

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Маємо Показникова та логарифмічна функції Найменший корінь

Показникова та логарифмічна функції

66.

1) y = x(1 – Ig 5), у = lg(4x – 12);

X – ? y1 = y2

Показникова та логарифмічна функції

X × Ig 2 = lg(4x – 12); lg(2x) = lg(4x – 12); 2х = 4 x = 12; 4х – 2х – 12 = 0; 2 x = t, t > 0;

T2 – t – 12 = 0; it1 = 4, t2 = -3 – не підходить; 2 x = 4; 2 x = 22; x = 2.

X = 2; y = 2 Ig 2 = Ig 22 = Ig 4. А(2; Ig 4).

2) Показникова та логарифмічна функції y2 = 6 – Iog2(x + 1)2;

X – ? y1 = y2; y1 = Iog2 |x + 1|; y2 = 6 – 2 Iog2 |х + 1|; x ≠ -1;

Iog2 |x + 1| = 6 – 2 log2 |х + 1|; 3 log2 |x + 1| = 6; log2 |x + 1| = 2; |x + 1| = 4;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції А(3; 2), В(-5; 2).

3) x – ? y1 = y2; y1 = lg(35 – x3), y2 = 3 lg(5 – x);

Lg(35 – x3) = 3 lg(5 – x); Показникова та логарифмічна функції

35 – x3 = 53 – 3 × 52 × x + 3 × 5 × x2 – x3; 15×2 – 75x + 125 – 35 = 0 | :5;

3×2 – 15x + 18 = 0; Показникова та логарифмічна функції

X1 = 3,… y1 = 3 Ig 2; x2 = 2, y2 = 3 Ig 3. А(3;· 3 Ig 2), 5(2; 3 Ig 3).

4) x – ? y= 4 – Ig x і Показникова та логарифмічна функції перетинаються?

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції t2 + 3t – 4 = 0; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Igx = 1, x =10, y = 3. А(10; 3).

67.

1) log2x = – x + 1.

Y1 = log2 x

X

1

2

4

16

Y

0

1

2

4

Y2 = – x + 1

X

1

4

Y

0

-3

Показникова та логарифмічна функції А(1; 0)

2) x – ? Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Y 2 = 4 x 2;

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

68.

1) х – ? log5(3x – 1)< 1; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції 1 < 3х < 6; Показникова та логарифмічна функції

2) x – ? Iog(x2 – 2х) – 3 > 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X є (-∞; -2) Показникова та логарифмічна функції (4; +∞).

3) x – ? (Iog2 x)2 ≤ 4; x > 0; Показникова та логарифмічна функції |log2 х| ≤ 2;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

4) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Iog2(x – 2) = t; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції x? (2; 3) Показникова та логарифмічна функції [6; +∞).

69.

1) x – ? lg(x2 – 3) > lg(a + 3);

Показникова та логарифмічна функціїПоказникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції x? (-3; -2) u (3; +∞),

2) x – ? lg2x – 2lgx – 8 ≤ 0, x > 0; lgx = t; t2 – 2t – 8 ≤ 0; t1 = 4, t2 = -2; (t – 4)(t + 2) ≤ 0;

-2 ≤ t ≤ 4; -2 ≤ Ig x ≤ 4; 10-2 ≤ x ≤ 104; Показникова та логарифмічна функції

3) x – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

X – ? 3×2 + 10x + 3 = 0; a = -3, Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

4) x – ? Показникова та логарифмічна функції-log9(x2 – 3a + 1) > 0;

Log9(x2 – 2 + 1) < 0; 0 < x2 – 3x + 1 < 1; Показникова та логарифмічна функції

X2 – 3x + 1 = 0; Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

70.

1) (x × y) – ?

Показникова та логарифмічна функції

Ig x = 6, x = 106; lgy = -1; у = 10-1. A(106; 10-1).

2) (x, y) – ?

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

90у = 900; у = 10; х = 1000; А(1000; 10).

3) (x, y) – ?

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

(4 – Ig х) × Ig x = 3; Ig2 x – 4 Ig х + 3 = 0; Показникова та логарифмічна функції

Y1 = 103 – 1000; у2 = 10. А(10; 1000), В(1000; 10).

4) Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функціїIog3 x = t, Iog3y = 2;

Показникова та логарифмічна функціїПоказникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції (3; 3), Показникова та логарифмічна функції

71.

F(x) = log3x + 3log3x, x > 0

1) x – ? 0 = Iogзx +3Iog3x1, x > 0; Iog3х × (Iog3х + 3) = 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції A(1; 0), Показникова та логарифмічна функції

Графік функції не перетинається з віссю Oy.

2) x – ? f(x) = -2; Показникова та логарифмічна функції

Показникова та логарифмічна функції

Log3 x = t; t3 + 3t + 2 = 0; t1 = -1; t2 = -2;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

3) x – ? f(x) < 2; Показникова та логарифмічна функції

T2 + 3t + 2 < 0; (t + 1)(t + 2) < 0; -2 < t <-1; -2 < log3х < -1;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

4) x – ? Показникова та логарифмічна функції f(x) > 0;

Показникова та логарифмічна функціїIog3 x × (Iog3 x + 3) ≥ 0; t × (t + 3) ≥ 0;

Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

72.

Показникова та логарифмічна функції m – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції

73.

Показникова та логарифмічна функції p – ? Показникова та логарифмічна функції Показникова та логарифмічна функції


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Схема живлення рослин.
Ви зараз читаєте: Показникова та логарифмічна функції