Показникові рівняння

УРОК 45

Тема. Показникові рівняння

Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати найпростіші показникові рівняння.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Учитель відповідає на питання учнів, що виникли в процесі виконання домашніх завдань.

2. Самостійна робота

Початковий рівень (2 бали)

1) Які з поданих функцій у = 5х; Показникові рівняння; Показникові рівняння; Показникові рівняння є

Зростаючими?

Спадними?

Середній рівень

(3 бали)

2) Порівняйте числа:

А) Показникові рівняння і Показникові рівняння;

А) Показникові рівняння і Показникові рівняння;

Б) Показникові рівняння i Показникові рівняння.

Б) Показникові рівняння і Показникові рівняння.

Достатній рівень (3 бали)

3) Знайдіть множину значень функції:

Показникові рівняння.

Показникові рівняння

Високий рівень (4 бали)

4) Побудуйте графік функції

Показникові рівняння.

У = |2-х – 2|.

Відповіді:

1

варіант.

1. Функції у = 5х,Показникові рівняння є зростаючими.

2. a) Показникові рівняння; Показникові рівняння= 0,1152.

Оскільки функція у = 0,115х спадна і Показникові рівняння < 2 , то Показникові рівняння > Показникові рівняння.

Б) Показникові рівняння, Показникові рівняння.

Оскільки – Показникові рівняння > – Показникові рівняння і функція у = 0,7х спадна, то Показникові рівняння < Показникові рівняння.

2 варіант.

1. Функції Показникові рівнянняІ Показникові рівнянняЄ спадними.

2. a) Показникові рівняння, Показникові рівняння.

Оскільки Показникові рівняння > Показникові рівняння і функція у = 2,61х зростаюча, то Показникові рівняння > Показникові рівняння, отже Показникові рівняння > Показникові рівняння;

Б) Показникові рівняння, Показникові рівняння.

Оскільки – Показникові рівняння > – Показникові рівняння і функція у = 0,5х спадна, то Показникові рівняння < Показникові рівняння, отже Показникові рівняння < Показникові рівняння.

3. Оскільки Показникові рівняння > 0, то Показникові рівняння– 1 > -1 . Отже у > -1.

3. Показникові рівняння > 0, тоді Показникові рівняння+ 1 > + 1. Отже у > 1.

4. (Рис. 150) Показникові рівняння

4. (Рис. 151) Показникові рівняння

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.

Наприклад. Рівняння 2х + 3 = 0; 3х+1 – 3х – 1 = 0 є показни­ковими.

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняная ах = b, де а > 0, а? 1, Оскільки множина значень функції у = aх – множина додатних чисел, то рівняння aх = b:

1) має один корінь, якщо b > 0 (рис. 152);

2) не має коренів, якщо b < 0 (рис. 153).

Показникові рівняння

Показникові рівняння

Показникові рівняння

Рис. 152

Рис. 153

Для того щоб розв’язати рівняння aх = b, де а > 0, а? 1, b > 0, треба b подати у вигляді b = аc, тоді будемо мати аx = ac, звідси х = с.

Розглянемо Розв’яжіть приклади.

Приклад 1. рівняння 5х = 125.

Оскільки 5х = 125, а 125 = 53, то маємо 5х = 53, звідси х = 3.

Відповідь: 3.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння Показникові рівняння= 49.

Оскільки 49 = 72 = Показникові рівняння, то Показникові рівняння= Показникові рівняння, звідси х = – 2.

Відповідь: -2.

Приклад 3. Розв’яжіть рівняння Показникові рівняння.

Оскільки 1 = 150, то Показникові рівняння, х2 – 5х + 6 = 0, звідси х1 = 2, х2 = 3.

Відповідь: 2; 3.

Приклад 4. Розв’яжіть рівняння 2 х – 2 = -2.

Оскільки 2 х – 2 > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має.

Відповідь: немає коренів.

III. Набуття умінь у розв’язуванні простіших показникових рівнянь

1. Які з чисел 0; 1; 2 є коренями рівняння 5х + 2 = 125?

Відповідь: 1.

2. Розв’яжіть рівняння: а) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння; в) 52х – 1 = 53; г) 7х – 2 = 73;

Відповідь: a) 3; 6) 0; в) 2; г) 5.

3. Розв’яжіть рівняння: а) 2х = 32; б) 10х = 1000; в) 3х = Показникові рівняння; г) 5х = Показникові рівняння; д) 13х = 1.

Відповідь: а) 5; б) 3; в) -2; г) -2; д) 0.

1. Розв’язати рівняння: а) 2 х – 1 = 4; б) 0,5 2х – 1 = 0,125; в) Показникові рівняння; г) 27х = Показникові рівняння.

Відповідь: а) 3; б) 2; в) 3; г) -1.

2. Розв’яжіть рівняння: а) 2х – 2 = 0; б) 3х – 1 = 0; в) 5х – 1 – 1 = 0; г) Показникові рівняння +1 = 0.

Відповіді: а) 1; б) 0; в) 1; г) коренів немає.

3. Розв’яжіть рівняння: а) 3х – 3 = 81; б) 2 – 2х = 32; в) 5 – 3х = 15; г) 7 – 2х = 28.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 1; г) 2.

Достатній рівень

1. Розв’яжіть рівняння: а) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння; в) Показникові рівняння; г) Показникові рівняння.

Відповідь: а) -4; 3; б)-3; в) 3;-1; г) Показникові рівняння.

2. Розв’яжіть рівняння:

А) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння; в)Показникові рівняння= 4; г) Показникові рівняння:2х = 0,01.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 4; г) 2.

3. Розв’яжіть рівняння: а) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння.

Відповідь: а) -3; 1; б) 1; 5.

Високий рівень

1. Розв’яжіть рівняння:

А) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння; в) Показникові рівняння; г) Показникові рівняння.

Відповідь: а) 0; 1; б) -1; в) 2; г) -2.

2. Розв’яжіть рівняння: а) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння.

Відповідь: а) -1; 1; б) 0; 4.

3. Розв’яжіть рівняння: а) Показникові рівняння; б) Показникові рівняння.

Відповідь: а) 0; б) 0.

IV. Підсумок уроку

V. Домашнє завдання

Розділ IV § 2 стор. 214-216. № 29, 30 з “Запитання і завдання для повторення”. № 1 (1-10).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...



Ціанобактерії представники.
Ви зараз читаєте: Показникові рівняння
«